المنشور هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد بسيط إلى حد ما. ومع ذلك ، يعاني بعض تلاميذ المدارس من مشاكل في تحديد خصائصه الرئيسية ، والتي يرتبط سببها ، كقاعدة عامة ، بمصطلحات مستخدمة بشكل غير صحيح. في هذه المقالة ، سننظر في ماهية المنشور ، وما يطلق عليه ، وسنصف أيضًا بالتفصيل المنشور الرباعي الزوايا الصحيح.
المنشور في الهندسة
دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد هي مهمة القياس الفراغي - وهي جزء مهم من الهندسة المكانية. في القياس الفراغي ، يُفهم المنشور على أنه مثل هذا الشكل ، والذي يتكون من الترجمة المتوازية لمضلع مسطح تعسفي على مسافة معينة في الفضاء. تعني الترجمة الموازية حركة يتم فيها استبعاد الدوران حول محور عمودي على مستوى المضلع تمامًا.
نتيجة للطريقة الموصوفة للحصول على المنشور ، يتم تكوين شكل محدد برقمينالمضلعات التي لها نفس الأبعاد ، وتقع في مستويات متوازية ، وعدد معين من متوازي الأضلاع. يتطابق عددهم مع عدد جوانب (رؤوس) المضلع. تسمى المضلعات المتطابقة قواعد المنشور ، ومساحة سطحها هي مساحة القواعد. متوازيات الأضلاع تربط قاعدتين تشكل سطحًا جانبيًا.
عناصر المنشور ونظرية أويلر
نظرًا لأن الشكل ثلاثي الأبعاد قيد النظر هو متعدد السطوح ، أي أنه يتكون من مجموعة من المستويات المتقاطعة ، فإنه يتميز بعدد معين من الرؤوس والحواف والوجوه. كلها عناصر موشور.
في منتصف القرن الثامن عشر ، أنشأ عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر علاقة بين عدد العناصر الأساسية لمتعدد الوجوه. تمت كتابة هذه العلاقة بالصيغة البسيطة التالية:
عدد الحواف=عدد الرؤوس + عدد الوجوه - 2
لأي منشور ، هذه المساواة صحيحة. دعنا نعطي مثالا على استخدامه. افترض أن هناك منشورًا رباعي الزوايا منتظمًا. هي في الصورة أدناه.
يمكن ملاحظة أن عدد الرؤوس لها هو 8 (4 لكل قاعدة رباعية الزوايا). عدد الأضلاع أو الوجوه هو 6 (قاعدتان و 4 مستطيلات جانبية). ثم سيكون عدد الحواف لها:
عدد الأضلاع=8 + 6-2=12
يمكن عدهم جميعًا إذا أشرت إلى نفس الصورة. ثمانية حواف تقع في القواعد ، وأربعة حواف متعامدة مع هذه القواعد.
التصنيف الكامل للمنشورات
من المهم فهم هذا التصنيف حتى لا يتم الخلط بينك وبين المصطلحات لاحقًا واستخدام الصيغ الصحيحة لحساب ، على سبيل المثال ، مساحة السطح أو حجم الأشكال.
لأي منشور ذو شكل تعسفي ، يمكن تمييز 4 ميزات تميزه. دعونا نذكرهم:
- بعدد زوايا المضلع في القاعدة: مثلث ، خماسي ، مثمن ، وهكذا.
- نوع المضلع. قد يكون صحيحا أو خاطئا. على سبيل المثال ، المثلث القائم غير منتظم ، لكن المثلث متساوي الأضلاع صحيح.
- حسب نوع التحدب المضلع. يمكن أن تكون مقعرة أو محدبة. المنشورات المحدبة هي الأكثر شيوعًا.
- عند الزوايا بين القواعد ومتوازيات الأضلاع الجانبية. إذا كانت كل هذه الزوايا تساوي 90o، فإنها تتحدث عن منشور صحيح ، إذا لم تكن جميعها صحيحة ، فإن هذا الشكل يسمى مائل.
من بين كل هذه النقاط ، أود أن أتطرق إلى النقطة الأخيرة. يسمى المنشور المستقيم أيضًا المنشور المستطيل. هذا يرجع إلى حقيقة أن متوازيات الأضلاع بالنسبة لها هي مستطيلات في الحالة العامة (في بعض الحالات يمكن أن تكون مربعات).
على سبيل المثال ، يوضح الشكل أعلاه شكل مستطيل أو مستطيل مقعر خماسي.
منشور رباعي الزوايا منتظم
قاعدة هذا المنشور عبارة عن رباعي منتظم ، أي مربع. يوضح الشكل أعلاه كيف يبدو هذا المنشور. بالإضافة إلى المربعين اللذين لهاحد أعلى وأسفل ، كما يتضمن 4 مستطيلات.
دعنا نشير إلى جانب قاعدة المنشور الرباعي الزوايا بالحرف a ، فسيتم الإشارة إلى طول الحافة الجانبية بالحرف c. هذا الطول هو أيضًا ارتفاع الشكل. ثم يتم التعبير عن مساحة سطح هذا المنشور بالكامل بالصيغة:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
هنا يعكس المصطلح الأول مساهمة القواعد في المساحة الكلية ، أما المصطلح الثاني فهو مساحة السطح الجانبي
مع الأخذ في الاعتبار التعيينات المقدمة لأطوال الجوانب ، نكتب الصيغة الخاصة بحجم الشكل المعني:
V=أ2 ج
أي أن الحجم يُحسب على أنه حاصل ضرب مساحة القاعدة المربعة وطول الحافة الجانبية.
شكل مكعب
يعرف الجميع هذا الشكل المثالي ثلاثي الأبعاد ، لكن قلة من الناس اعتقدوا أنه منشور رباعي الزوايا منتظم ، يكون جانبه مساويًا لطول جانب القاعدة المربعة ، أي c=a.
بالنسبة للمكعب ، تأخذ الصيغ الخاصة بمساحة السطح الكلية والحجم الشكل:
S=6a2
V=أ3
بما أن المكعب عبارة عن منشور يتكون من 6 مربعات متطابقة ، يمكن اعتبار أي زوج متوازي منها قاعدة.
Cube هو شكل متماثل للغاية ، والذي يتجسد في الطبيعة على شكل شبكات بلورية من العديد من المواد المعدنية والبلورات الأيونية. على سبيل المثال ، المشابك من الذهب والفضة والنحاس والمائدةالأملاح مكعب.
