يستخدم نظام معادلات نافييه-ستوكس لنظرية استقرار بعض التدفقات ، وكذلك لوصف الاضطراب. بالإضافة إلى ذلك ، يعتمد تطوير الميكانيكا على ذلك ، والذي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بالنماذج الرياضية العامة. بشكل عام ، تحتوي هذه المعادلات على قدر هائل من المعلومات ولم يتم دراستها كثيرًا ، لكنها اشتُقت في منتصف القرن التاسع عشر. تعتبر الحالات الرئيسية التي تحدث من عدم المساواة الكلاسيكية ، أي السائل غير اللامع المثالي والطبقات الحدودية. قد ينتج عن البيانات الأولية معادلات الصوتيات ، الاستقرار ، متوسط الحركات المضطربة ، الموجات الداخلية.
تشكيل وتطوير عدم المساواة
تحتوي معادلات Navier-Stokes الأصلية على بيانات تأثيرات فيزيائية ضخمة ، وتختلف التفاوتات الناتجة عن ذلك من حيث أنها تحتوي على تعقيد في السمات المميزة. نظرًا لحقيقة أنها أيضًا غير خطية وغير ثابتة ، مع وجود معلمة صغيرة مع المشتق الأعلى المتأصل وطبيعة حركة الفضاء ، يمكن دراستها باستخدام الطرق العددية.
النمذجة الرياضية المباشرة للاضطراب وحركة السوائل في بنية التفاضل غير الخطيالمعادلات لها أهمية مباشرة وأساسية في هذا النظام. كانت الحلول العددية لـ Navier-Stokes معقدة ، وتعتمد على عدد كبير من المعلمات ، وبالتالي تسببت في مناقشات واعتبرت غير عادية. ومع ذلك ، في الستينيات ، وضع التكوين والتحسين ، وكذلك الاستخدام الواسع لأجهزة الكمبيوتر ، الأساس لتطوير الديناميكا المائية والطرق الرياضية.
مزيد من المعلومات حول نظام ستوكس
تم تشكيل النمذجة الرياضية الحديثة في بنية عدم المساواة في Navier بالكامل وتعتبر اتجاهًا مستقلاً في مجالات المعرفة:
- ميكانيكا السوائل والغاز ؛
- الديناميكا الهوائية ؛
- هندسة ميكانيكية ؛
- طاقة ؛
- ظواهر طبيعية
- تكنولوجيا
تتطلب معظم التطبيقات من هذا النوع حلول سير عمل بناءة وسريعة. يعمل الحساب الدقيق لجميع المتغيرات في هذا النظام على زيادة الموثوقية وتقليل استهلاك المعدن وحجم مخططات الطاقة. نتيجة لذلك ، يتم تقليل تكاليف المعالجة ، وتحسين المكونات التشغيلية والتكنولوجية للآلات والأجهزة ، وتصبح جودة المواد أعلى. يتيح النمو المستمر والإنتاجية لأجهزة الكمبيوتر إمكانية تحسين النمذجة العددية ، فضلاً عن الأساليب المماثلة لحل أنظمة المعادلات التفاضلية. تتطور جميع الأساليب والأنظمة الرياضية بشكل موضوعي تحت تأثير عدم المساواة في Navier-Stokes ، والتي تحتوي على احتياطيات كبيرة من المعرفة.
الحمل الطبيعي
المهامتمت دراسة ميكانيكا الموائع اللزجة على أساس معادلات ستوكس ، والحرارة الطبيعية للحمل الحراري وانتقال الكتلة. بالإضافة إلى ذلك ، أحرزت التطبيقات في هذا المجال تقدمًا نتيجة للممارسات النظرية. يتسبب عدم تجانس درجة الحرارة وتكوين السائل والغاز والجاذبية في حدوث تقلبات معينة تسمى الحمل الحراري الطبيعي. وهو أيضًا جاذبية ، وينقسم أيضًا إلى فرعين حراري وتركيز.
من بين أشياء أخرى ، تشترك في هذا المصطلح بالحرارة الحرارية وأنواع أخرى من الحمل الحراري. الآليات القائمة عالمية. إنها تشارك وتكمن وراء معظم حركات الغاز والسائل الموجودة والموجودة في المجال الطبيعي. بالإضافة إلى ذلك ، فهي تؤثر وتؤثر على العناصر الهيكلية القائمة على الأنظمة الحرارية ، وكذلك على التوحيد ، وكفاءة العزل الحراري ، وفصل المواد ، والكمال الهيكلي للمواد التي تم إنشاؤها من المرحلة السائلة.
ميزات هذه الفئة من الحركات
يتم التعبير عن المعايير المادية في بنية داخلية معقدة. في هذا النظام ، يصعب تمييز جوهر التدفق والطبقة الحدودية. بالإضافة إلى ذلك ، المتغيرات التالية هي الميزات:
- التأثير المتبادل للمجالات المختلفة (الحركة ، درجة الحرارة ، التركيز) ؛
- الاعتماد القوي للمعلمات المذكورة أعلاه يأتي من الحدود والشروط الأولية ، والتي بدورها تحدد معايير التشابه والعوامل المعقدة المختلفة ؛
- القيم العددية في الطبيعة ، تغير التكنولوجيا بمعنى واسع ؛
- نتيجة لأعمال التركيبات الفنية وما يماثلهاصعب
الخصائص الفيزيائية للمواد التي تختلف على نطاق واسع تحت تأثير عوامل مختلفة ، وكذلك الهندسة وظروف الحدود تؤثر على مشاكل الحمل الحراري ، ويلعب كل معيار من هذه المعايير دورًا مهمًا. تعتمد خصائص انتقال الكتلة والحرارة على مجموعة متنوعة من المعلمات المرغوبة. للتطبيقات العملية ، هناك حاجة إلى تعريفات تقليدية: التدفقات ، والعناصر المختلفة للأنماط الهيكلية ، وطبقات درجة الحرارة ، والهيكل الحراري ، والتغايرات الجزئية والكلي لحقول التركيز.
المعادلات التفاضلية غير الخطية وحلها
تم تطوير النمذجة الرياضية ، أو بعبارة أخرى ، طرق التجارب الحسابية ، مع مراعاة نظام معين من المعادلات غير الخطية. يتكون الشكل المحسن لاشتقاق عدم المساواة من عدة خطوات:
- اختيار نموذج مادي للظاهرة محل التحقيق
- القيم الأولية التي تحددها مجمعة في مجموعة بيانات.
- النموذج الرياضي لحل معادلات نافييه-ستوكس وشروط الحدود يصف الظاهرة التي تم إنشاؤها إلى حد ما.
- يتم تطوير طريقة أو طريقة لحساب المشكلة.
- يتم إنشاء برنامج لحل أنظمة المعادلات التفاضلية.
- حسابات وتحليل ومعالجة النتائج
- تطبيق عملي
من كل هذا يترتب على أن المهمة الرئيسية هي الوصول إلى الاستنتاج الصحيح بناءً على هذه الإجراءات. أي أن التجربة الفيزيائية المستخدمة في الممارسة يجب أن تستنتجنتائج معينة وتوصل إلى استنتاج حول صحة وتوافر النموذج أو برنامج الكمبيوتر المطور لهذه الظاهرة. في النهاية ، يمكن للمرء أن يحكم على طريقة حساب محسّنة أو أنه بحاجة إلى تحسين
حل أنظمة المعادلات التفاضلية
تعتمد كل مرحلة محددة بشكل مباشر على المعلمات المحددة لمجال الموضوع. يتم تنفيذ الطريقة الرياضية لحل أنظمة المعادلات غير الخطية التي تنتمي إلى فئات مختلفة من المشاكل وحسابها. يتطلب محتوى كل منها اكتمال ودقة الأوصاف المادية للعملية ، بالإضافة إلى ميزات في التطبيقات العملية لأي من مجالات الموضوعات المدروسة.
تُستخدم الطريقة الرياضية للحساب على أساس طرق حل معادلات ستوكس غير الخطية في ميكانيكا الموائع والغاز وتعتبر الخطوة التالية بعد نظرية أويلر والطبقة الحدودية. وبالتالي ، في هذا الإصدار من حساب التفاضل والتكامل ، هناك متطلبات عالية لكفاءة المعالجة وسرعتها واتقانها. تنطبق هذه الإرشادات بشكل خاص على أنظمة التدفق التي يمكن أن تفقد الاستقرار وتتحول إلى الاضطرابات.
المزيد عن سلسلة العمل
السلسلة التكنولوجية ، أو بالأحرى ، الخطوات الرياضية يجب ضمانها بالاستمرارية والقوة المتساوية. يتكون الحل العددي لمعادلات نافييه-ستوكس من التقدير - عند بناء نموذج ذي أبعاد محدودة ، سيشمل بعض التفاوتات الجبرية وطريقة هذا النظام. يتم تحديد طريقة الحساب المحددة بواسطة المجموعةعوامل منها: سمات فئة المهام ، المتطلبات ، القدرات التقنية ، التقاليد والمؤهلات.
الحلول العددية لعدم المساواة غير الثابتة
لإنشاء حساب للمسائل ، من الضروري الكشف عن ترتيب معادلة ستوكس التفاضلية. في الواقع ، يحتوي على المخطط الكلاسيكي للتباينات ثنائية الأبعاد للحمل الحراري وانتقال الحرارة والكتلة لبوسينسك. كل هذا مشتق من التصنيف العام لمشاكل ستوكس على سائل قابل للانضغاط لا تعتمد كثافته على الضغط ، بل ترتبط بدرجة الحرارة. من الناحية النظرية ، تعتبر مستقرة ديناميكيًا وثابتًا.
مع الأخذ في الاعتبار نظرية Boussinesq ، فإن جميع المعلمات الديناميكية الحرارية وقيمها لا تتغير كثيرًا مع الانحرافات وتبقى متسقة مع التوازن الثابت والظروف المرتبطة به. يأخذ النموذج الذي تم إنشاؤه على أساس هذه النظرية في الاعتبار الحد الأدنى من التقلبات والاختلافات المحتملة في النظام في عملية تغيير التكوين أو درجة الحرارة. وهكذا ، تبدو معادلة بوسينسق كما يلي: p=p (c، T). درجة الحرارة والشوائب والضغط. علاوة على ذلك ، الكثافة متغير مستقل.
جوهر نظرية بوسينسق
لوصف الحمل الحراري ، تطبق نظرية Boussinesq ميزة مهمة للنظام لا تحتوي على تأثيرات الانضغاط الهيدروستاتيكي. تظهر الموجات الصوتية في نظام من عدم المساواة إذا كان هناك اعتماد على الكثافة والضغط. يتم تصفية هذه التأثيرات عند حساب انحراف درجة الحرارة والمتغيرات الأخرى عن القيم الثابتة.القيم. يؤثر هذا العامل بشكل كبير في تصميم الطرق الحسابية.
ومع ذلك ، إذا كان هناك أي تغييرات أو انخفاض في الشوائب ، والمتغيرات ، وزيادة الضغط الهيدروستاتيكي ، فيجب تعديل المعادلات. معادلات نافييه-ستوكس والمتباينات المعتادة لها اختلافات ، خاصة لحساب الحمل الحراري للغاز القابل للانضغاط. في هذه المهام ، توجد نماذج رياضية وسيطة ، والتي تأخذ في الاعتبار التغيير في الخاصية المادية أو تقوم بعمل حساب تفصيلي للتغير في الكثافة ، والذي يعتمد على درجة الحرارة والضغط والتركيز.
ميزات وخصائص معادلات ستوكس
نافييه وعدم المساواة الخاصة به يشكلان أساس الحمل الحراري ، بالإضافة إلى أن لديهم خصائص معينة ، وميزات معينة تظهر ويتم التعبير عنها في التجسيد العددي ، ولا تعتمد أيضًا على شكل الترميز. السمة المميزة لهذه المعادلات هي الطبيعة البيضاوية المكانية للحلول ، والتي ترجع إلى التدفق اللزج. لحلها ، تحتاج إلى استخدام طرق نموذجية وتطبيقها.
تختلف عدم المساواة في الطبقة الحدية. هذه تتطلب تحديد شروط معينة. يحتوي نظام Stokes على مشتق أعلى ، حيث يتغير الحل ويصبح سلسًا. تنمو الطبقة والجدران الحدودية ، في النهاية ، هذا الهيكل غير خطي. نتيجة لذلك ، هناك تشابه وعلاقة مع النوع الهيدروديناميكي ، وكذلك مع سائل غير قابل للضغط ، ومكونات بالقصور الذاتي ، وزخم في المشكلات المرغوبة.
توصيف اللاخطية في عدم المساواة
عند حل أنظمة معادلات نافيير-ستوكس ، يتم أخذ أرقام رينولد الكبيرة في الاعتبار ، ونتيجة لذلك ، يؤدي هذا إلى هياكل معقدة للزمكان. في الحمل الحراري الطبيعي ، لا توجد سرعة محددة في المهام. وبالتالي ، يلعب رقم رينولدز دورًا في القياس في القيمة المشار إليها ، ويستخدم أيضًا للحصول على معادلات مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام هذا المتغير على نطاق واسع للحصول على إجابات مع أنظمة فورييه وجراشوف وشميدت وبراندتل وغيرها.
في تقريب Boussinesq ، تختلف المعادلات من حيث النوعية ، بسبب حقيقة أن نسبة كبيرة من التأثير المتبادل لدرجة الحرارة وحقول التدفق ترجع إلى عوامل معينة. يرجع التدفق غير القياسي للمعادلة إلى عدم الاستقرار ، وهو أصغر رقم رينولدز. في حالة تدفق السوائل متساوي الحرارة ، يتغير الوضع مع عدم المساواة. الأنظمة المختلفة موجودة في معادلات ستوكس غير الثابتة.
جوهر وتطور البحث العددي
حتى وقت قريب ، كانت المعادلات الهيدروديناميكية الخطية تتضمن استخدام أرقام رينولدز الكبيرة والدراسات العددية لسلوك الاضطرابات الصغيرة والحركات وأشياء أخرى. اليوم ، تتضمن التدفقات المختلفة عمليات محاكاة عددية مع حدوث مباشر لأنظمة عابرة ومضطربة. يتم حل كل هذا من خلال نظام معادلات ستوكس غير الخطية. النتيجة العددية في هذه الحالة هي القيمة الآنية لجميع الحقول وفقًا للمعايير المحددة.
معالجة غير ثابتةالنتائج
القيم النهائية اللحظية هي تطبيقات رقمية تصلح لنفس الأنظمة وطرق المعالجة الإحصائية مثل التفاوتات الخطية. يتم التعبير عن المظاهر الأخرى لعدم ثبات الحركة في الموجات الداخلية المتغيرة ، والسوائل الطبقية ، وما إلى ذلك ، ومع ذلك ، يتم وصف كل هذه القيم في النهاية بواسطة نظام المعادلات الأصلي وتتم معالجتها وتحليلها من خلال القيم والمخططات المحددة.
يتم التعبير عن المظاهر الأخرى لعدم الثبات بواسطة الموجات ، والتي تعتبر بمثابة عملية انتقالية لتطور الاضطرابات الأولية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك فئات من الحركات غير الثابتة المرتبطة بقوى الجسم المختلفة وتقلباتها ، بالإضافة إلى الظروف الحرارية التي تتغير بمرور الوقت.
