دوران الأجسام من أهم أنواع الحركة الميكانيكية في التقنية والطبيعة. على عكس الحركة الخطية ، يتم وصفها من خلال مجموعة الخصائص الحركية الخاصة بها. واحد منهم هو التسارع الزاوي. نصنف هذه القيمة في المقال.
حركة دوران
قبل الحديث عن التسارع الزاوي ، دعنا نصف نوع الحركة التي تنطبق عليها. نحن نتحدث عن الدوران ، وهو حركة الأجسام على طول مسارات دائرية. لكي يحدث الدوران ، يجب استيفاء شروط معينة:
- وجود محور أو نقطة دوران ؛
- وجود قوة جاذبة من شأنها أن تبقي الجسم في مدار دائري.
أمثلة على هذا النوع من الحركة هي عوامل الجذب المختلفة ، مثل دائري. في الهندسة ، يظهر الدوران في حركة العجلات والأعمدة. في الطبيعة ، المثال الأبرز لهذا النوع من الحركة هو دوران الكواكب حول محورها وحول الشمس. يتم لعب دور قوة الجاذبية في هذه الأمثلة من خلال قوى التفاعل بين الذرات في المواد الصلبة وقوى الجاذبية.التفاعل
الخصائص الحركية للدوران
تشمل هذه الخصائص ثلاث كميات: التسارع الزاوي ، والسرعة الزاوية ، وزاوية الدوران. سنشير إليها بالرموز اليونانية α و ω و θ على التوالي.
نظرًا لأن الجسم يتحرك في دائرة ، فمن الملائم حساب الزاوية θ ، والتي ستدور في وقت معين. يتم التعبير عن هذه الزاوية بالتقدير الدائري (نادرًا بالدرجات). نظرًا لأن الدائرة بها 2 × pi راديان ، يمكننا كتابة معادلة تتعلق بطول القوس L للدورة:
L=θ × r
حيث r هو نصف قطر الدوران. يسهل الحصول على هذه الصيغة إذا كنت تتذكر التعبير المقابل للمحيط.
السرعة الزاوية ω ، مثل نظيرتها الخطية ، تصف سرعة الدوران حول المحور ، أي يتم تحديدها وفقًا للتعبير التالي:
ω¯=د θ / د t
الكمية ω¯ هي قيمة متجهة. يتم توجيهه على طول محور الدوران. وحدته تساوي راديان في الثانية (راديان / ث).
أخيرًا ، التسارع الزاوي هو خاصية فيزيائية تحدد معدل التغيير في قيمة ω¯ ، والتي تتم كتابتها رياضيًا على النحو التالي:
α¯=د ω¯ / د t
موجه α¯ موجه نحو تغيير متجه السرعة ω¯. علاوة على ذلك ، سيقال أن التسارع الزاوي موجه نحو متجه لحظة القوة. يتم قياس هذه القيمة بالراديان.ثانية مربعة (rad / s2).
لحظة القوة والتسارع
إذا تذكرنا قانون نيوتن ، الذي يربط بين القوة والتسارع الخطي في مساواة واحدة ، إذن ، بنقل هذا القانون إلى حالة الدوران ، يمكننا كتابة التعبير التالي:
M¯=أنا × α¯
هنا M¯ هي لحظة القوة ، وهي ناتج القوة التي تميل إلى تدوير النظام مضروبًا في الرافعة - المسافة من نقطة تطبيق القوة إلى المحور. القيمة أنا مماثلة لكتلة الجسم وتسمى لحظة القصور الذاتي. تسمى الصيغة المكتوبة معادلة اللحظات. منه يمكن حساب العجلة الزاوية على النحو التالي:
α¯=M¯ / I
بما أنني عددي ، يتم توجيه α¯ دائمًا نحو لحظة التمثيل للقوة M¯. يتم تحديد اتجاه M¯ بواسطة قاعدة اليد اليمنى أو قاعدة gimlet. المتجهات M¯ و α¯ متعامدة مع مستوى الدوران. كلما زادت لحظة القصور الذاتي للجسم ، انخفضت قيمة التسارع الزاوي الذي يمكن أن تنقله اللحظة الثابتة M¯ للنظام.
المعادلات الحركية
لفهم الدور المهم الذي يلعبه التسارع الزاوي في وصف حركة الدوران ، دعنا نكتب الصيغ التي تربط الكميات الحركية التي تمت دراستها أعلاه.
في حالة الدوران المتسارع بشكل موحد ، تكون العلاقات الرياضية التالية صحيحة:
ω=α × t ؛
θ=α × t2/ 2
الصيغة الأولى تبين أن الزاويةستزداد السرعة بمرور الوقت وفقًا لقانون خطي. يسمح لك التعبير الثاني بحساب الزاوية التي يدور بها الجسم في وقت معروف t. التمثيل البياني للدالة θ (t) هو قطع مكافئ. في كلتا الحالتين ، يكون التسارع الزاوي ثابتًا.
إذا استخدمنا صيغة العلاقة بين L و الواردة في بداية المقال ، فيمكننا الحصول على تعبير لـ α من حيث التسارع الخطي a:
α=أ / ص
إذا كانت α ثابتة ، فعند زيادة المسافة من محور الدوران r ، سيزداد التسارع الخطي a بشكل متناسب. هذا هو السبب في استخدام الخصائص الزاوية للدوران ، على عكس الخطية ، فهي لا تتغير بزيادة أو نقصان r.
مثال على المشكلة
بدأ العمود المعدني ، الذي يدور بتردد 2000 دورة في الثانية ، في التباطؤ وتوقف تمامًا بعد دقيقة واحدة. من الضروري حساب التسارع الزاوي الذي حدثت فيه عملية تباطؤ العمود. يجب عليك أيضًا حساب عدد الدورات التي قام بها العمود قبل التوقف.
عملية تباطؤ الدوران موصوفة بالتعبير التالي:
ω=ω0- α × t
السرعة الزاوية الأولية ω0يتم تحديدها من تردد الدوران f على النحو التالي:
ω0=2 × pi × f
بما أننا نعرف وقت التباطؤ ، فإننا نحصل على قيمة التسارع α:
α=ω0/ t=2 × pi × f / t=209.33 rad / s2
يجب أن يؤخذ هذا الرقم بعلامة ناقص ،لأننا نتحدث عن إبطاء النظام وليس تسريعه.
لتحديد عدد الثورات التي سيحدثها العمود أثناء الكبح ، قم بتطبيق التعبير:
θ=ω0× t - α × t2/ 2=376806 راد.
يتم تحويل القيمة التي تم الحصول عليها لزاوية الدوران θ بالراديان ببساطة إلى عدد الثورات التي يقوم بها العمود قبل أن تتوقف تمامًا باستخدام قسمة بسيطة على 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60،001 دورة.
وهكذا حصلنا على جميع الإجابات على أسئلة المشكلة: α=-209، 33 rad / s2 ، n=60،001 دورة.
