الأشكال الهندسية في الفضاء هي موضوع دراسة القياس الفراغي ، والتي يمر مسارها من قبل تلاميذ المدارس في المدرسة الثانوية. هذه المقالة مكرسة لمثل هذا متعدد السطوح الكمال مثل المنشور. دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في خصائص المنشور ونقدم الصيغ التي تعمل على وصفها كميًا.
ما هو المنشور؟
يتخيل الجميع شكل الصندوق أو المكعب. كلا الشكلين مناشير. ومع ذلك ، فإن فئة المناشير أكثر تنوعًا. في الهندسة ، يتم إعطاء هذا الشكل التعريف التالي: المنشور هو أي متعدد الوجوه في الفضاء ، والذي يتكون من جانبين متوازيين ومتطابقين ومتوازي الأضلاع. تسمى الوجوه المتوازية المتماثلة للشكل قواعدها (العلوية والسفلية). متوازيات الأضلاع هي الوجوه الجانبية للشكل ، وتربط جوانب القاعدة ببعضها البعض.
إذا تم تمثيل القاعدة بواسطة n-gon ، حيث n عدد صحيح ، فإن الشكل سيتكون من 2 + n وجوه ، 2n قمة و 3n حواف. الوجوه والحواف تشير إلىنوع من نوعين: إما أنها تنتمي إلى السطح الجانبي أو إلى القواعد. أما الرؤوس فكلها متساوية وتنتمي إلى قواعد المنشور.
أنواع شخصيات الفصل تحت الدراسة
عند دراسة خصائص المنشور ، يجب عليك سرد الأنواع الممكنة من هذا الشكل:
- محدب و مقعر. يكمن الاختلاف بينهما في شكل القاعدة المضلعة. إذا كان مقعرًا ، فسيكون أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد ، والعكس صحيح.
- مستقيم ومائل. بالنسبة للمنشور المستقيم ، تكون الوجوه الجانبية إما مستطيلة أو مربعة. في الشكل المائل ، تكون الوجوه الجانبية متوازية الأضلاع من النوع العام أو المعين.
- خطأ وصحيح. لكي يكون الشكل المراد دراسته صحيحًا ، يجب أن يكون مستقيمًا وله القاعدة الصحيحة. مثال على هذا الأخير هو الأشكال المسطحة مثل مثلث متساوي الأضلاع أو مربع.
يتم تكوين اسم المنشور مع مراعاة التصنيف المدرج. على سبيل المثال ، يسمى متوازي السطوح القائم الزاوية أو المكعب المذكور أعلاه بالمنشور الرباعي الزوايا العادي. المناشير المنتظمة ، بسبب تناسقها العالي ، ملائمة للدراسة. يتم التعبير عن خصائصها في شكل صيغ رياضية محددة.
منطقة المنشور
عند النظر إلى خاصية المنشور كمساحتها ، فإنهم يقصدون المساحة الإجمالية لجميع أوجهه. من الأسهل تخيل هذه القيمة إذا كشفت الشكل ، أي وسعت كل الوجوه في مستوى واحد. أدناهيوضح الشكل مثالا لمسح اثنين من المنشور.
للمنشور التعسفي ، يمكن كتابة معادلة مساحة المسح بشكل عام على النحو التالي:
S=2So+ bPsr.
دعونا نشرح التدوين. القيمة Soهي مساحة قاعدة واحدة ، b هي طول الحافة الجانبية ، Psrهي محيط القطع ، والذي عمودي على متوازي الأضلاع الجانبية للشكل
غالبًا ما تُستخدم الصيغة المكتوبة لتحديد مناطق مناشير مائلة. في حالة المنشور العادي ، سيأخذ تعبير S شكلًا محددًا:
S=n / 2a2 ctg (pi / n) + nba.
يمثل المصطلح الأول في التعبير مساحة قاعدتي المنشور العادي ، بينما يمثل الحد الثاني مساحة المستطيلات الجانبية. هنا هو طول ضلع n-gon العادي. لاحظ أن طول الحافة الجانبية b للمنشور العادي هو أيضًا ارتفاعه h ، لذلك في الصيغة b يمكن استبداله بـ h.
كيف تحسب حجم الشكل؟
المنشور عبارة عن متعدد الوجوه بسيط نسبيًا مع تناظر عالٍ. لذلك ، لتحديد حجمها ، هناك معادلة بسيطة للغاية. يبدو كالتالي:
V=So h.
قد يكون حساب مساحة القاعدة والارتفاع معقدًا عند النظر إلى شكل غير منتظم مائل. تم حل هذه المشكلة باستخدام التحليل الهندسي المتسلسل الذي يتضمن معلومات حول الزوايا ثنائية الأضلاع بين متوازي الأضلاع الجانبية والقاعدة.
إذا كان المنشور صحيحًا إذنتصبح صيغة V ملموسة تمامًا:
V=n / 4a2 ctg (pi / n)h.
كما ترى ، يتم تحديد المنطقة S والحجم V للمنشور العادي بشكل فريد إذا كانت اثنتان من معلماته الخطية معروفة.
منشور منتظم مثلث
لننهي المقالة من خلال النظر في خصائص المنشور الثلاثي العادي. يتكون من خمسة أوجه ، ثلاثة منها مستطيلات (مربعات) واثنان مثلثات متساوية الأضلاع. للمنشور ستة رؤوس وتسع حواف. بالنسبة لهذا المنشور ، تتم كتابة صيغ الحجم ومساحة السطح أدناه:
S3=√3 / 2a2+ 3ha
V3=√3 / 4a2 h.
إلى جانب هذه الخصائص ، من المفيد أيضًا إعطاء صيغة لقاعدة قاعدة الشكل ، وهي الارتفاع haلمثلث متساوي الأضلاع:
ha=√3 / 2أ.
جوانب المنشور مستطيلات متطابقة. أطوال أقطارهم د هي:
د=√ (a2+ h2).
معرفة الخصائص الهندسية للمنشور الثلاثي ليست فقط ذات أهمية نظرية ولكن أيضًا عملية. الحقيقة هي أن هذا الشكل مصنوع من الزجاج البصري ، ويستخدم لدراسة الطيف الإشعاعي للأجسام.
بالمرور من خلال منشور زجاجي ، يتحلل الضوء إلى عدد من الألوان المكونة نتيجة لظاهرة التشتت ، مما يخلق ظروفًا لدراسة التركيب الطيفي للتدفق الكهرومغناطيسي.
