الكسور شائعة وعشرية. عندما يتعلم الطالب عن وجود هذا الأخير ، يبدأ في تحويل كل شيء ممكن إلى شكل عشري في كل فرصة ، حتى لو لم يكن ذلك مطلوبًا.
الغريب أن طلاب المدارس الثانوية والطلاب لديهم تفضيلات مختلفة ، لأنه من الأسهل إجراء العديد من العمليات الحسابية باستخدام الكسور العادية. وقد يكون من المستحيل أحيانًا تحويل القيم التي يتعامل معها الخريجون إلى شكل عشري دون خسارة. نتيجة لذلك ، يتم تكييف كلا النوعين من الكسور ، بطريقة أو بأخرى ، مع الحالة ولهما مزايا وعيوب خاصة بهما. دعونا نرى كيف نعمل معهم
التعريف
الكسور هي نفس الكسور. إذا كان هناك عشر شرائح في برتقالة ، وأعطيت واحدة ، فلديك 1/10 من الفاكهة في يدك. باستخدام مثل هذا الترميز ، كما في الجملة السابقة ، يُطلق على الكسر اسم كسر عادي. إذا كتبت مثل 0 ، فإن الرقم 1 هو رقم عشري. كلا الخيارين متساويان ، لكن لهما مزاياهما الخاصة. يكون الخيار الأول أكثر ملاءمة عند ضرب والقسمة الثانية - للجمع والطرح وفي عدد من الحالات الأخرى.
كيفية تحويل الكسر إلى شكل آخر
افترض أن لديك كسرًا مشتركًا وتريد تحويله إلى كسر عشري. ما الذي يجب القيام به لهذا؟
بالمناسبة ، عليك أن تقرر مسبقًا أنه لا يمكن كتابة أي رقم في شكل عشري دون مشاكل. في بعض الأحيان ، يتعين عليك تقريب النتيجة ، وفقدان عدد معين من المنازل العشرية ، وفي العديد من المجالات - على سبيل المثال ، في العلوم الدقيقة - يعد هذا ترفًا لا يمكن تحمله تمامًا. في الوقت نفسه ، تسمح الإجراءات ذات الكسور العشرية والعادية في الصف الخامس بمثل هذا النقل من نموذج إلى آخر دون تدخل ، على الأقل كممارسة.
إذا كان بإمكانك الحصول على مضاعف 10 من المقام عن طريق الضرب أو القسمة على عدد صحيح ، سيمر التحويل دون أي صعوبات: ¾ يصبح 0.75 ، 13/20 يصبح 0.65.
الإجراء العكسي أسهل ، لأنه من الكسر العشري يمكنك دائمًا الحصول على كسر عادي دون فقدان الدقة. على سبيل المثال ، 0.2 يصبح 1/5 و 0.08 يصبح 4 / 25.
التحولات الداخلية
قبل تنفيذ الإجراءات المشتركة مع الكسور العادية ، تحتاج إلى إعداد أرقام لعمليات حسابية محتملة.
بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى إحضار كل الكسور في المثال إلى نموذج مشترك واحد. يجب أن تكون إما عادية أو عشرية. دعنا نحجز على الفور أنه من الأنسب إجراء الضرب والقسمة بالأولى.
في إعداد الأرقام لمزيد من الإجراءات ، ستتم مساعدتك من خلال قاعدة تُعرف باسم الخاصية الأساسية للكسر وتستخدم في كل من السنوات الأولى من دراسة الموضوع وفي الرياضيات العليا ، والتي تدرس في الجامعات.
خصائص الكسور
افترض أن لديك بعض القيمة. لنفترض 2/3. ماذا يحدث إذا ضربت البسط والمقام في 3؟ احصل على 6/9. ماذا لو كان مليون؟ 2000000/3000000. لكن انتظر ، لأن الرقم لا يتغير نوعياً على الإطلاق - يبقى 2/3 مساوياً لـ 2000000/3000000. فقط الشكل هو الذي يتغير وليس المحتوى. يحدث الشيء نفسه عند قسمة كلا الجزأين على نفس القيمة. هذه هي الخاصية الرئيسية للكسر ، والتي ستساعدك بشكل متكرر على تنفيذ الإجراءات مع الكسور العشرية والعادية في الاختبارات والامتحانات.
ضرب البسط والمقام في نفس العدد يسمى توسيع الكسر ، والقسمة تسمى الاختزال. يجب أن أقول إن شطب نفس الأرقام في الأعلى والأسفل عند ضرب الكسور وتقسيمها هو إجراء ممتع بشكل مدهش (كجزء من درس الرياضيات بالطبع). يبدو أن الإجابة قريبة والمثال يكاد يحل
كسور غير منتظمة
الكسر غير الفعلي هو الكسر الذي فيه البسط أكبر من أو يساوي المقام. بمعنى آخر ، إذا كان من الممكن تمييز جزء كامل عنه ، فإنه يقع تحت هذا التعريف.
إذا تم تمثيل هذا الرقم (أكبر من أو يساوي واحد) ككسر عادي ، فسيتم استدعاؤهخاطئ. وإذا كان البسط أقل من المقام ، فهذا صحيح. كلا النوعين مناسبان بنفس القدر في تنفيذ الإجراءات الممكنة مع الكسور العادية. يمكن ضربها وتقسيمها وإضافتها وطرحها بحرية.
إذا تم تحديد جزء صحيح في نفس الوقت وكان هناك باقي في شكل كسر ، فسيتم استدعاء الرقم الناتج مختلطًا. في المستقبل ، ستصادف طرقًا مختلفة للجمع بين هذه الهياكل والمتغيرات ، بالإضافة إلى حل المعادلات التي تتطلب هذه المعرفة.
العمليات الحسابية
إذا كان كل شيء واضحًا مع الخاصية الأساسية للكسر ، فكيف تتصرف عند ضرب الكسور؟ تتضمن الإجراءات مع الكسور العادية في الصف الخامس جميع أنواع العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها بطريقتين مختلفتين.
الضرب والقسمة سهلة للغاية. في الحالة الأولى ، يتم ببساطة ضرب البسط والمقام لكسرين. في الثانية - نفس الشيء ، بالعرض فقط. وبهذا يتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني والعكس صحيح.
لإجراء عملية الجمع والطرح ، تحتاج إلى تنفيذ إجراء إضافي - إحضار كل مكونات التعبير إلى قاسم مشترك. هذا يعني أنه يجب تغيير الأجزاء السفلية من الكسور إلى نفس القيمة - مضاعف كلا المقامين المتاحين. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى 2 و 5 سيكون 10. بالنسبة إلى 3 و 6 - 6. ولكن ما العمل بعد ذلك بالجزء العلوي؟ لا يمكننا ترك الأمر كما كان إذا قمنا بتغيير الجزء السفلي. وفقًا للخاصية الأساسية للكسر ، نضرب البسط في نفس العدد ،وهو المقام. يجب تنفيذ هذه العملية على كل من الأرقام التي سنضيفها أو نطرحها. ومع ذلك ، فإن مثل هذه الإجراءات مع الكسور العادية في الصف السادس يتم تنفيذها بالفعل "على الجهاز" ، ولا تظهر الصعوبات إلا في المرحلة الأولى من دراسة الموضوع.
مقارنة
إذا كان هناك كسران لهما نفس المقام ، فسيكون الجزء الذي يحتوي على بسط أكبر أكبر. إذا كانت الأجزاء العلوية هي نفسها ، فسيكون الجزء الذي يحتوي على المقام الأصغر أكبر. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن مثل هذه المواقف الناجحة للمقارنة نادرا ما تحدث. على الأرجح ، لن يتطابق الجزءان العلوي والسفلي من التعبيرات. ثم عليك أن تتذكر الإجراءات الممكنة مع الكسور العادية واستخدام التقنية المستخدمة في الجمع والطرح. تذكر أيضًا أنه إذا كنا نتحدث عن أرقام سالبة ، فسيكون الكسر الأكبر أصغر.
مزايا الكسور المشتركة
يحدث أن يخبر المعلمون الأطفال بعبارة واحدة ، يمكن التعبير عن محتواها على النحو التالي: كلما قدمت معلومات أكثر عند صياغة المهمة ، كان الحل أسهل. هل يبدو غريبا؟ لكن في الحقيقة: مع وجود عدد كبير من القيم المعروفة ، يمكنك استخدام أي معادلة تقريبًا ، ولكن إذا تم توفير رقمين فقط ، فقد تكون هناك حاجة إلى انعكاسات إضافية ، فسيتعين عليك تذكر وإثبات النظريات ، وتقديم الحجج لصالح كيانك صحيح …
من أجل ماذا نفعل هذا؟ وإلى جانب ذلك ، يمكن للكسور العادية ، رغم كل مرونتها ، أن تبسط الحياة إلى حد كبير.للطالب ، مما يسمح عند الضرب والقسمة بتقليل سطور القيم بأكملها ، وعند حساب المجموع والفرق ، قم بإخراج الحجج المشتركة وتقليلها مرة أخرى.
عندما يتطلب الأمر تنفيذ إجراءات مشتركة مع الكسور العادية والعشرية ، يتم إجراء التحويلات لصالح الأول: كيف يمكنك تحويل 3/17 إلى شكل عشري؟ فقط مع فقدان المعلومات ، وليس غير ذلك. ولكن يمكن تمثيل 0 ، 1 كـ 1/10 ، ثم تمثيل 17/170. وبعد ذلك يمكن جمع أو طرح الرقمين الناتج: 30/170 + 17/170=47/170.
فوائد الكسور العشرية
إذا كانت العمليات مع الكسور العادية أكثر ملاءمة ، فإن كتابة كل شيء بمساعدتهم أمر غير مريح للغاية ، الكسور العشرية لها ميزة كبيرة هنا. قارن: 1748/10000 و 0.1748 هذه هي نفس القيمة المعروضة في نسختين مختلفتين. طبعا الطريقة الثانية أسهل!
أيضًا ، من الأسهل تمثيل الكسور العشرية لأن جميع البيانات لها قاعدة مشتركة لا تختلف إلا حسب المقدار. لنفترض أنه يمكننا التعرف بسهولة على خصم بنسبة 30٪ وحتى تقييمه على أنه مهم. هل ستفهم على الفور أيهما أكثر - 30٪ أم 137/379؟ وبالتالي ، فإن الكسور العشرية توفر توحيد الحسابات.
في طلاب المدارس الثانوية حل المعادلات التربيعية. من الصعب بالفعل تنفيذ الإجراءات باستخدام الكسور العادية هنا ، نظرًا لأن صيغة حساب قيم المتغير تحتوي على الجذر التربيعي للمبلغ. في حالة وجود كسر لا يمكن اختزاله إلى رقم عشري ، يصبح الحل معقدًا للغايةيكاد يكون من المستحيل حساب الإجابة الدقيقة بدون آلة حاسبة.
إذن كل طريقة لتمثيل الكسور لها مزاياها الخاصة في سياقها الخاص.
نماذج الدخول
هناك طريقتان لكتابة الإجراءات مع الكسور العادية: من خلال خط أفقي ، إلى "مستويين" ، ومن خلال شرطة مائلة (تُعرف أيضًا باسم "الشرطة المائلة") - في سطر. عندما يكتب الطالب في دفتر ملاحظات ، يكون الخيار الأول عادةً أكثر ملاءمة ، وبالتالي أكثر شيوعًا. يساهم توزيع عدد من الأرقام في الخلايا في تنمية الانتباه في العمليات الحسابية والتحولات. عند الكتابة إلى سلسلة ، يمكنك خلط ترتيب الإجراءات عن غير قصد ، وفقدان أي بيانات - أي ارتكاب خطأ.
في كثير من الأحيان في عصرنا هناك حاجة لطباعة الأرقام على الكمبيوتر. يمكنك فصل الكسور باستخدام شريط أفقي تقليدي باستخدام دالة في Microsoft Word 2010 والإصدارات الأحدث. الحقيقة هي أنه في هذه الإصدارات من البرنامج يوجد خيار يسمى "الصيغة". يعرض حقلاً مستطيلاً قابل للتحويل يمكنك من خلاله دمج أي رموز رياضية ، وتشكيل كسرين من طابقين و "أربعة طوابق". في المقام والبسط ، يمكنك استخدام الأقواس وعلامات العملية. نتيجة لذلك ، ستكون قادرًا على كتابة أي إجراءات مشتركة مع الكسور العادية والعشرية بالصيغة التقليدية ، أي كما يتم تعليمها في المدرسة.
إذا كنت تستخدم محرر نصوص Notepad القياسي ، فكل شيءيجب كتابة التعبيرات الكسرية بشرطة مائلة. لسوء الحظ ، لا توجد طريقة أخرى هنا.
الخلاصة
لذلك نظرنا في جميع الإجراءات الأساسية مع الكسور العادية ، والتي تبين أنها ليست كثيرة.
إذا بدا للوهلة الأولى أن هذا قسم صعب من الرياضيات ، فهذا مجرد انطباع مؤقت - تذكر ، بمجرد أن فكرت في جدول الضرب ، وحتى قبل ذلك - حول الدفاتر المعتادة والعد من واحد إلى عشرة.
من المهم أن نفهم أن الكسور تستخدم في كل مكان في الحياة اليومية. سوف تتعامل مع المال والحسابات الهندسية ، وتكنولوجيا المعلومات ومحو الأمية الموسيقية ، وفي كل مكان - في كل مكان! - ستظهر الأعداد الكسرية. لذلك لا تكن كسولاً وادرس هذا الموضوع جيداً - خصوصاً أنه ليس بهذه الصعوبة.
