درسنا جميعًا الجذور التربيعية الحسابية في فصل الجبر في المدرسة. يحدث أنه إذا لم يتم تحديث المعرفة ، فسيتم نسيانها بسرعة ، وكذلك مع الجذور. ستكون هذه المقالة مفيدة لطلاب الصف الثامن الذين يرغبون في تحديث معارفهم في هذا المجال ، ولطلاب المدارس الآخرين ، لأننا نعمل بجذور في الصفوف 9 و 10 و 11.
تاريخ الجذر والدرجة
حتى في العصور القديمة ، وتحديداً في مصر القديمة ، احتاج الناس إلى درجات لإجراء العمليات على الأرقام. عندما لم يكن هناك مثل هذا المفهوم ، كتب المصريون حاصل ضرب نفس العدد عشرين مرة. ولكن سرعان ما تم اختراع حل للمشكلة - بدأ كتابة عدد المرات التي يجب فيها مضاعفة الرقم بنفسه في الزاوية اليمنى العليا فوقه ، واستمر هذا الشكل من التسجيل حتى يومنا هذا.
وبدأ تاريخ الجذر التربيعي منذ حوالي 500 عام. تم تعيينه بطرق مختلفة ، وفقط في القرن السابع عشر قدم رينيه ديكارت مثل هذه العلامة ، والتي نستخدمها حتى يومنا هذا.
ما هو الجذر التربيعي
لنبدأ بشرح ما هو الجذر التربيعي. الجذر التربيعي لعدد ما ج هو عدد غير سالب ، عند تربيعه ، سيساوي ج. في هذه الحالة ، c أكبر من أو يساوي الصفر.
لإحضار رقم تحت الجذر ، نقوم بتربيعه ووضع علامة الجذر فوقه:
32=9 ، 3=√9
أيضًا ، لا يمكننا الحصول على قيمة الجذر التربيعي لرقم سالب ، نظرًا لأن أي رقم في المربع موجب ، أي:
c2≧ 0 ، إذا كانت c رقمًا سالبًا ، ثم c2< 0 - على عكس القاعدة.
لحساب الجذور التربيعية بسرعة ، تحتاج إلى معرفة جدول مربعات الأرقام.
خصائص
دعونا ننظر في الخصائص الجبرية للجذر التربيعي.
1) لاستخراج الجذر التربيعي للمنتج ، عليك أن تأخذ جذر كل عامل. أي أنه يمكن كتابته على أنه حاصل ضرب جذور العوامل:
√ac=√a × √c ، على سبيل المثال:
√36=√4 × √9
2) عند استخراج جذر من كسر ، من الضروري استخراج الجذر بشكل منفصل عن البسط والمقام ، أي كتابته كحاصل قسمة جذورهم.
3) القيمة التي تم الحصول عليها بأخذ الجذر التربيعي لرقم تساوي دائمًا معامل هذا الرقم ، نظرًا لأن المعامل يمكن أن يكون موجبًا فقط:
√с2=∣с∣ ، ∣с∣ > 0.
4) لرفع الجذر إلى أي قوة ، نرتقي إليهتعبير جذري:
(√с)4=√с4، على سبيل المثال:
(√2)6=√26=√64=8
5) مربع الجذر الحسابي لـ c يساوي هذا الرقم نفسه:
(√s)2=s.
جذور الأعداد غير النسبية
لنفترض أن جذر ستة عشر سهل ، لكن كيف تأخذ جذر أرقام مثل 7 ، 10 ، 11؟
يسمى الرقم الذي يكون جذره كسرًا غير دوري غير محدود. لا يمكننا استخراج الجذر منه بمفردنا. يمكننا فقط مقارنتها بأرقام أخرى. على سبيل المثال ، خذ جذر الرقم 5 وقارنه بـ 4 و 9. من الواضح أن √4 < 5 < 9 ، ثم 2 < √5 < 3. وهذا يعني أن قيمة جذر خمسة تقع في مكان ما بين اثنين وثلاثة ، ولكن هناك الكثير من الكسور العشرية بينهما ، و انتقاء كل طريقة مشكوك فيها لإيجاد الجذر.
يمكنك إجراء هذه العملية باستخدام الآلة الحاسبة - هذه هي الطريقة الأسهل والأسرع ، ولكن في الصف الثامن لن يُطلب منك أبدًا استخراج أرقام غير منطقية من الجذر التربيعي الحسابي. ما عليك سوى تذكر القيم التقريبية لجذر اثنين وجذر الثلاثة:
√2 ≈ 1، 4،
√3 ≈ 1، 7.
أمثلة
الآن ، بناءً على خصائص الجذر التربيعي ، سنحل عدة أمثلة:
1) √172- 82
تذكر صيغة اختلاف المربعات:
√ (17-8) (17 + 8)=√9 ×25
نعرف خاصية الجذر الحسابي التربيعي - لاستخراج الجذر من المنتج ، تحتاج إلى استخراجه من كل عامل:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2+ √36
تطبيق خاصية أخرى للجذر - مربع الجذر الحسابي لرقم يساوي هذا الرقم نفسه:
2 × 3 + 6=12
هام! في كثير من الأحيان ، عند البدء في العمل وحل الأمثلة ذات الجذور التربيعية الحسابية ، يرتكب الطلاب الخطأ التالي:
√12 + 3=√12 + 3 - لا يمكنك فعل ذلك!
لا يمكننا أخذ جذر كل مصطلح. لا توجد قاعدة من هذا القبيل ، ولكن يتم الخلط بينها وبين أخذ جذر كل عامل. إذا كان لدينا هذا الإدخال:
√12 × 3 ، سيكون من العدل كتابة √12 × 3=√12 × √3.
ولذا يمكننا فقط كتابة:
√12 + 3=15
