التعبيرات الرياضية والمسائل تتطلب الكثير من المعرفة الإضافية. المضاعف المشترك الأصغر هو أحد المضاعفات الرئيسية ، خاصةً غالبًا ما يستخدم في التعامل مع الكسور. تتم دراسة الموضوع في المدرسة الثانوية ، في حين أنه ليس من الصعب بشكل خاص فهم المادة ، فلن يكون من الصعب على شخص مطلع على الدرجات وجدول الضرب تحديد الأرقام اللازمة والعثور على النتيجة.
التعريف
المضاعف المشترك - رقم يمكن تقسيمه بالكامل إلى رقمين في نفس الوقت (أ و ب). في أغلب الأحيان ، يتم الحصول على هذا الرقم بضرب الأرقام الأصلية أ وب. يجب أن يكون الرقم قابلاً للقسمة على كلا الرقمين في وقت واحد دون انحرافات.
NOK هو الاسم المختصر المقبول للتسمية ، ويتم تجميعه من الأحرف الأولى.
طرق للحصول على رقم
للعثور على المضاعف المشترك الأصغر ، فإن طريقة ضرب الأرقام ليست مناسبة دائمًا ، فهي مناسبة بشكل أفضل للأرقام البسيطة المكونة من رقم واحد أو رقمين. من المعتاد تقسيم الأعداد الكبيرة إلى عوامل ، فكلما زاد العدد زاد العددستكون المضاعفات.
مثال1
لأبسط مثال ، عادة ما تأخذ المدارس أرقامًا بسيطة من رقم واحد أو رقمين. على سبيل المثال ، تحتاج إلى حل المهمة التالية ، والعثور على المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 3 ، والحل بسيط للغاية ، فقط اضربهما. نتيجة لذلك ، يوجد الرقم 21 ، ببساطة لا يوجد رقم أصغر.
مثال2
الإصدار الثاني من المهمة أكثر صعوبة. تم إعطاء الرقمين 300 و 1260 ، وإيجاد شهادة عدم الممانعة أمر إلزامي. لحل المهمة ، يتم افتراض الإجراءات التالية:
تحلل الرقمين الأول والثاني في أبسط العوامل. 300=22 352؛ 1260=22 32 57. اكتملت المرحلة الاولى
المرحلة الثانية تتضمن العمل بالبيانات المستلمة بالفعل. يجب أن يشارك كل من الأرقام المستلمة في حساب النتيجة النهائية. لكل عامل ، يتم أخذ أكبر عدد من التكرارات من الأرقام الأصلية. المضاعف المشترك الأصغر رقم مشترك ، لذا يجب تكرار العوامل من الأرقام فيه إلى الأخير ، حتى تلك الموجودة في حالة واحدة. كلا الرقمين الأوليين يحتويان في تكوينهما على الأرقام 2 و 3 و 5 ، في قوى مختلفة ، و 7 في حالة واحدة فقط.
لحساب النتيجة النهائية ، عليك أن تأخذ كل رقم في أكبر قوىها الممثلة في المعادلة. يبقى فقط الضرب والحصول على الإجابة ، مع التعبئة الصحيحة ، تتناسب المهمة مع خطوتين دون تفسير:
1) 300=22 352؛ 1260=22 32 57.
2) كرونة نرويجية=6300.
هذه هي المشكلة برمتها ، إذا حاولت حساب الرقم المطلوب عن طريق الضرب ، فإن الإجابة بالتأكيد لن تكون صحيحة ، لأن 3001260=378000.
تحقق:
6300/300=21 صحيح ؛
6300/1260=5 صحيح.
يتم تحديد صحة النتيجة عن طريق التحقق - قسمة المضاعف المشترك الأصغر على كلا العددين الأصليين ، إذا كان الرقم عددًا صحيحًا في كلتا الحالتين ، فإن الإجابة صحيحة.
ماذا يعني LCM في الرياضيات
كما تعلم ، لا توجد وظيفة واحدة عديمة الفائدة في الرياضيات ، هذه ليست استثناء. الغرض الأكثر شيوعًا لهذا الرقم هو تقريب الكسور إلى قاسم مشترك. ما يدرس عادة في الصفوف 5-6 من المدرسة الثانوية. وهو أيضًا قاسم مشترك لجميع المضاعفات ، إذا كانت هذه الشروط في المشكلة. يمكن لمثل هذا التعبير العثور على مضاعف ليس فقط لرقمين ، ولكن أيضًا لعدد أكبر بكثير - ثلاثة وخمسة وما إلى ذلك. كلما زاد عدد الأرقام ، زادت الإجراءات في المهمة ، لكن لا يزداد تعقيد ذلك.
على سبيل المثال ، بالنظر إلى الأرقام 250 و 600 و 1500 ، فأنت بحاجة إلى العثور على المضاعف المشترك الأصغر المشترك الخاص بهم:
1) 250=2510=52 52=53 2 - يصف هذا المثال بالتفصيل عامل ، لا تخفيض.
2) 600=6010=323 52؛
3) 1500=15100=3353 22؛
لعمل تعبير ، تحتاج إلى ذكر جميع العوامل ، في هذه الحالة 2 ، 5 ، 3 ، - للجميعمن هذه الأرقام مطلوب تحديد الدرجة القصوى.
شهادة عدم ممانعة=3000
انتباه: يجب تقديم جميع العوامل للتبسيط الكامل ، إذا أمكن ، والتحلل إلى مستوى الأرقام الفردية.
تحقق:
1) 3000/250=12 صحيح ؛
2) 3000/600=5 صحيح ؛
3) 3000/1500=2 صحيح
هذه الطريقة لا تتطلب أي حيل أو قدرات على مستوى العبقرية ، كل شيء بسيط ومباشر.
طريقة أخرى
في الرياضيات ، ترتبط العديد من الأشياء ، ويمكن حل العديد من الأشياء بطريقتين أو أكثر ، وينطبق الشيء نفسه على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر ، LCM. يمكن استخدام الطريقة التالية في حالة الأرقام البسيطة المكونة من رقمين والأرقام الفردية. يتم تجميع جدول يتم فيه إدخال المضاعف عموديًا ، والمضاعف أفقيًا ، ويتم الإشارة إلى المنتج في الخلايا المتقاطعة بالعمود. يمكنك عكس الجدول عن طريق خط ، يتم أخذ رقم ويتم كتابة نتائج ضرب هذا الرقم بالأعداد الصحيحة في صف واحد ، من 1 إلى ما لا نهاية ، أحيانًا تكون 3-5 نقاط كافية ، ويتم إخضاع الأرقام الثانية والأرقام اللاحقة لنفس العملية الحسابية. كل شيء يحدث حتى يتم العثور على مضاعف مشترك.
مهمة.
بالنظر إلى الأرقام 30 ، 35 ، 42 ، تحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر الذي يربط جميع الأرقام:
1) مضاعفات 30:60 ، 90 ، 120 ، 150 ، 180 ، 210 ، 250 ، إلخ.
2) مضاعفات 35: 70 ، 105 ، 140 ، 175 ، 210 ، 245 ، إلخ.
3) مضاعفات 42:84 ، 126 ، 168 ، 210 ، 252 ، إلخ.
من الملاحظ أن جميع الأرقام مختلفة تمامًا ، والرقم المشترك الوحيد بينهم هو 210 ، لذلك سيكون المضاعف المشترك الأصغر. من بين أولئك المرتبطين بهذا الحسابالعمليات ، هناك أيضًا قاسم مشترك أكبر ، والذي يتم حسابه وفقًا لمبادئ مماثلة وغالبًا ما يوجد في المشكلات المجاورة. الفرق صغير ، لكنه مهم بدرجة كافية ، يتضمن المضاعف المشترك الأصغر حساب رقم قابل للقسمة على جميع القيم الأولية المعطاة ، ويتضمن GCD حساب أكبر قيمة يمكن من خلالها تقسيم الأرقام الأصلية.
