المنشور هو أحد الشخصيات المعروفة التي تمت دراستها في سياق الهندسة الصلبة في المدارس الثانوية. لتكون قادرًا على حساب الخصائص المختلفة لأشكال هذه الفئة ، تحتاج إلى معرفة أنواع المنشورات الموجودة. دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذه المسألة.
المنشور في القياس الفراغي
بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد فئة الشخصيات المذكورة. المنشور هو أي متعدد السطوح يتكون من قاعدتين متوازيتين متعدد الأضلاع ، مترابطتين بواسطة متوازي الأضلاع.
يمكنك الحصول على هذا الشكل بالطريقة التالية: حدد مضلعًا عشوائيًا على المستوى ، ثم انقله إلى طول أي متجه لا ينتمي إلى المستوى الأصلي للمضلع. خلال هذه الحركة الموازية ، ستصف جوانب المضلع الوجوه الجانبية للمنشور المستقبلي ، وسيصبح الموضع النهائي للمضلع هو القاعدة الثانية للشكل. بالطريقة الموصوفة ، يمكن الحصول على نوع تعسفي من المنشور. يوضح الشكل أدناه منشورًا مثلثًا.
ما هي أنواع المنشورات؟
يتعلق الأمر بتصنيف الأشكالالفصل المعني. في الحالة العامة ، يتم تنفيذ هذا التصنيف مع مراعاة ميزات القاعدة متعددة الأضلاع وجوانب الشكل. عادةً ما يتم تمييز الأنواع الثلاثة التالية من المنشور:
- مستقيم ومائل (مائل).
- صح وخطأ
- محدب و مقعر
يمكن أن يكون لمنشور أي من أنواع التصنيف المسماة قاعدة رباعية الزوايا ، خماسية ، … ، n-gonal. أما بالنسبة لأنواع المنشور المثلث فلا يمكن تصنيفها إلا حسب النقطتين الأوليين المذكورتين. المنشور الثلاثي محدب دائما
أدناه ، سنلقي نظرة فاحصة على كل نوع من أنواع التصنيف هذه ونقدم بعض الصيغ المفيدة لحساب الخصائص الهندسية للمنشور (مساحة السطح ، الحجم).
الأشكال المستقيمة والمائلة
من الممكن التمييز بين المنشور المباشر والمنشور المائل في لمحة. هذا هو الرقم المقابل
هنا يظهر اثنان من المنشورات (سداسية على اليسار وخماسية على اليمين). سيقول الجميع بثقة أن الشكل السداسي مستقيم ، والخماسي مائل. ما الميزة الهندسية التي تميز هذه المنشورات؟ طبعا نوع الوجه الجانبي
منشور مستقيم ، بغض النظر عن قاعدته ، كل الوجوه مستطيلة. يمكن أن تكون متساوية مع بعضها البعض ، أو يمكن أن تختلف ، الشيء الوحيد المهم هو أنها مستطيلات ، وزواياها ثنائية الأضلاع مع القواعد هي 90o.
بالنسبة إلى الشكل المائل ، يجب أن يقال أن كل أو بعض الوجوه الجانبيةمتوازي الأضلاع التي تشكل زوايا ثنائية الأضلاع غير المباشرة مع القاعدة.
بالنسبة لجميع أنواع المنشور المستقيم ، يكون الارتفاع هو طول الحافة الجانبية ، وبالنسبة للأشكال المائلة ، يكون الارتفاع دائمًا أقل من حوافها الجانبية. من المهم معرفة ارتفاع المنشور عند حساب مساحة سطحه وحجمه. على سبيل المثال ، صيغة الحجم هي:
V=So h
حيث h هو الارتفاع ، Soهي مساحة قاعدة واحدة.
المنشورات صحيحة وغير صحيحة
أي منشور خاطئ إذا لم يكن مستقيماً أو قاعدته غير صحيحة. تمت مناقشة مسألة المنشورات المستقيمة والمائلة أعلاه. هنا نأخذ بعين الاعتبار ما تعنيه عبارة "قاعدة مضلعة منتظمة".
يكون المضلع منتظمًا إذا كانت جميع جوانبه متساوية (دعنا نشير إلى طولهم بالحرف أ) ، وجميع زواياه متساوية أيضًا. أمثلة على المضلعات المنتظمة هي مثلث متساوي الأضلاع ، مربع ، مسدس به ست زوايا 120oوهكذا. يتم حساب مساحة أي n-gon عادي باستخدام هذه الصيغة:
S=n / 4a2 ctg (pi / n)
يوجد أدناه تمثيل تخطيطي للمنشورات المنتظمة بقواعد مثلثة ، مربعة ،… ، مثمنة.
باستخدام الصيغة أعلاه لـ V ، يمكننا كتابة التعبير المقابل للأشكال العادية:
V=n / 4a2 ctg (pi / n)h
بالنسبة لمساحة السطح الإجمالية ، بالنسبة للمنشورات المنتظمة ، تتكون من مساحتينقواعد متطابقة و n مستطيلات متطابقة مع جانبي h و a. تسمح لنا هذه الحقائق بكتابة معادلة لمساحة سطح أي منشور عادي:
S=n / 2a2 ctg (pi / n) + nah
هنا يتوافق المصطلح الأول مع مساحة القاعدتين ، أما المصطلح الثاني فيحدد مساحة السطح الجانبي فقط.
من بين جميع أنواع المناشير العادية ، فقط المناشير الرباعية الزوايا لها أسمائها الخاصة. إذن ، المنشور الرباعي الزوايا المنتظم ، والذي فيه a h ، يسمى متوازي السطوح المستطيل. إذا كان هذا الرقم يحتوي على a=h ، فإنهم يتحدثون عن مكعب.
الأشكال المقعرة
حتى الآن ، نظرنا فقط في الأنواع المحدبة من المناشير. بالنسبة لهم ، يتم إيلاء الاهتمام الرئيسي في دراسة فئة الشخصيات قيد الدراسة. ومع ذلك ، هناك أيضًا مناشير مقعرة. وهي تختلف عن تلك المحدبة في أن قواعدها عبارة عن مضلعات مقعرة تبدأ من شكل رباعي.
يوضح الشكل اثنين من المنشورات المقعرة ، المصنوعة من الورق ، كمثال. اليسار على شكل نجمة خماسية هو منشور عشري ، والنجم الأيمن على شكل نجمة سداسية الرؤوس يسمى المنشور المستقيم المقعر ثنائي الأضلاع.
