تستخدم الكسور العادية للإشارة إلى نسبة جزء إلى الكل. على سبيل المثال ، تمت مشاركة كعكة بين خمسة أطفال ، بحيث حصل كل منهم على خمس الكعكة (1/5).
الكسور العادية هي تدوينات على شكل a / b ، حيث a و b هي أي أعداد طبيعية. البسط هو الرقم الأول أو الأعلى ، والمقام هو الرقم الثاني أو الرقم السفلي. يشير المقام إلى عدد الأجزاء التي تم تقسيم الكل عليها ، ويشير البسط إلى عدد الأجزاء المأخوذة.
تاريخ الكسور المشتركة
تم ذكر الكسور لأول مرة في مخطوطات القرن الثامن ، وبعد ذلك بكثير - في القرن السابع عشر - سيطلق عليها "الأعداد المكسورة". جاءت هذه الأرقام إلينا من الهند القديمة ، ثم استخدمها العرب ، وبحلول القرن الثاني عشر ظهرت بين الأوروبيين.
في البداية ، كان للكسور العادية الشكل التالي: 1/2 ، 1/3 ، 1/4 ، إلخ. هذه الكسور ، التي تحتوي على وحدة في البسط وكسور الكل ، تسمى أساسية. بعد عدة قرونبدأ الإغريق ، ومن بعدهم الهنود ، في استخدام كسور أخرى ، يمكن أن تتكون أجزاء منها من أي أعداد طبيعية.
تصنيف الكسور المشتركة
هناك كسور صحيحة وغير صحيحة. الأصح هو تلك التي يكون فيها المقام أكبر من البسط ، والعكس صحيح بالعكس.
كل كسر هو نتيجة حاصل القسمة ، لذلك يمكن استبدال الخط الكسري بعلامة قسمة بأمان. يتم استخدام هذا النوع من التسجيل عندما يتعذر إجراء القسمة بشكل كامل. بالإشارة إلى المثال الموجود في بداية المقال ، لنفترض أن الطفل يحصل على جزء من الكعكة ، وليس المكافأة بأكملها.
إذا كان للرقم تدوينًا معقدًا مثل 2 3/5 (عددان صحيحان وثلاثة أخماس) ، فسيكون مختلطًا ، نظرًا لأن الرقم الطبيعي يحتوي أيضًا على جزء كسري. يمكن تحويل جميع الكسور غير الصحيحة بحرية إلى أعداد كسرية عن طريق قسمة البسط بالكامل على المقام (وبالتالي ، يتم تخصيص الجزء بالكامل) ، ويتم كتابة الباقي بدلاً من البسط بمقام شرطي. لنأخذ الكسر 77/15 كمثال. اقسم 77 على 15 ، نحصل على العدد الصحيح 5 والباقي 2. لذلك ، نحصل على العدد الكسري 5 2/15 (خمسة أعداد صحيحة واثنين على خمسة عشر).
يمكنك أيضًا إجراء العملية العكسية - يتم تحويل جميع الأرقام المختلطة بسهولة إلى أرقام غير صحيحة. نضرب العدد الطبيعي (الجزء الصحيح) في المقام ونضيفه ببسط الجزء الكسري. لنفعل ما سبق مع الكسر 5 2/15. نضرب 5 في 15 ، نحصل على 75. ثم نضيف 2 إلى الرقم الناتج ، نحصل على 77. نترك المقام كما هو ، وهنا الكسر من النوع المرغوب - 77 / 15.
تخفيض عاديكسور
ماذا تعني عملية الاختزال الكسور؟ قسمة البسط والمقام على رقم واحد غير صفري ، والذي سيكون القاسم المشترك. في مثال ، يبدو كالتالي: يمكن اختزال 5/10 بمقدار 5. البسط والمقام مقسومان تمامًا على الرقم 5 ، ويتم الحصول على الكسر 1/2. إذا كان من المستحيل اختزال الكسر ، فإنه يسمى غير قابل للاختزال.
لكي تكون كسور النموذج m / n و p / q متساوية ، يجب أن تحمل المساواة التالية: mq=np. وفقًا لذلك ، لن تكون الكسور متساوية إذا لم يتم تحقيق المساواة. يتم أيضًا مقارنة الكسور. من الكسور ذات المقامات المتساوية ، يكون الجزء الذي يحتوي على بسط أكبر أكبر. بالمقابل ، من بين الكسور ذات البسط المتساوي ، يكون الجزء الذي يحتوي على أكبر مقامًا أصغر. لسوء الحظ ، لا يمكن مقارنة جميع الكسور بهذه الطريقة. في كثير من الأحيان ، لمقارنة الكسور ، تحتاج إلى تقريبها إلى القاسم المشترك الأصغر (LCD).
NOZ
لنفكر في هذا بمثال: نحتاج إلى مقارنة الكسور 1/3 و 5/12. نتعامل مع المقامات ، المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للأرقام 3 و 12-12. بعد ذلك ، دعنا ننتقل إلى البسط. نقسم المضاعف المشترك الأصغر على المقام الأول ، نحصل على الرقم 4 (هذا عامل إضافي). ثم نضرب الرقم 4 في بسط الكسر الأول ، فيظهر كسر جديد 4/12. علاوة على ذلك ، مسترشدين بالقواعد الأساسية البسيطة ، يمكننا بسهولة مقارنة الكسور: 4/12 < 5/12 ، مما يعني 1/3 < 5 / 12.
تذكر: عندما يكون البسط صفرًا ، يكون الكسر كله صفرًا. لكن المقام لا يمكن أبدًا أن يساوي صفرًا ، لأنه لا يمكنك القسمة على صفر. متىالمقام يساوي واحدًا ، ثم قيمة الكسر كله تساوي البسط. اتضح أن أي رقم يتم تمثيله بحرية كبسط ومقام الوحدة: 5/1 ، 4/1 ، وهكذا.
العمليات الحسابية مع الكسور
تمت مناقشة مقارنة الكسور أعلاه. دعنا ننتقل إلى الحصول على المجموع والفرق وحاصل الضرب والكسور الجزئية:
يتم إجراء الجمع أو الطرح فقط بعد اختزال الكسور إلى NOZ. بعد ذلك ، تتم إضافة البسط أو طرحه وكتابته مع عدم تغيير المقام: 5/7 + 1/7=6/7 ، 5/7 - 1/7=4 / 7
- يختلف ضرب الكسور إلى حد ما: فهي تعمل بشكل منفصل مع البسط ، ثم مع المقامات: 5/71/7=(51) / (77)=5 / 49.
- لقسمة الكسور ، عليك أن تضرب الأول في مقلوب الثاني (المقلوب 5/7 و 7/5). وهكذا: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
تحتاج إلى معرفة أنه عند العمل بأرقام مختلطة ، يتم تنفيذ العمليات بشكل منفصل بأجزاء صحيحة وبشكل منفصل مع أجزاء كسرية: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (ثمانية أعداد صحيحة وستة أسباع). في هذه الحالة ، أضفنا 5 و 3 ، ثم 5/7 مع 1/7. في الضرب أو القسمة ، يجب ترجمة الأعداد الكسرية والعمل مع الكسور غير الصحيحة.
على الأرجح ، بعد قراءة هذا المقال ، تعلمت كل شيء عن الكسور العادية ، من تاريخ حدوثها إلى العمليات الحسابية. نأمل أن تتم تسوية جميع أسئلتك
