بالفعل في المدرسة الابتدائية ، يواجه الطلاب الكسور. وبعد ذلك تظهر في كل موضوع. من المستحيل نسيان الإجراءات بهذه الأرقام. لذلك ، تحتاج إلى معرفة جميع المعلومات حول الكسور العادية والعشرية. هذه المفاهيم بسيطة ، الشيء الرئيسي هو فهم كل شيء بالترتيب
لماذا نحتاج الكسور؟
يتكون العالم من حولنا من كائنات كاملة. لذلك ، ليست هناك حاجة للأسهم. لكن الحياة اليومية تدفع الناس باستمرار للعمل مع أجزاء من الأشياء والأشياء.
على سبيل المثال ، تتكون الشوكولاتة من عدة شرائح. ضع في اعتبارك الموقف الذي يتكون فيه البلاط الخاص به من اثني عشر مستطيلاً. إذا قسمته إلى قسمين ، تحصل على 6 أجزاء. سيتم تقسيمها جيدًا إلى ثلاثة. لكن لا يمكن إعطاء خمسة عددًا صحيحًا من قطع الشوكولاتة.
بالمناسبة ، هذه الشرائح هي بالفعل كسور. ويؤدي تقسيمهم الإضافي إلى أعداد أكثر تعقيدًا.
ما هو "الكسر"؟
هذا رقم يتكون من أجزاء من واحد. ظاهريًا ، يبدو وكأنه رقمان مفصول بينهماأفقي أو مائل. تسمى هذه الميزة كسري. الرقم المكتوب في الأعلى (على اليسار) يسمى البسط. واحد أدناه (على اليمين) هو المقام.
في الواقع ، تبين أن الشريط الكسري هو علامة قسمة. أي أن البسط يمكن أن يسمى مقسومًا ، والمقام يمكن أن يسمى مقسومًا عليه.
ما الكسور الموجودة؟
لا يوجد سوى نوعين منهم في الرياضيات: الكسور العادية والعشرية. يتعرف تلاميذ المدارس على الصفوف الأوائل في الصفوف الابتدائية ، ويطلقون عليهم ببساطة "الكسور". الثاني يتعلم في الصف الخامس. عندها تظهر هذه الأسماء.
الكسور العادية - كل تلك المكتوبة كرقمين مفصولين بشريط. على سبيل المثال ، 4/7. العشري هو رقم يحتوي فيه الجزء الكسري على تدوين موضعي ويتم فصله عن العدد الصحيح بفاصلة. على سبيل المثال ، 4 ، 7. يجب أن يكون الطلاب واضحين أن المثالين المذكورين يمثلان رقمين مختلفين تمامًا.
يمكن كتابة كل كسر بسيط في صورة عدد عشري. هذه العبارة صحيحة دائمًا في الاتجاه المعاكس أيضًا. هناك قواعد تسمح لك بكتابة كسر عشري ككسر عادي.
ما هي الأنواع الفرعية التي تحتوي عليها هذه الأنواع من الكسور؟
بداية أفضل بترتيب زمني أثناء دراستها. الكسور المشتركة تأتي أولاً. من بينها ، يمكن تمييز 5 أنواع فرعية.
- صحيح. دائمًا ما يكون البسط أقل من المقام.
- خطأ. بسطها أكبر من أو يساوي المقام.
- قابل للاختزال / غير قابل للاختزال. قد تكون مثلالصواب والخطأ. هناك شيء آخر مهم ، وهو ما إذا كان البسط والمقام لهما عوامل مشتركة. إذا كان هناك ، فمن المفترض أن يقسموا كلا الجزأين من الكسر ، أي لتقليله.
- مختلط. يتم تعيين عدد صحيح إلى الجزء الكسري الصحيح (غير صحيح) المعتاد. ودائما تقف على اليسار
- مركب. يتكون من كسرين مقسومين على بعضهما البعض. أي أنه يحتوي على ثلاث سمات كسرية في وقت واحد.
تحتوي الكسور العشرية على نوعين فرعيين فقط:
- نهائي ، أي الجزء الذي يكون الجزء الكسري محدودًا (له نهاية) ؛
- لانهائي - رقم لا تنتهي أرقامه بعد الفاصلة العشرية (يمكن كتابتها إلى ما لا نهاية).
كيف تحول كسر عشري إلى كسر مشترك؟
إذا كان هذا رقمًا محددًا ، فسيتم تطبيق الاقتران بناءً على القاعدة - كما أسمع ، لذلك أكتب. أي أنك تحتاج إلى قراءتها بشكل صحيح وتدوينها ، ولكن بدون فاصلة ، ولكن بسطر كسري.
كتلميح حول المقام المطلوب ، تذكر أنه دائمًا واحد وبعض الأصفار. يجب كتابة الأخير بقدر الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من الرقم المعني.
كيفية تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية ، إذا كان جزءها مفقودًا ، أي يساوي صفرًا؟ على سبيل المثال ، 0.9 أو 0.05 بعد تطبيق القاعدة المحددة ، اتضح أنك بحاجة إلى كتابة صفر أعداد صحيحة. ولكن لم يتم الإشارة إليه. يبقى لكتابة الأجزاء الكسرية فقط. في الرقم الأولسيكون المقام مساويًا لـ 10 ، والثاني سيحتوي على 100. أي أن الأمثلة الموضحة سيكون لها أرقام كإجابات: 9/10 ، 5/100. علاوة على ذلك ، يمكن تقليل الأخير بمقدار 5. لذلك ، يجب كتابة النتيجة 1 / 20.
كيف تصنع كسرًا عاديًا من عدد عشري إذا كان الجزء الصحيح مختلفًا عن الصفر؟ على سبيل المثال ، 5 ، 23 أو 13 ، 00108. يقرأ كلا المثالين الجزء الصحيح ويكتبان قيمته. في الحالة الأولى ، هذا هو 5 ، في الحالة الثانية - 13. ثم تحتاج إلى الانتقال إلى الجزء الكسري. معهم من الضروري إجراء نفس العملية. يظهر الرقم الأول 23/100 ، والثاني - 108/100000. يجب تخفيض القيمة الثانية مرة أخرى. الإجابة عبارة عن كسور مختلطة: 5 23/100 و 13 27/25000.
كيفية تحويل عدد عشري لانهائي إلى كسر مشترك؟
إذا كانت غير دورية ، فلا يمكن إجراء مثل هذه العملية. ترجع هذه الحقيقة إلى حقيقة أن كل كسر عشري يتم تحويله دائمًا إلى نهائي أو دوري.
الشيء الوحيد الذي يمكنك فعله بمثل هذا الكسر هو تقريبه. ولكن بعد ذلك ستكون العلامة العشرية مساوية تقريبًا لذلك اللانهائي. يمكن بالفعل أن تتحول إلى واحدة عادية. لكن العملية العكسية: التحويل إلى عشري - لن تعطي القيمة الأولية أبدًا. أي أن الكسور اللانهائية غير الدورية لا يتم تحويلها إلى كسور عادية. هذا شيء يجب تذكره.
كيف تكتب كسر دوري لانهائي ككسر مشترك؟
في هذه الأرقام ، بعد الفاصلة العشرية ، يظهر رقم واحد أو أكثر دائمًا ، والتي تتكرر. يطلق عليهم فترات. على سبيل المثال ، 03 (3). هنا "3" في تلك الفترة. يتم تصنيفها على أنها منطقية لأنه يمكن تحويلها إلى كسور عادية.
أولئك الذين واجهوا كسورًا دورية يعرفون أنه يمكن أن يكونوا نقيًا أو مختلطًا. في الحالة الأولى ، تبدأ الفترة على الفور من الفاصلة. في الجزء الثاني ، يبدأ الجزء الكسري بأي أرقام ، ثم يبدأ التكرار.
القاعدة التي بموجبها تحتاج إلى كتابة عدد عشري لانهائي ككسر عادي ستكون مختلفة لهذين النوعين من الأرقام. من السهل جدًا كتابة كسور دورية صافية ككسور عادية. كما هو الحال مع الأخيرة ، يجب تحويلها: اكتب الفترة في البسط ، وسيكون الرقم 9 هو المقام ، مع تكرار عدد المرات التي توجد فيها أرقام في الفترة.
على سبيل المثال ، 0 ، (5). لا يحتوي الرقم على جزء صحيح ، لذلك عليك المتابعة فورًا إلى الجزء الكسري. اكتب 5 في البسط و 9 في المقام ، أي أن الإجابة ستكون الكسر 5 / 9.
القاعدة الخاصة بكيفية كتابة كسر دوري عشري عادي مختلط
- عد الكسور حتى الفترة. سيشيرون إلى عدد الأصفار في المقام.
- عرض طول الفترة. 9 سيكون له المقام
- اكتب المقام: أول تسعة ، ثم الأصفار.
- لتحديد البسط ، عليك كتابة الفرق بين عددين. سيتم تقليل جميع الأرقام بعد الفاصلة العشرية جنبًا إلى جنب مع الفترة. قابل للطرح - بدون نقطة
على سبيل المثال ، 0 ، 5 (8) - اكتب الكسر العشري الدوري ككسر مشترك. الجزء الكسري قبل الفترة هورقم واحد. لذا فإن الصفر سيكون واحدًا. يوجد أيضًا رقم واحد فقط في الفترة - 8. أي تسعة واحد فقط. وهذا يعني أنه في المقام تحتاج إلى كتابة 90.
لتحديد البسط من 58 ، تحتاج إلى طرح 5. اتضح 53. على سبيل المثال ، يجب كتابة الإجابة 53/90.
كيف تحول الكسور الشائعة إلى كسور عشرية؟
أبسط خيار هو رقم مقامه هو الرقم 10 و 100 وما إلى ذلك. ثم يتم تجاهل المقام ببساطة ، ويتم وضع فاصلة بين الأجزاء الكسرية والأجزاء الصحيحة.
هناك مواقف يتحول فيها المقام بسهولة إلى 10 ، 100 ، إلخ. على سبيل المثال ، الأرقام 5 ، 20 ، 25. يكفي ضربهم في 2 و 5 و 4 على التوالي. الضرب فقط هو المطلوب ليس فقط للمقام ، ولكن أيضًا للبسط بنفس الرقم.
لجميع الحالات الأخرى ، القاعدة البسيطة مفيدة: اقسم البسط على المقام. في هذه الحالة ، قد تحصل على إجابتين: كسر عشري نهائي أو دوري.
إجراءات مع الكسور المشتركة
الجمع والطرح
يتعرف الطلاب عليهم قبل الآخرين. في البداية ، يكون للكسرين نفس المقامات ، ثم يختلفان. يمكن تقليل القواعد العامة لهذه الخطة.
- أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقام.
- سجل عوامل إضافية لجميع الكسور المشتركة.
- اضرب البسط والمقام في العوامل المحددة لها
- أضف (اطرح) بسط الكسور ، واترك المقام المشترك بدونالتغييرات.
- إذا كان بسط المطروح أقل من المطروح ، فأنت بحاجة إلى معرفة ما إذا كان لدينا عدد مختلط أو كسر مناسب.
- في الحالة الأولى ، يجب أن يأخذ الجزء الصحيح واحدًا. أضف مقامًا إلى بسط الكسر. ثم قم بالطرح.
- في الثانية - من الضروري تطبيق قاعدة الطرح من رقم أصغر إلى رقم أكبر. وهذا يعني ، طرح معامل الحد الأدنى من مقياس المطروح ، ووضع علامة "-" في الاستجابة.
- انظر بعناية إلى نتيجة الجمع (الطرح). إذا حصلت على كسر غير حقيقي ، فمن المفترض أن تحدد الجزء بالكامل. أي اقسم البسط على المقام.
الضرب والقسمة
لتنفيذها ، لا يلزم اختزال الكسور إلى قاسم مشترك. هذا يجعل من السهل اتخاذ الإجراءات. لكن لا يزال يتعين عليهم اتباع القواعد.
- عند ضرب الكسور العادية ، من الضروري مراعاة الأرقام في البسط والمقام. إذا كان لأي بسط ومقام عامل مشترك فيمكن اختزالهما.
- اضرب البسط.
- اضرب القواسم
- إذا كانت النتيجة كسرًا صغيرًا ، فمن المفترض أن يتم تبسيطها مرة أخرى.
- عند القسمة ، يجب أولاً استبدال القسمة بالضرب ، والمقسوم عليه (الكسر الثاني) بالمقلوب (بدل البسط والمقام).
- ثم تابع الضرب (بدءًا من الخطوة 1).
- في المهام التي تحتاج فيها إلى الضرب (القسمة) على عدد صحيح ، الأخيريجب كتابتها في صورة كسر غير فعلي. هذا هو ، مع المقام 1. ثم تابع كما هو موضح أعلاه.
العمليات العشرية
الجمع والطرح
بالطبع ، يمكنك دائمًا تحويل العلامة العشرية إلى كسر مشترك. والتصرف وفقًا للخطة التي سبق وصفها. لكن في بعض الأحيان يكون من الأنسب العمل بدون هذه الترجمة. ثم ستكون قواعد جمعها وطرحها هي نفسها تمامًا.
- معادلة عدد الأرقام في الجزء الكسري من الرقم ، أي بعد الفاصلة العشرية. تعيين عدد الأصفار المفقودة فيه.
- اكتب الكسور بحيث تكون الفاصلة تحت الفاصلة
- إضافة (طرح) مثل الأعداد الطبيعية.
- إزالة الفاصلة.
الضرب والقسمة
من المهم ألا تضيف أصفارًا هنا. من المفترض ترك الكسور كما وردت في المثال. ثم اذهب حسب الخطة
- لعملية الضرب اكتب الكسور واحدة تحت الأخرى متجاهلة الفواصل
- اضرب مثل الأعداد الطبيعية.
- ضع فاصلة في الإجابة ، مع العد من النهاية اليمنى للإجابة عدد الأرقام كما هو الحال في الأجزاء الكسرية لكلا العاملين.
- للقسمة ، يجب أولاً تحويل المقسوم عليه: اجعله رقمًا طبيعيًا. أي اضربها في 10 ، 100 ، إلخ ، اعتمادًا على عدد الأرقام في الجزء الكسري من المقسوم عليه.
- اضرب المقسوم بنفس الرقم
- اقسم العلامة العشرية على عدد طبيعي.
- ضع فاصلة في الإجابة في الوقت الذي ينتهي فيه تقسيم الجزء الصحيح.
ماذا لو كان هناك كلا النوعين من الكسور في مثال واحد؟
نعم ، في الرياضيات غالبًا ما توجد أمثلة تحتاج فيها إلى إجراء عمليات على الكسور العادية والعشرية. هناك نوعان من الحلول الممكنة لهذه المشاكل. تحتاج إلى وزن الأرقام بموضوعية واختيار أفضل واحد.
الطريقة الأولى: تمثيل الكسور العشرية العادية
مناسب إذا نتج عن القسمة أو التحويل كسور محدودة. إذا أعطى رقم واحد على الأقل جزءًا دوريًا ، فإن هذه التقنية محظورة. لذلك ، حتى إذا كنت لا تحب العمل مع الكسور العادية ، فسيتعين عليك حسابها.
الطريقة الثانية: اكتب الكسور العشرية ككسور مشتركة
هذه التقنية مناسبة إذا كان هناك 1-2 رقم بعد الفاصلة العشرية. إذا كان هناك المزيد منها ، فيمكن أن يظهر كسر عادي كبير جدًا وستسمح لك الإدخالات العشرية بحساب المهمة بشكل أسرع وأسهل. لذلك ، يجب عليك دائمًا تقييم المهمة بعناية واختيار أبسط طريقة للحل.
