الرياضيات هي في الأساس علم مجرد ، إذا ابتعدنا عن المفاهيم الأولية. لذلك ، على تفاحتين ، يمكنك تصوير العمليات الأساسية التي تكمن وراء الرياضيات بصريًا ، ولكن بمجرد أن يتوسع مستوى النشاط ، تصبح هذه الكائنات غير كافية. هل حاول أي شخص تصوير عمليات على مجموعات لا نهائية على التفاح؟ هذا هو الشيء ، لا. كلما زادت تعقيد المفاهيم التي تعمل بها الرياضيات في أحكامها ، بدا تعبيرها المرئي أكثر إشكالية ، والذي سيتم تصميمه لتسهيل الفهم. ومع ذلك ، من أجل سعادة كل من الطلاب المعاصرين والعلوم بشكل عام ، تم اشتقاق دوائر أويلر ، والأمثلة والإمكانيات التي سننظر فيها أدناه.
قليلا من التاريخ
في 17 أبريل 1707 ، أعطى العالم العلم ليونارد أويلر ، وهو عالم رائع لا يمكن المبالغة في تقدير مساهمته في الرياضيات والفيزياء وبناء السفن وحتى نظرية الموسيقى.
أعماله معترف بها ومطلوبة في جميع أنحاء العالم حتى يومنا هذا ، على الرغم من حقيقة أن العلم لا يزال قائما. من الأمور ذات الأهمية الخاصة حقيقة أن السيد أويلر شارك بشكل مباشر في تشكيل المدرسة الروسية للرياضيات العليا ، خاصة أنه ، بإرادة القدر ، عاد إلى دولتنا مرتين. كان للعالم قدرة فريدة على بناء خوارزميات تتسم بالشفافية في منطقها ، وتقطع كل شيء غير ضروري وتتحول من العام إلى الخاص في أقصر وقت ممكن. لن ندرج كل مزاياه ، حيث سيستغرق الأمر وقتًا طويلاً ، وسننتقل مباشرةً إلى موضوع المقالة. كان هو الذي اقترح استخدام تمثيل رسومي للعمليات في مجموعات. دوائر أويلر قادرة على تصور الحل لأي مشكلة ، حتى أكثرها تعقيدًا.
ما هي النقطة؟
من الناحية العملية ، يمكن استخدام دوائر أويلر ، التي يظهر مخططها أدناه ، ليس فقط في الرياضيات ، لأن مفهوم "المجموعة" متأصل ليس فقط في هذا التخصص. لذلك ، تم تطبيقها بنجاح في الإدارة.
يوضح الرسم البياني أعلاه علاقات المجموعات A (الأرقام غير النسبية) و B (الأرقام المنطقية) و C (الأرقام الطبيعية). توضح الدوائر أن المجموعة C مضمنة في المجموعة B ، بينما المجموعة A لا تتقاطع معها بأي شكل من الأشكال. المثال هو الأبسط ، لكنه يشرح بوضوح خصوصيات "علاقات المجموعات" ، والتي هي مجردة للغاية بالنسبة للمقارنة الحقيقية ، حتى لو كان ذلك بسبب اللانهاية فقط.
جبر المنطق
هذه المنطقةيعمل المنطق الرياضي بعبارات يمكن أن تكون صحيحة وخاطئة. على سبيل المثال ، من الابتدائية: الرقم 625 قابل للقسمة على 25 ، والرقم 625 قابل للقسمة على 5 ، والرقم 625 هو عدد أولي. العبارتان الأولى والثانية صحيحة ، والأخيرة خاطئة. بالطبع ، كل شيء أكثر تعقيدًا من الناحية العملية ، لكن الجوهر يظهر بوضوح. وبالطبع ، تشارك دوائر أويلر مرة أخرى في الحل ، والأمثلة باستخدامها مريحة للغاية ومرئية بحيث لا يمكن تجاهلها.
قليلا من النظرية:
- دع المجموعات A و B موجودة وليست فارغة ، ثم يتم تحديد عمليات التقاطع والتوحيد والنفي التالية.
- تقاطع المجموعتين A و B يتكون من عناصر تنتمي في نفس الوقت إلى كل من المجموعة A والمجموعة B.
- يتكون اتحاد المجموعتين A و B من العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A أو المجموعة B.
- نفي المجموعة أ هي مجموعة تتكون من عناصر لا تنتمي للمجموعة أ.
كل هذا تم تصويره مرة أخرى من قبل دوائر أويلر في المنطق ، لأنه بمساعدتهم ، تصبح كل مهمة ، بغض النظر عن درجة التعقيد ، واضحة ومرئية.
بديهيات جبر المنطق
افترض أن 1 و 0 موجودان ومعرّفان في المجموعة أ ، ثم:
- نفي نفي المجموعة أ تم تعيينه ؛
- اتحاد المجموعة A مع not_A هو 1 ؛
- اتحاد المجموعة A مع 1 هو 1 ؛
- اتحاد المجموعة أ مع نفسه تم تعيينه ؛
- اتحاد المجموعة أمع 0 هناك مجموعة أ ؛
- تقاطع المجموعة A مع not_A هو 0 ؛
- تم تعيين تقاطع المجموعة أ مع نفسها ؛
- تقاطع المجموعة أ مع 0 هو 0 ؛
- تم تعيين تقاطع المجموعة أ مع 1 أ.
الخصائص الأساسية لجبر المنطق
دع المجموعتين A و B موجودة وليست فارغة ، ثم:
- للتقاطع واتحاد المجموعتين A و B ، ينطبق القانون التبادلي ؛
- ينطبق قانون الدمج على تقاطع واتحاد المجموعتين A و B ؛
- قانون التوزيع ينطبق على تقاطع واتحاد المجموعتين A و B ؛
- نفي تقاطع المجموعتين A و B هو تقاطع نفي المجموعتين A و B ؛
- نفي اتحاد المجموعتين A و B هو اتحاد نفي المجموعتين A و B
يوضح التالي دوائر أويلر ، أمثلة على تقاطع واتحاد المجموعات A و B و C.
آفاق
تعتبر أعمال ليونارد أويلر بشكل مبرر أساس الرياضيات الحديثة ، ولكن الآن يتم استخدامها بنجاح في مجالات النشاط البشري التي ظهرت مؤخرًا نسبيًا ، خذ حوكمة الشركات على سبيل المثال: دوائر أويلر والأمثلة والرسوم البيانية تصف آليات أويلر نماذج التطوير سواء النسخة الروسية او الانجليزية الامريكية
