لم يتعلم الناس العد على الفور. ركز المجتمع البدائي على عدد صغير من الأشياء - واحد أو اثنين. أي شيء أكثر من ذلك كان يسمى "كثير" بشكل افتراضي. وهذا ما يعتبر بداية لنظام الأرقام الحديث.
خلفية تاريخية موجزة
في عملية تطور الحضارة ، بدأ الناس في الحاجة إلى فصل مجموعات صغيرة من الأشياء ، توحدها السمات المشتركة. بدأت المفاهيم المقابلة تظهر: "ثلاثة" ، "أربعة" وهكذا حتى "سبعة". ومع ذلك ، فقد كانت سلسلة محدودة ومغلقة ، وهي الفكرة الأخيرة التي استمرت في تحمل العبء الدلالي لـ "العديد" السابقة. وخير مثال على ذلك هو الفولكلور الذي نزل إلينا في شكله الأصلي (على سبيل المثال ، المثل "قس سبع مرات - قص مرة واحدة").
ظهور طرق العد المعقدة
مع مرور الوقت ، أصبحت الحياة وجميع عمليات أنشطة الناس أكثر تعقيدًا. وهذا بدوره أدى إلى ظهور نظام أكثر تعقيدًاحساب التفاضل والتكامل. في نفس الوقت ، استخدم الناس أبسط أدوات العد لتوضيح التعبير. لقد وجدواهم حول أنفسهم: لقد رسموا العصي على جدران الكهف بوسائل مرتجلة ، وصنعوا الشقوق ، ووضعوا الأرقام التي كانوا مهتمين بها من العصي والحجارة - هذه مجرد قائمة صغيرة من التنوع الذي كان موجودًا في ذلك الوقت. في المستقبل ، أعطى العلماء المعاصرون هذا النوع اسمًا فريدًا "حساب التفاضل والتكامل الأحادي". جوهرها هو كتابة رقم باستخدام نوع واحد من العلامات. اليوم هو النظام الأكثر ملاءمة الذي يسمح لك بمقارنة عدد الأشياء والعلامات بصريًا. حصلت على أكبر توزيع في الصفوف الابتدائية من المدارس (عيدان العد). يمكن اعتبار تراث "حساب الحصاة" بأمان أجهزة حديثة في تعديلاتها المختلفة. إن ظهور الكلمة الحديثة "الحساب" أمر مثير للاهتمام أيضًا ، حيث تأتي جذورها من التفاضل والتكامل اللاتينية ، والتي تُترجم فقط على أنها "حصاة".
العد على الأصابع
في ظروف ضعف مفردات الإنسان البدائي ، غالبًا ما تكون الإيماءات بمثابة إضافة مهمة للمعلومات المنقولة. كانت ميزة الأصابع في تعدد استخداماتها وفي التواجد الدائم مع الشيء الذي يريد نقل المعلومات. ومع ذلك ، هناك أيضًا عيوب كبيرة: قيود كبيرة ومدة قصيرة للإرسال. لذلك ، اقتصر العدد الكامل للأشخاص الذين استخدموا "طريقة الإصبع" على الأرقام التي تكون مضاعفات عدد الأصابع: 5 - يتوافق مع عدد الأصابع في يد واحدة ؛ 10 - على كلتا اليدين. 20 - العدد الإجمالي لـالأيادي و الأرجل. نظرًا للتطور البطيء نسبيًا للاحتياطي العددي ، فإن هذا النظام موجود منذ فترة طويلة جدًا.
التحسينات الأولى
مع تطور نظام الأرقام والتوسع في إمكانيات واحتياجات البشرية ، كان الحد الأقصى للعدد المستخدم في ثقافات العديد من الدول هو 40. وهو يعني أيضًا كمية غير محددة (لا تحصى). في روسيا ، تم استخدام تعبير "الأربعين" على نطاق واسع. تم تقليل معناه إلى عدد الأشياء التي لا يمكن عدها. المرحلة التالية من التطور هي ظهور الرقم 100. ثم بدأ التقسيم إلى عشرات. بعد ذلك ، بدأت الأرقام 1000 و 10000 وما إلى ذلك في الظهور ، كل منها يحمل عبءًا دلاليًا مشابهًا لسبعة وأربعين. في العالم الحديث ، لم يتم تحديد حدود الحساب النهائي. حتى الآن ، تم إدخال المفهوم العالمي لـ "اللانهاية".
الأعداد الصحيحة والكسرية
تأخذ أنظمة حساب التفاضل والتكامل الحديثة واحدًا لأصغر عدد من العناصر. في معظم الحالات ، تكون قيمة غير قابلة للتجزئة. ومع ذلك ، مع قياسات أكثر دقة ، فإنه يخضع أيضًا للتكسير. بهذا يرتبط مفهوم العدد الكسري الذي ظهر في مرحلة معينة من التطور. على سبيل المثال ، كان نظام النقود البابلي (الأوزان) 60 دقيقة ، وهو ما يعادل 1 تالان. في المقابل ، 1 مينا يساوي 60 شيكل. على أساس هذا استخدمت الرياضيات البابلية على نطاق واسع التقسيم الجنسي. جاءت الكسور المستخدمة على نطاق واسع في روسيا إلينامن الإغريق والهنود القدماء. في الوقت نفسه ، فإن السجلات نفسها متطابقة مع السجلات الهندية. الاختلاف الطفيف هو عدم وجود خط كسري في الأخير. كتب اليونانيون البسط في الأعلى والمقام في الأسفل. تم تطوير النسخة الهندية من الكسور الكتابية على نطاق واسع في آسيا وأوروبا بفضل عالمين: محمد الخوريزم وليوناردو فيبوناتشي. النظام الروماني لحساب التفاضل والتكامل كان يعادل 12 وحدة ، تسمى أوقية ، لكل (1 حمار) ، على التوالي ، كانت الكسور العشرية هي أساس جميع الحسابات. إلى جانب الأقسام المقبولة عمومًا ، غالبًا ما تم استخدام التقسيمات الخاصة. على سبيل المثال ، حتى القرن السابع عشر ، استخدم علماء الفلك ما يسمى الكسور الستينية ، والتي تم استبدالها لاحقًا بأخرى عشرية (قدمها عالم ومهندس سيمون ستيفين). نتيجة لمزيد من التقدم الذي أحرزته البشرية ، نشأت حاجة لتوسيع أكثر أهمية في سلسلة الأرقام. هكذا ظهرت الأعداد السالبة وغير المنطقية والمعقدة. ظهر الصفر المألوف مؤخرًا نسبيًا. بدأ استخدامه عندما تم إدخال الأرقام السالبة في أنظمة حساب التفاضل والتكامل الحديثة.
استخدام الأبجدية غير الموضعية
ما هذه الأبجدية؟ بالنسبة لنظام الحساب هذا ، من المميز أن معنى الأرقام لا يتغير من ترتيبها. تتميز الأبجدية غير الموضعية بوجود عدد غير محدود من العناصر. الأنظمة المبنية على أساس هذا النوع من الأبجدية تعتمد على مبدأ الجمع. بمعنى آخر ، تتكون القيمة الإجمالية للرقم من مجموع كل الأرقام التي يتضمنها الإدخال.حدث ظهور النظم غير الموضعية في وقت أبكر من الأنظمة الموضعية. اعتمادًا على طريقة العد ، يتم تعريف القيمة الإجمالية للرقم على أنها الفرق أو مجموع جميع الأرقام التي يتكون منها الرقم.
هناك عيوب لمثل هذه الأنظمة. من بين أهمها يجب تسليط الضوء:
- إدخال أرقام جديدة عند تكوين عدد كبير ؛
- عدم القدرة على عكس الأرقام السالبة والكسرية ؛
- تعقيد أداء العمليات الحسابية.
في تاريخ البشرية ، تم استخدام أنظمة حسابية مختلفة. أشهرها: اليونانية ، الرومانية ، الأبجدية ، الأحادية ، المصرية القديمة ، البابلية.
واحدة من أكثر طرق العد شيوعًا
الترقيم الروماني ، الذي لم يتغير تقريبًا حتى يومنا هذا ، هو أحد أشهر الترقيم. بمساعدة ذلك ، يتم تحديد تواريخ مختلفة ، بما في ذلك الذكرى السنوية. وقد وجد أيضًا تطبيقًا واسعًا في الأدب والعلوم ومجالات أخرى من الحياة. في حساب التفاضل والتكامل الروماني ، تم استخدام سبعة أحرف فقط من الأبجدية اللاتينية ، كل منها يتوافق مع رقم معين: I=1 ؛ الخامس=5 ؛ س=10 ؛ L=50 ؛ ج=100 ؛ D=500 ؛ م=1000.
صعود
أصل الأرقام الرومانية غير واضح ، لم يحفظ التاريخ البيانات الدقيقة لمظهرها. في الوقت نفسه ، الحقيقة بلا شك: كان لنظام الترقيم الخماسي تأثير كبير على الترقيم الروماني. ومع ذلك ، لا يوجد ذكر لها في اللاتينية. على هذا الأساس ، نشأت فرضية حول استعارة الرومان القدماء منأنظمة من شعب آخر (من المفترض أن الأتروسكان).
الميزات
تتم كتابة جميع الأعداد الصحيحة (حتى 5000) بتكرار الأرقام الموضحة أعلاه. السمة الرئيسية هي موقع العلامات:
- تحدث الإضافة بشرط أن تأتي الأكبر قبل الأصغر (XI=11) ؛
- يحدث الطرح إذا كان الرقم الأصغر يأتي قبل الرقم الأكبر (IX=9) ؛
- لا يمكن أن يكون الحرف نفسه أكثر من ثلاث مرات على التوالي (على سبيل المثال ، 90 تكتب XC بدلاً من LXXXX).
عيبه هو الإزعاج من أداء العمليات الحسابية. في الوقت نفسه ، كانت موجودة لفترة طويلة وتوقف استخدامها في أوروبا كنظام رئيسي للحساب مؤخرًا نسبيًا - في القرن السادس عشر.
لا يعتبر نظام الترقيم الروماني غير موضعي على الإطلاق. هذا يرجع إلى حقيقة أنه في بعض الحالات يتم طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر (على سبيل المثال ، IX=9).
طريقة العد في مصر القديمة
تعتبر الألفية الثالثة قبل الميلاد لحظة ظهور نظام الأرقام في مصر القديمة. كان جوهرها هو كتابة الأرقام 1 ، 10 ، 102 ، 104 ، 105 ، 106 ، 107 بأحرف خاصة.جميع الأرقام الأخرى تمت كتابتها كمزيج من هذه الأحرف الأصلية. في الوقت نفسه ، كان هناك قيود - كل رقم يجب ألا يتكرر أكثر من تسع مرات. تعتمد طريقة العد هذه ، التي يسميها العلماء المعاصرون "النظام العشري غير الموضعي" ، على مبدأ بسيط. معناه أن الرقم المكتوبكانت تساوي مجموع كل الخانات المكونة منها
طريقة العد الأحادي
نظام الأرقام الذي تستخدم فيه علامة واحدة - I - عند كتابة الأرقام تسمى أحادية. يتم الحصول على كل رقم لاحق عن طريق إضافة I جديد إلى الرقم السابق. علاوة على ذلك ، فإن رقم مثل I يساوي قيمة الرقم المكتوب معهم.
نظام رقم ثماني
هذه طريقة عد موضعي تعتمد على الرقم 8. يتم عرض الأرقام من 0 إلى 7. يستخدم هذا النظام على نطاق واسع في إنتاج واستخدام الأجهزة الرقمية. ميزتها الرئيسية هي سهولة ترجمة الأرقام. يمكن تحويلها إلى ثنائي والعكس صحيح. تتم هذه التلاعبات بسبب استبدال الأرقام. من النظام الثماني ، يتم تحويلها إلى ثلاثة توائم ثنائية (على سبيل المثال ، 28=0102 ، 68=1102). طريقة العد هذه كانت منتشرة في مجال انتاج وبرمجة الحاسبات
نظام رقم سداسي عشري
في الآونة الأخيرة ، في مجال الكمبيوتر ، يتم استخدام طريقة العد هذه بنشاط كبير. جذر هذا النظام هو الأساس - 16. يتضمن حساب التفاضل والتكامل المبني عليه استخدام الأرقام من 0 إلى 9 وعدد من الأحرف الأبجدية اللاتينية (من A إلى F) ، والتي تُستخدم للإشارة إلى الفترة من 1010 حتى عام 1510. طريقة العد هذه ، حيث لوحظ بالفعل أنها تستخدم في إنتاج البرامج والوثائق المتعلقة بأجهزة الكمبيوتر ومكوناتها. يعتمد على الخصائصالكمبيوتر الحديث ، ووحدته الأساسية هي ذاكرة 8 بت. من الملائم تحويلها وكتابتها باستخدام رقمين سداسي عشريين. رائد هذه العملية كان نظام IBM / 360. تمت ترجمة توثيقه لأول مرة بهذه الطريقة. يوفر معيار Unicode إمكانية كتابة أي حرف في شكل سداسي عشري باستخدام 4 أرقام على الأقل.
طرق الكتابة
يعتمد التصميم الرياضي لطريقة العد على تحديدها في منخفض في النظام العشري. على سبيل المثال ، الرقم 1444 مكتوب كـ 144410. لغات البرمجة لكتابة الأنظمة السداسية العشرية لها صيغ مختلفة:
- في C و Java تستخدم البادئة "0x" ؛
- في Ada و VHDL ينطبق المعيار التالي - "15165A3 " ؛
- المجمعات تفترض استخدام الحرف "h" ، الذي يوضع بعد الرقم ("6A2h") أو البادئة "$" ، وهي نموذجية لـ AT&T ، Motorola ، Pascal ("$ 6B2") ؛
- هناك أيضًا إدخالات مثل " 6A2" ، مجموعات "&h" ، والتي يتم وضعها قبل الرقم ("&h5A3") وغيرها.
الخلاصة
كيف تتم دراسة أنظمة التفاضل والتكامل؟ المعلوماتية هي المجال الرئيسي الذي يتم من خلاله تراكم البيانات ، وعملية تسجيلها في شكل مناسب للاستهلاك. باستخدام أدوات خاصة ، يتم تصميم جميع المعلومات المتاحة وترجمتها إلى لغة برمجة. يتم استخدامه لاحقا لإنشاء البرامج وتوثيق الكمبيوتر. دراسة أنظمة مختلفة لحساب التفاضل والتكامل ، تتضمن علوم الكمبيوتر استخدام ، كما ذكر أعلاه ، أدوات مختلفة. يساهم الكثير منهم في تنفيذ ترجمة سريعة للأرقام. إحدى هذه "الأدوات" هي جدول أنظمة حساب التفاضل والتكامل. إنه مناسب تمامًا لاستخدامه. باستخدام هذه الجداول ، يمكنك ، على سبيل المثال ، تحويل رقم بسرعة من نظام سداسي عشري إلى نظام ثنائي بدون معرفة علمية خاصة. اليوم ، كل شخص مهتم بهذا لديه الفرصة لإجراء تحولات رقمية ، حيث يتم تقديم الأدوات اللازمة للمستخدمين على الموارد المفتوحة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك برامج ترجمة على الإنترنت. هذا يبسط إلى حد كبير مهمة تحويل الأرقام ويقلل من وقت العمليات.
