عندما يتعين عليك حل المشكلات في الفيزياء المتعلقة بحركة الأشياء ، فغالبًا ما يكون من المفيد تطبيق قانون الحفاظ على الزخم. ما هو الزخم للحركة الخطية والدائرية للجسم ، وما هو جوهر قانون الحفاظ على هذه القيمة ، تمت مناقشته في المقالة.
مفهوم الزخم الخطي
تُظهر البيانات التاريخية أنه لأول مرة تم اعتبار هذه القيمة في أعماله العلمية من قبل جاليليو جاليلي في بداية القرن السابع عشر. بعد ذلك ، تمكن إسحاق نيوتن من دمج مفهوم الزخم بانسجام (اسم أكثر دقة للزخم) في النظرية الكلاسيكية لحركة الأجسام في الفضاء.
أشر إلى الزخم كـ p¯ ، ثم ستكتب صيغة حسابها على النحو التالي:
p¯=مv¯.
هنا m هي الكتلة ، v¯ هي السرعة (قيمة المتجه) للحركة. توضح هذه المساواة أن مقدار الحركة هو خاصية السرعة الخاصة بجسم ما ، حيث تلعب الكتلة دور عامل الضرب. عدد الحركةهي كمية متجهة تشير في نفس اتجاه السرعة.
حدسيًا ، كلما زادت سرعة الحركة وكتلة الجسم ، زاد صعوبة إيقافه ، أي زادت طاقته الحركية.
مقدار الحركة وتغيرها
يمكنك تخمين أنه لتغيير قيمة p¯ للجسم ، تحتاج إلى تطبيق بعض القوة. دع القوة F¯ تعمل خلال الفترة الزمنية Δt ، ثم يسمح لنا قانون نيوتن بكتابة المساواة:
F¯Δt=ma¯Δt ؛ لذلك F¯Δt=mΔv¯=p¯.
القيمة التي تساوي حاصل ضرب الفترة الزمنية Δt والقوة F¯ تسمى نبضة هذه القوة. نظرًا لأنه اتضح أنه مساوٍ للتغير في الزخم ، غالبًا ما يُطلق على الأخير ببساطة الزخم ، مما يشير إلى أن بعض القوة الخارجية F¯ خلقته.
وبالتالي ، فإن سبب التغيير في الزخم هو زخم القوة الخارجية. يمكن أن تؤدي قيمة Δp¯ إلى زيادة قيمة p¯ إذا كانت الزاوية بين F¯ و p¯ حادة ، وإلى انخفاض في معامل p¯ إذا كانت هذه الزاوية منفرجة. أبسط الحالات هي تسارع الجسم (الزاوية بين F¯ و p¯ تساوي صفرًا) وتباطؤه (الزاوية بين المتجهين F¯ و p¯ تساوي 180o).
عندما يتم الحفاظ على الزخم: القانون
إذا لم يكن نظام الجسم كذلكتعمل القوى الخارجية ، وجميع العمليات فيها محدودة فقط بالتفاعل الميكانيكي لمكوناتها ، ثم يظل كل عنصر من عناصر الزخم دون تغيير لفترة طويلة بشكل تعسفي. هذا هو قانون الحفاظ على زخم الأجسام ، وهو مكتوب رياضيًا على النحو التالي:
p¯=∑ipi¯=const أو
∑ipix=const ؛ ∑ipiy=const ؛ ∑ipiz=const.
الرمز i هو عدد صحيح يعدد كائن النظام ، وتصف المؤشرات x و y و z مكونات الزخم لكل من محاور الإحداثيات في نظام المستطيل الديكارتي.
عمليًا ، غالبًا ما يكون من الضروري حل المشكلات أحادية البعد لتصادم الأجسام ، عندما تكون الظروف الأولية معروفة ، ومن الضروري تحديد حالة النظام بعد التأثير. في هذه الحالة ، يتم الحفاظ على الزخم دائمًا ، وهو ما لا يمكن قوله عن الطاقة الحركية. لن يتغير الأخير قبل التأثير وبعده إلا في حالة واحدة: عندما يكون هناك تفاعل مرن تمامًا. في حالة اصطدام جسمين يتحركان بسرعات v1و v2 ،ستتخذ صيغة الحفاظ على الزخم الشكل:
m1 v1+ m2 v2=م1 u1+ م2 u 2.
هنا ، السرعات u1و u2تميز حركة الأجسام بعد التأثير. لاحظ أنه في هذا الشكل من قانون الحفظ ، من الضروري مراعاة علامة السرعات: إذا كانت موجهة نحو بعضها البعض ، فيجب أخذ واحدةإيجابي والآخر سلبي.
لتصادم غير مرن تمامًا (يلتصق جسمان معًا بعد الاصطدام) ، قانون الحفاظ على الزخم له الشكل:
m1 v1+ m2 v2=(م1+ م2)u.
حل مشكلة قانون حفظ p¯
لنحل المشكلة التالية: كرتان تتدحرجان نحو بعضهما البعض. كتل الكرات هي نفسها ، وسرعتها 5 م / ث و 3 م / ث. بافتراض وجود تصادم مرن تمامًا ، من الضروري إيجاد سرعات الكرات بعده.
باستخدام قانون حفظ الزخم للحالة أحادية البعد ، ومع مراعاة الحفاظ على الطاقة الحركية بعد الاصطدام ، نكتب:
v1 -v2=u1+ u2؛
v12+ v22=u12+ u22
هنا قمنا على الفور بتقليل كتل الكرات بسبب مساواتها ، وأخذنا في الاعتبار أيضًا حقيقة أن الأجسام تتحرك تجاه بعضها البعض.
من الأسهل الاستمرار في حل النظام إذا قمت باستبدال البيانات المعروفة. نحصل على:
5 - 3 - u2=u1؛
52+ 32=u12+ u22.
استبدال u1في المعادلة الثانية ، نحصل على:
2 - u2=u1؛
34=(2 - u2)2+ u2 2=4 - 4u2+ 2u22؛ بالتالي،u22- 2u2- 15=0.
حصلنا على المعادلة التربيعية الكلاسيكية. نحلها من خلال المميز نحصل على:
د=4 - 4 (-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5 ؛ -3) م / ج.
لدينا حلين. إذا استبدلناها في التعبير الأول وحددنا u1، فإننا نحصل على القيمة التالية: u1=-3 m / s ، u2=5 م / ث ؛ u1=5 م / ث ، u2=-3 م / ث. الزوج الثاني من الأرقام معطى في حالة المشكلة ، لذا فهو لا يتوافق مع التوزيع الحقيقي للسرعات بعد التأثير.
وهكذا ، يبقى حل واحد فقط: u1=-3 م / ث ، u2=5 م / ث. هذه النتيجة الغريبة تعني أنه في حالة الاصطدام المركزي المرن ، فإن كرتين متساويتين في الكتلة تتبادلان سرعتهما ببساطة.
لحظة الزخم
كل ما قيل أعلاه يشير إلى نوع الحركة الخطي. ومع ذلك ، فقد اتضح أنه يمكن أيضًا إدخال كميات مماثلة في حالة الإزاحة الدائرية للأجسام حول محور معين. يتم حساب الزخم الزاوي ، والذي يسمى أيضًا الزخم الزاوي ، على أنه ناتج المتجه الذي يربط نقطة المادة بمحور الدوران وزخم هذه النقطة. أي أن الصيغة تحدث:
L¯=r¯p¯ ، حيث p¯=mv¯.
الزخم ، مثل p¯ ، هو متجه يتم توجيهه بشكل عمودي على المستوى المبني على المتجهين r¯ و p¯.
قيمة L¯ هي خاصية مهمة للنظام الدوار ، لأنها تحدد الطاقة المخزنة فيه.
لحظة الزخم وقانون الحفظ
يتم الحفاظ على الزخم الزاوي في حالة عدم وجود قوى خارجية تؤثر على النظام (عادة يقولون أنه لا توجد لحظة قوى). يمكن كتابة التعبير في الفقرة السابقة ، من خلال تحويلات بسيطة ، بشكل أكثر ملاءمة للممارسة:
L¯=Iω¯ ، حيث I=mr2هي لحظة القصور الذاتي للنقطة المادية ، ω¯ هي السرعة الزاوية.
لحظة القصور الذاتي I ، التي ظهرت في التعبير ، لها نفس معنى الدوران تمامًا مثل الكتلة المعتادة للحركة الخطية.
إذا كان هناك أي إعادة ترتيب داخلية للنظام ، والتي تغيرت فيها ، فإن ω¯ أيضًا لا تظل ثابتة. علاوة على ذلك ، يحدث التغيير في كل من الكميات المادية بطريقة تجعل المساواة أدناه صالحة:
أنا1 ω1¯=أنا2 ω2¯.
هذا هو قانون الحفاظ على الزخم الزاوي L¯. لوحظ مظهره من قبل كل شخص حضر مرة واحدة على الأقل رقص الباليه أو التزلج على الجليد ، حيث يؤدي الرياضيون دورانية بالدوران.
