الحركة الدائرية أو الحركة الدورانية للمواد الصلبة هي إحدى العمليات المهمة التي تدرسها فروع الفيزياء - الديناميكيات والحركية. سنخصص هذه المقالة للنظر في مسألة كيفية قياس التسارع الزاوي الذي يظهر أثناء دوران الأجسام.
مفهوم التسارع الزاوي
من الواضح ، قبل إعطاء إجابة على السؤال حول كيفية قياس التسارع الزاوي في الفيزياء ، يجب أن يتعرف المرء على المفهوم نفسه.
في ميكانيكا الحركة الخطية ، يلعب التسارع دور قياس معدل تغير السرعة ويتم إدخاله في الفيزياء من خلال قانون نيوتن الثاني. في حالة الحركة الدورانية ، هناك كمية مماثلة للتسارع الخطي ، والتي تسمى التسارع الزاوي. تتم كتابة صيغة تحديده على النحو التالي:
α=dω / dt.
أي أن العجلة الزاوية α هي أول مشتق من السرعة الزاوية ω بالنسبة إلى الوقت. لذلك ، إذا لم تتغير السرعة أثناء الدوران ، فإن التسارع سيكون صفراً.إذا كانت السرعة تعتمد خطيًا على الوقت ، على سبيل المثال ، فإنها تزداد باستمرار ، فإن التسارع α سيأخذ قيمة موجبة غير صفرية ثابتة. تشير القيمة السالبة لـ α إلى أن النظام يتباطأ.
ديناميات الدوران
في الفيزياء ، أي تسارع يحدث فقط عندما يكون هناك قوة خارجية غير صفرية تؤثر على الجسم. في حالة الحركة الدورانية ، يتم استبدال هذه القوة بلحظة قوة M تساوي حاصل ضرب الذراع d ومعامل القوة F. المعادلة المعروفة لحظات ديناميات حركة دوران الأجسام يكتب كالتالي:
M=αI.
ها أنا هنا لحظة القصور الذاتي ، التي تلعب نفس الدور في النظام مثل الكتلة أثناء الحركة الخطية. تتيح لك هذه الصيغة حساب قيمة α ، وكذلك تحديد ما يقاس به التسارع الزاوي. لدينا:
α=M / I=[Nm / (kgm2)]=[N / (kgm)].
حصلنا على الوحدة α من معادلة اللحظة ، ومع ذلك ، فإن النيوتن ليس وحدة SI الأساسية ، لذلك يجب استبدالها. لإنجاز هذه المهمة ، نستخدم قانون نيوتن الثاني ، نحصل على:
1 N=1 كجمم / ث2؛
α=1 [N / (kgm)]=1 kgm / s2/ (kgm)=1 [1 / s 2 ].
لقد تلقينا إجابة على السؤال المتعلق بوحدات قياس التسارع الزاوي. يقاس بالثواني المربعة المقلوبة. الثانية ، على عكس النيوتن ، هي واحدة من سبع وحدات أساسية للنظام الدولي للوحدات ، لذلك يتم استخدام الوحدة الناتجة لـ α في الحسابات الرياضية.
وحدة القياس الناتجة للتسارع الزاوي صحيحة ، ومع ذلك ، من الصعب فهم المعنى المادي للكمية منها. في هذا الصدد ، يمكن حل المشكلة المطروحة بطريقة مختلفة ، وذلك باستخدام التعريف المادي للتسارع ، والذي تمت كتابته في الفقرة السابقة.
السرعة الزاوية والتسارع
لنعد إلى تعريف التسارع الزاوي. في حركيات الدوران ، تحدد السرعة الزاوية زاوية الدوران لكل وحدة زمنية. يمكن أن تكون وحدات الزوايا درجات أو راديان. يتم استخدام هذا الأخير بشكل أكثر شيوعًا. وهكذا ، السرعة الزاوية تقاس بالراديان في الثانية أو راديان / ثانية للاختصار
بما أن العجلة الزاوية هي مشتق الوقت ω ، يكفي للحصول على وحداتها أن تقسم الوحدة على على ثانية. هذا الأخير يعني أن قيمة α ستقاس بالراديان لكل ثانية مربعة (rad / s2). لذا ، 1 rad / s2يعني أنه في كل ثانية من الدوران ستزداد السرعة الزاوية بمقدار 1 rad / s.
الوحدة قيد النظر لـ α مشابهة لتلك التي تم الحصول عليها في الفقرة السابقة من المقالة ، حيث تم حذف قيمة الراديان ، لأنها ضمنية وفقًا للمعنى المادي للتسارع الزاوي.
التسارع الزاوي والجاذب
بعد الإجابة على سؤال حول ماهية التسارع الزاوي الذي يتم قياسه (الصيغ معطاة في المقالة) ، من المفيد أيضًا فهم كيفية ارتباطه بالتسارع المركزي ، وهو خاصية متكاملةأي دوران. تبدو الإجابة على هذا السؤال بسيطة: التسارع الزاوي والجاذبي كميات مختلفة تمامًا ومستقلة.
يوفر تسارع الجاذبية انحناءًا فقط لمسار الجسم أثناء الدوران ، بينما يؤدي التسارع الزاوي إلى تغيير في السرعات الخطية والزاوية. لذلك ، في حالة الحركة المنتظمة على طول دائرة ، يكون العجلة الزاوية صفرًا ، بينما يكون للتسارع المركزي قيمة موجبة ثابتة.
التسارع الزاوي α يرتبط بالتسارع المماسي الخطي a بالصيغة التالية:
α=أ / ص.
حيث r هو نصف قطر الدائرة. بالتعويض عن وحدتي a و r في هذا التعبير ، نحصل أيضًا على إجابة السؤال عن التسارع الزاوي الذي يُقاس به.
حل المشكلة
لنحل المشكلة التالية من الفيزياء. تؤثر قوة مماس للدائرة مقدارها 15 نيوتن على نقطة مادية. مع العلم أن هذه النقطة كتلتها 3 كجم وتدور حول محور نصف قطره مترين ، فمن الضروري تحديد العجلة الزاوية.
يتم حل هذه المشكلة باستخدام معادلة اللحظات. لحظة القوة في هذه الحالة هي:
M=Fr=152=30 نيوتنم
يتم حساب لحظة القصور الذاتي لنقطة ما باستخدام الصيغة التالية:
I=mr2=322=12 كجمم2.
ثم تكون قيمة التسارع:
α=M / I=30/12=2.5 راديان / ثانية2.
وهكذا ، لكل ثانية حركة لنقطة مادية ، سرعة دورانهاستزيد بمقدار 2.5 راديان في الثانية.
