ليونارد أويلر عالم رياضيات وفيزيائي سويسري ، وأحد مؤسسي الرياضيات البحتة. لم يقدم فقط مساهمات أساسية وتكوينية في الهندسة ، وحساب التفاضل والتكامل ، والميكانيكا ، ونظرية الأعداد ، ولكنه طور أيضًا طرقًا لحل المشكلات في علم الفلك الرصدي والرياضيات التطبيقية للهندسة والشؤون الاجتماعية.
أويلر (عالم رياضيات): سيرة ذاتية مختصرة
ولد ليونارد أويلر في 15 أبريل 1707. كان البكر لبولوس أويلر ومارجريت بروكر. جاء الأب من عائلة متواضعة من الحرفيين ، وكان أسلاف مارغريت بروكر عددًا من العلماء المشهورين. خدم بولس أويلر في ذلك الوقت كنائب في كنيسة القديس يعقوب. كونه عالم لاهوت ، كان والد ليونارد مهتمًا بالرياضيات ، وخلال العامين الأولين من دراسته في الجامعة حضر دورات جاكوب برنولي الشهير. بعد حوالي عام ونصف من ولادة ابنهم ، انتقلت العائلة إلى Riehen ، إحدى ضواحي بازل ، حيث أصبح Paulus Euler قسًا في الرعية المحلية. هناك خدم بضمير وإخلاص حتى نهاية أيامه
عاشت العائلة في ظروف ضيقة ،خاصة بعد ولادة طفلتهما الثانية ، آنا ماريا ، عام 1708. سيكون للزوجين طفلان آخران - ماري مجدلين ويوهان هاينريش.
تلقى ليونارد دروس الرياضيات الأولى في المنزل من والده. في سن الثامنة تقريبًا ، تم إرساله إلى مدرسة لاتينية في بازل حيث كان يعيش في منزل جدته لأمه. للتعويض عن تدني جودة التعليم المدرسي في ذلك الوقت ، استأجر والدي مدرسًا خاصًا ، وهو عالم لاهوت شاب يُدعى يوهانس بوركهارت ، كان من محبي الرياضيات الشغوفين.
في أكتوبر 1720 ، في سن 13 ، التحق ليونارد بكلية الفلسفة في جامعة بازل (ممارسة شائعة في ذلك الوقت) ، حيث حضر دروسًا تمهيدية في الرياضيات الابتدائية بواسطة يوهان برنولي ، الأخ الأصغر يعقوب الذي مات بحلول ذلك الوقت
بدأ يونغ أويلر دراسته بحماس شديد لدرجة أنه سرعان ما جذب انتباه المعلم الذي شجعه على دراسة كتب أكثر صعوبة من تأليفه الخاص ، بل وعرض المساعدة في دراسته يوم السبت. في عام 1723 ، أكمل ليونارد تعليمه بدرجة الماجستير وألقى محاضرة عامة باللاتينية قارن فيها نظام ديكارت بفلسفة نيوتن الطبيعية.
تبعًا لرغبة والديه ، دخل الكلية اللاهوتية ، مع ذلك ، كرّس معظم الوقت للرياضيات. في النهاية ، ربما بناءً على طلب يوهان برنولي ، اعتبر الأب مصير ابنه في السعي وراء مهنة علمية وليس لاهوتية.
في سن 19 ، تجرأ عالم الرياضيات أويلر على التنافس مع أعظم العلماء في ذلك الوقت من خلال المشاركة في مسابقة لحل المشكلةأكاديمية باريس للعلوم حول الوضع الأمثل لصواري السفن. في تلك اللحظة ، لم يفز بالجائزة الأولى ، الذي لم ير سفنًا في حياته ، لكنه احتل المركز الثاني المرموق. بعد ذلك بعام ، عندما ظهر شاغر في قسم الفيزياء بجامعة بازل ، قرر ليونارد ، بدعم من معلمه يوهان برنولي ، التنافس على مكان ، لكنه خسر بسبب عمره وعدم وجود قائمة رائعة من المنشورات. إلى حد ما ، كان محظوظًا ، لأنه كان قادرًا على قبول دعوة أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم ، التي أسسها القيصر بيتر الأول قبل بضع سنوات ، حيث وجد أويلر مجالًا واعدًا أكثر سمح له بالتطور على أكمل وجه. الدور الرئيسي في هذا لعبه برنولي وولديه ، نيكلاوس الثاني ودانيال الأول ، الذين عملوا بنشاط هناك.
سانت بطرسبرغ (1727-1741): الارتفاع السريع
أمضى أويلر شتاء 1726 في بازل يدرس علم التشريح وعلم وظائف الأعضاء استعدادًا لواجباته المتوقعة في الأكاديمية. عندما وصل إلى سانت بطرسبرغ وبدأ العمل كمساعد ، أصبح من الواضح أنه يجب أن يكرس نفسه بالكامل لعلوم الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك ، طُلب من أويلر المشاركة في الامتحانات في سلاح المتدربين وتقديم المشورة للحكومة في مختلف القضايا العلمية والتقنية.
تأقلم ليونارد بسهولة مع ظروف الحياة القاسية الجديدة في شمال أوروبا. على عكس معظم الأعضاء الأجانب الآخرين في الأكاديمية ، بدأ على الفور في دراسة اللغة الروسية وأتقنها بسرعة ، في كل من الأشكال الكتابية والشفوية. بعض الاحيانعاش مع دانيال برنولي وكان صديقًا لكريستيان جولدباخ ، السكرتير الدائم للأكاديمية ، المشهور اليوم بمشكلته التي لم تحل بعد ، والتي بموجبها يمكن تمثيل أي رقم زوجي ، بدءًا من 4 ، بمجموع عددين أوليين. تعد المراسلات المكثفة بينهما مصدرًا مهمًا لتاريخ العلوم في القرن الثامن عشر.
ليونارد أويلر ، الذي جلبت إنجازاته في الرياضيات له شهرة عالمية على الفور ورفعت مكانته ، أمضى سنواته المثمرة في الأكاديمية.
في يناير 1734 ، تزوج من كاتارينا جسيل ، ابنة رسام سويسري قام بالتدريس مع أويلر ، وانتقلا إلى منزلهما. في الزواج ، ولد 13 طفلاً ، لكن خمسة منهم فقط وصلوا إلى سن الرشد. البكر ، يوهان ألبريشت ، أصبح أيضًا عالم رياضيات ، وساعد والده لاحقًا في عمله.
لم يسلم أويلر من الشدائد. في عام 1735 أصيب بمرض خطير وكاد يموت. مما يبعث على الارتياح للجميع ، أنه تعافى ، ولكن بعد ثلاث سنوات مرض مرة أخرى. هذه المرة كلفه المرض عينه اليمنى ، والتي ظهرت بوضوح في جميع صور العالم منذ ذلك الوقت.
أجبر عدم الاستقرار السياسي في روسيا بعد وفاة تساريتسا آنا إيفانوفنا أويلر على مغادرة سانت بطرسبرغ. علاوة على ذلك ، تلقى دعوة من الملك البروسي فريدريك الثاني للحضور إلى برلين والمساعدة في إنشاء أكاديمية للعلوم هناك.
في يونيو 1741 ، غادر ليونارد مع زوجته كاثرينا ، ويوهان ألبريشت البالغ من العمر 6 سنوات وكارل البالغ من العمر عامًا واحدًا ، سانت بطرسبرغ إلى برلين.
العمل في برلين (1741-1766)
وضعت الحملة العسكرية في سيليزيا خطط فريدريك الثاني لتأسيس أكاديمية جانبًا. وفقط في عام 1746 تم تشكيلها أخيرًا. أصبح Pierre-Louis Moreau de Maupertuis رئيسًا ، وتولى Euler منصب مدير قسم الرياضيات. لكن قبل ذلك ، لم يبق مكتوف الأيدي. كتب ليونارد حوالي 20 مقالًا علميًا ، و 5 أطروحات رئيسية ، ويتألف من أكثر من 200 حرف.
على الرغم من حقيقة أن أويلر قام بالعديد من المهام - فقد كان مسؤولاً عن المرصد والحدائق النباتية ، وتم حل الموظفين والمسائل المالية ، وكان يعمل في بيع التقويمات ، التي شكلت المصدر الرئيسي للدخل للأكاديمية ، وليس لذكر مشاريع تكنولوجية وهندسية مختلفة ، فإن أداؤه الرياضي لا يضر.
أيضًا ، لم يشتت انتباهه كثيرًا بالفضيحة المتعلقة بأولوية اكتشاف مبدأ العمل الأقل الذي اندلع في أوائل الخمسينيات من القرن الثامن عشر ، والذي ادعى موبرتويس ، والذي اعترض عليه العالم السويسري وحديثًا الأكاديمي المنتخب يوهان صموئيل كونيغ ، الذي تحدث عن ذكره من قبل ليبنيز في رسالة إلى عالم الرياضيات جاكوب هيرمان. اقترب كونيغ من اتهام موبيرتويس بالسرقة الأدبية. عندما طُلب منه إبراز الخطاب ، لم يكن قادرًا على القيام بذلك ، وتم تكليف أويلر بالتحقيق في القضية. ولأنه لم يتعاطف مع فلسفة ليبنيز ، فقد انحاز إلى الرئيس واتهم كونيج بالاحتيال. تم الوصول إلى نقطة الغليان عندما كتب فولتير ، الذي انحاز إلى كونيج ، هجاءً مهينًا سخر من Maupertuis ولم يسلم أويلر. كان الرئيس مستاءً للغاية لدرجة أنه سرعان ما غادر برلين ، واضطر أويلر إلى إدارة الأعمال بحكم الأمر الواقعيقود الأكاديمية.
عائلة عالم
أصبح ليونارد ثريًا لدرجة أنه اشترى قصرًا في شارلوتنبورغ ، إحدى ضواحي برلين الغربية ، كبير بما يكفي لتوفير سكن مريح لأمه الأرملة ، التي أحضرها إلى برلين عام 1750 ، وأخته غير الشقيقة وجميع أطفاله
في عام 1754 ، تم انتخاب ولده الأول يوهان ألبريشت ، بناءً على توصية من موبرتيس في سن العشرين ، كعضو في أكاديمية برلين. في عام 1762 ، حصل عمله على اضطرابات مدارات المذنبات من خلال جذب الكواكب على جائزة أكاديمية سانت بطرسبرغ ، والتي شاركها مع Alexis-Claude Clairaut. درس ابن أويلر الثاني الطب في هالي ، وأصبح كريستوف الثالث ضابطًا. تزوجت ابنته شارلوت من أرستقراطي هولندي ، وتزوجت شقيقتها الكبرى هيلينا من ضابط روسي عام 1777.
خدع الملك
لم تكن علاقة العالم بفريدريك الثاني سهلة. كان هذا جزئيًا بسبب الاختلاف الملحوظ في الميول الشخصية والفلسفية: فريدريك فخور ، واثق من نفسه ، وأنيق ومحاور ذكي ، متعاطف مع التنوير الفرنسي. عالم الرياضيات أويلر هو بروتستانتي متواضع وغير واضح ومتواضع ومتدين. سبب آخر ، ربما يكون أكثر أهمية ، هو استياء ليونارد من عدم عرضه على رئاسة أكاديمية برلين. زاد هذا الاستياء فقط بعد رحيل جهود موبرتيس وأويلر لإبقاء المؤسسة واقفة على قدميها ، عندما حاول فريدريك إثارة اهتمام جان ليرون دالمبيرت بالرئاسة. جاء هذا الأخير بالفعل إلى برلين ، ولكن فقط لإبلاغ ملكهعدم الاهتمام والتوصية ليونارد. لم يتجاهل فريدريك نصيحة دالمبرت فحسب ، بل أعلن نفسه بتحدٍ رئيسًا للأكاديمية. هذا ، جنبًا إلى جنب مع العديد من حالات رفض الملك الأخرى ، تسبب في النهاية في اتخاذ سيرة عالم الرياضيات أويلر منعطفًا حادًا مرة أخرى.
في عام 1766 ، على الرغم من عقبات الملك ، غادر برلين. قبل ليونارد دعوة الإمبراطورة كاثرين الثانية للعودة إلى سانت بطرسبرغ ، حيث تم الترحيب به رسميًا مرة أخرى.
سانت بطرسبرغ مرة أخرى (1766-1783)
يحظى باحترام كبير في الأكاديمية ومحبوب في بلاط كاترين ، احتل عالم الرياضيات العظيم أويلر مكانة مرموقة للغاية وكان له نفوذ كبير حرم منه لفترة طويلة في برلين. في الواقع ، لعب دور القائد الروحي ، إن لم يكن رئيس الأكاديمية. لسوء الحظ ، لم تكن صحته جيدة. أصبح إعتام عدسة العين اليسرى ، الذي بدأ يزعجه في برلين ، أكثر خطورة ، وفي عام 1771 قرر أويلر إجراء عملية جراحية له. كانت نتيجته تكوين خراج ، مما أدى إلى تدمير الرؤية بالكامل تقريبًا.
في وقت لاحق من ذلك العام ، أثناء حريق هائل في سانت بطرسبرغ ، اشتعلت النيران في منزله الخشبي ، ولم يتمكن أويلر شبه الأعمى من أن يُحرق حياً إلا بفضل الإنقاذ البطولي الذي قام به بيتر جريم ، حرفيون من بازل. للتخفيف من المحنة ، خصصت الإمبراطورة الأموال لبناء منزل جديد.
ضربة قاسية أخرى تعرضت لها أويلر عام 1773 ، عندما ماتت زوجته. بعد 3 سنوات ، لا تعتمد علىأطفال ، تزوج للمرة الثانية من أختها غير الشقيقة سالومي أفيغا جزيل (1723-1794).
على الرغم من كل هذه الأحداث المصيرية ، ظل عالم الرياضيات ل. أويلر مكرسًا للعلم. في الواقع ، تم نشر أو إنشاء حوالي نصف أعماله في سانت بطرسبرغ. من بينهم اثنان من "أكثر الكتب مبيعًا" - "رسائل إلى أميرة ألمانية" و "علم الجبر". بطبيعة الحال ، لم يكن ليتمكن من القيام بذلك بدون سكرتير جيد ومساعدة فنية مقدمة له ، من بين أمور أخرى ، من قبل نيكلاوس فوس ، مواطن من بازل وزوج حفيدة أويلر المستقبلي. كما لعب ابنه يوهان ألبريشت دورًا نشطًا في هذه العملية. كما عمل هذا الأخير كخبير مختزل لجلسات الأكاديمية ، والتي كان من المقرر أن يترأسها العالم ، بصفته أكبر عضو كامل سنا.
الموت
توفي عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر بسكتة دماغية في 18 سبتمبر 1783 أثناء اللعب مع حفيده. في يوم وفاته ، تم العثور على صيغ على لوحتين كبيرتين تصفان رحلة منطاد قام بها الأخوان مونتجولفييه في 5 يونيو 1783 في باريس. تم تطوير الفكرة وإعدادها للنشر من قبل ابنه يوهان. كانت هذه آخر مقالة للعالم ، نُشرت في المجلد 1784 من Memoires. ليونارد أويلر ومساهمته في الرياضيات كانت كبيرة جدًا لدرجة أن سلسلة الأوراق التي تنتظر دورها في المنشورات الأكاديمية كانت لا تزال تُنشر لمدة 50 عامًا بعد وفاة العالم.
نشاط علمي في بازل
في فترة بازل قصيرة ، كانت مساهمات أويلر في الرياضيات تعمل على منحنيات متزامنة ومتبادلة ، بالإضافة إلى العمل للحصول على جائزة أكاديمية باريس. لكن العمل الرئيسيفي هذه المرحلة أصبح Dissertatio Physica de sono ، مقدمًا لدعم ترشيحه لرئاسة الفيزياء في جامعة بازل ، حول طبيعة وانتشار الصوت ، ولا سيما على سرعة الصوت وتوليدها بواسطة الآلات الموسيقية.
فترة سان بطرسبرج الأولى
على الرغم من المشاكل الصحية التي عانى منها أويلر ، فإن إنجازات العالم في الرياضيات لا يسعها إلا أن تسبب الدهشة. خلال هذا الوقت ، بالإضافة إلى أعماله الرئيسية في الميكانيكا ونظرية الموسيقى والعمارة البحرية ، كتب 70 مقالًا حول مجموعة متنوعة من الموضوعات ، من التحليل الرياضي ونظرية الأعداد إلى مشاكل محددة في الفيزياء والميكانيكا وعلم الفلك.
كانت "الميكانيكا" المكونة من مجلدين بداية لخطة بعيدة المدى لمراجعة شاملة لجميع جوانب الميكانيكا ، بما في ذلك ميكانيكا الأجسام الصلبة والمرنة والمرنة ، بالإضافة إلى ميكانيكا السوائل والميكانيكا السماوية.
كما يتضح من دفاتر أويلر ، بالعودة إلى بازل ، فكر كثيرًا في الموسيقى والتأليف الموسيقي وخطط لتأليف كتاب. نضجت هذه الخطط في سانت بطرسبرغ وأدت إلى ظهور Tentamen ، الذي نُشر عام 1739. يبدأ العمل بمناقشة طبيعة الصوت باعتباره اهتزازًا لجزيئات الهواء ، بما في ذلك انتشاره ، وعلم وظائف الأعضاء للإدراك السمعي ، وتوليد الصوت بواسطة الآلات الوترية والرياح.
كان جوهر العمل هو نظرية المتعة التي تسببها الموسيقى ، والتي ابتكرها أويلر من خلال تعيين القيم العددية ، والدرجات ، لفاصل النغمة أو الوتر أو تسلسلها ، والتي تشكل "متعة" هذه الموسيقى. البناء: منكلما انخفضت الدرجة ، زادت المتعة. يتم العمل في سياق المزاج اللوني المفضل للمؤلف ، ولكن أيضًا مع إعطاء نظرية رياضية كاملة للمزاجات (القديمة والحديثة على حد سواء). لم يكن أويلر الشخص الوحيد الذي حاول تحويل الموسيقى إلى علم دقيق: فعل ديكارت وميرسين الشيء نفسه من قبله ، كما فعل دالمبرت والعديد من الآخرين من بعده.
يمثل كتاب "سينتيا نافاليس" المكون من مجلدين المرحلة الثانية في تطويره للميكانيكا العقلانية. يلخص الكتاب مبادئ الهيدروستاتيكا ويطور نظرية التوازن والتذبذب للأجسام ثلاثية الأبعاد المغمورة في الماء. يحتوي العمل على بدايات ميكانيكا المواد الصلبة ، والتي تبلورت لاحقًا في Theoria Motus corporum Solidorum seu rigidorum ، وهي ثالث أطروحة رئيسية في الميكانيكا. في المجلد الثاني ، يتم تطبيق النظرية على السفن وبناء السفن والملاحة.
بشكل لا يصدق ، ليونارد أويلر ، الذي كانت إنجازاته في الرياضيات خلال هذه الفترة مثيرة للإعجاب ، كان لديه الوقت والقدرة على التحمل لكتابة عمل من 300 صفحة حول الحساب الأولي لاستخدامه في صالات الألعاب الرياضية في سانت بطرسبرغ. كم كان هؤلاء الأطفال الذين تعلموا من قبل عالم عظيم محظوظين!
برلين تعمل
بالإضافة إلى 280 مقالًا ، كان العديد منها مهمًا للغاية ، كتب عالم الرياضيات ليونارد أويلر عددًا من الرسائل العلمية البارزة خلال هذه الفترة.
مشكلة الزمن الأقصر - إيجاد المسار الذي تتحرك خلاله كتلة نقطية تحت تأثير الجاذبية من نقطة في المستوى العمودي إلى نقطة أخرى في أقصر وقت ممكن - هي مثال مبكر لمشكلة أنشأها يوهان برنولي ، وفقا لابحث عن وظيفة (أو منحنى) تعمل على تحسين التعبير التحليلي الذي يعتمد على هذه الوظيفة. في عام 1744 ، ومرة أخرى في عام 1766 ، عمم أويلر هذه المشكلة بشكل كبير ، حيث أنشأ فرعًا جديدًا تمامًا للرياضيات - "حساب التباينات".
أطروحتان أصغر ، حول مسارات الكواكب والمذنبات والبصريات ، ظهرت حوالي 1744 و 1746. هذا الأخير له أهمية تاريخية حيث بدأ النقاش حول الجسيمات النيوتونية ونظرية موجات أويلر للضوء.
احترامًا لصاحب العمل ، الملك فريدريك الثاني ، ترجم ليونارد عملاً هامًا عن المقذوفات للإنجليزي بنيامين روبينز ، على الرغم من أنه انتقد بشكل غير عادل ميكانيكا عام 1736. ومع ذلك ، أضاف الكثير من التعليقات والملاحظات التوضيحية والتصحيحات مما أدى إلى أن كتاب "المدفعية" (1745) أصبح أكبر بخمس مرات من الأصل.
في المقدمة المكونة من مجلدين لتحليل اللامتناهيات في الصغر (1748) ، وضع عالم الرياضيات أويلر التحليل كنظام مستقل ، يلخص اكتشافاته العديدة في مجال السلاسل اللانهائية ، والمنتجات اللانهائية ، والكسور المستمرة. يطور مفهومًا واضحًا لوظيفة القيم الحقيقية والمعقدة ويؤكد الدور الأساسي في تحليل الرقم e والوظائف الأسية واللوغاريتمية. المجلد الثاني مخصص للهندسة التحليلية: نظرية المنحنيات والأسطح الجبرية.
"حساب التفاضل" يتكون أيضًا من جزأين ، أولهما مخصص لحساب الاختلافات والتفاضلات ، والثاني - نظرية متسلسلة القوى وصيغ الجمع مع العديد من الأمثلة. هنا بالمناسبةيحتوي على أول سلسلة فورييه مطبوعة.
في "حساب التفاضل والتكامل" المكون من ثلاثة مجلدات ، يأخذ عالم الرياضيات أويلر في الاعتبار التربيعات (أي التكرارات اللانهائية) للوظائف الأولية وتقنيات تقليل المعادلات التفاضلية الخطية إليها ، ويصف بالتفصيل نظرية التفاضل الخطي من الدرجة الثانية المعادلات
على مدار السنوات في برلين وما بعدها ، كان ليونارد منخرطًا في البصريات الهندسية. تتكون مقالاته وكتبه حول هذا الموضوع ، بما في ذلك الديوبتر الضخم المكون من ثلاثة مجلدات ، من سبعة مجلدات من Opera Omnia. كان الموضوع الرئيسي لهذا العمل هو تحسين الأدوات البصرية مثل التلسكوبات والمجاهر ، وطرق القضاء على الانحرافات اللونية والكروية من خلال نظام معقد من العدسات وسوائل التعبئة.
أويلر (عالم رياضيات): حقائق مثيرة للاهتمام في فترة سانت بطرسبرغ الثانية
كان هذا هو الوقت الأكثر إنتاجية الذي نشر فيه العالم أكثر من 400 ورقة بحثية حول الموضوعات التي سبق ذكرها ، بالإضافة إلى الهندسة ، ونظرية الاحتمالات والإحصاء ، ورسم الخرائط ، وحتى صناديق التقاعد للأرامل والزراعة. من بين هذه ، يمكن تمييز ثلاث أطروحات في الجبر ، ونظرية القمر وعلوم البحرية ، وكذلك في نظرية الأعداد والفلسفة الطبيعية وقياسات الانكسار.
هنا ظهر آخر من "أكثر الكتب مبيعًا" - "الجبر". نال اسم عالم الرياضيات أويلر هذا العمل المؤلف من 500 صفحة ، والذي تمت كتابته بهدف تعليم هذا التخصص للمبتدئين تمامًا. أملى كتابا على تلميذ شاب أحضره معه من برلين ، وعندما اكتمل العمل ،يفهم ويستطيع حل المسائل الجبرية المعطاة له بكل سهولة.
"النظرية الثانية للمحاكم" كانت مخصصة أيضًا للأشخاص الذين ليس لديهم معرفة بالرياضيات ، أي البحارة. ليس من المستغرب ، بفضل المهارة التعليمية غير العادية للمؤلف ، أن العمل كان ناجحًا للغاية. اقترحت وزيرة البحرية والمالية الفرنسية ، آن روبرت تورجوت ، على الملك لويس السادس عشر أن يُطلب من جميع طلاب المدارس البحرية والمدفعية دراسة أطروحة أويلر. من المحتمل جدًا أن يكون نابليون بونابرت أحد هؤلاء الطلاب. حتى أن الملك دفع لعالم الرياضيات 1000 روبل مقابل امتياز إعادة نشر العمل ، وضاعفت الإمبراطورة كاثرين الثانية المبلغ ، لعدم رغبتها في الاستسلام للملك ، وتلقى عالم الرياضيات العظيم ليونارد أويلر 2000 روبل إضافي!
