أحد أصعب أقسام الرياضيات حتى يومنا هذا هو الكسور. تاريخ الكسور له أكثر من ألف عام. نشأت القدرة على تقسيم الكل إلى أجزاء في أراضي مصر القديمة وبابل. على مر السنين ، أصبحت العمليات التي يتم إجراؤها باستخدام الكسور أكثر تعقيدًا ، وتغير شكل تسجيلها. كان لكل دولة من العالم القديم خصائصها الخاصة في "العلاقة" بهذا القسم من الرياضيات.
ما هو الكسر؟
عندما أصبح من الضروري تقسيم الكل إلى أجزاء دون بذل جهد إضافي ، ظهرت الكسور. يرتبط تاريخ الكسور ارتباطًا وثيقًا بحل المشكلات النفعية. مصطلح "كسر" نفسه له جذور عربية ويأتي من كلمة تعني "كسر ، تقسيم". منذ العصور القديمة ، لم يتغير شيء يذكر بهذا المعنى. التعريف الحديث كالتالي: الكسر هو جزء أو مجموع أجزاء الوحدة. وفقًا لذلك ، تمثل الأمثلة ذات الكسور التنفيذ المتسلسل للعمليات الرياضية مع كسور الأرقام.
اليوم هناك نوعانطريقة تسجيلها. نشأت الكسور العادية والعشرية في أوقات مختلفة: الأولى أقدم.
تعال من زمن سحيق
لأول مرة بدأوا العمل مع كسور على أراضي مصر وبابل. كان لنهج علماء الرياضيات في الدولتين اختلافات كبيرة. ومع ذلك ، كانت البداية هي نفسها هناك وهناك. كان الكسر الأول نصف أو 1/2. ثم أتى ربع وثلث وهكذا. وفقًا للحفريات الأثرية ، فإن تاريخ ظهور الكسور يبلغ حوالي 5 آلاف عام. لأول مرة ، تم العثور على كسور من رقم في أوراق البردي المصرية وعلى الألواح الطينية البابلية.
مصر القديمة
أنواع الكسور العادية اليوم تشمل ما يسمى بالكسور المصرية. هم مجموع المصطلحات المتعددة بالشكل 1 / ن. البسط دائمًا يساوي واحدًا ، والمقام عدد طبيعي. ظهرت مثل هذه الكسور ، مهما كان من الصعب تخمينها ، في مصر القديمة. عند حساب جميع المشاركات ، حاولوا تدوينها في شكل مثل هذه المبالغ (على سبيل المثال ، 1/2 + 1/4 + 1/8). فقط الكسر 2/3 و 3/4 لهما تسميات منفصلة ، والباقي مقسم إلى حدود. كانت هناك جداول خاصة يتم فيها عرض كسور العدد كمجموع.
تم العثور على أقدم مرجع معروف لمثل هذا النظام في بردية Rhind الرياضية ، المؤرخة ببداية الألفية الثانية قبل الميلاد. يتضمن جدول الكسور والمسائل الرياضية مع الحلول والإجابات المقدمة كمجموع الكسور. عرف المصريون كيفية جمع وقسمة وضرب كسور العدد. طلقات في وادي النيلتمت كتابتها باستخدام الهيروغليفية.
تمثيل جزء من رقم كمجموع مصطلحات الشكل 1 / n ، سمة من سمات مصر القديمة ، استخدمها علماء الرياضيات ليس فقط في هذا البلد. حتى العصور الوسطى ، تم استخدام الكسور المصرية في اليونان ودول أخرى.
تطوير الرياضيات في بابل
بدت الرياضيات مختلفة في المملكة البابلية. يرتبط تاريخ ظهور الكسور هنا ارتباطًا مباشرًا بخصائص نظام الأرقام الذي ورثته الدولة القديمة عن سابقتها ، الحضارة السومرية الأكادية. كانت تقنية الحساب في بابل أكثر ملاءمة وكمالًا مما كانت عليه في مصر. حلت الرياضيات في هذا البلد نطاقًا أوسع بكثير من المشكلات.
يمكنك الحكم على إنجازات البابليين اليوم من خلال الألواح الطينية الباقية المليئة بالكتابة المسمارية. نظرًا لخصائص المادة ، فقد وصلوا إلينا بأعداد كبيرة. وفقًا لبعض العلماء ، اكتشف علماء الرياضيات في بابل نظرية معروفة جيدًا قبل فيثاغورس ، والتي تشير بلا شك إلى تطور العلم في هذه الدولة القديمة.
الكسور: تاريخ الكسور في بابل
كان نظام الأرقام في بابل هو النظام الستيني. اختلفت كل فئة جديدة عن الفئة السابقة بمقدار 60. وقد تم الحفاظ على مثل هذا النظام في العالم الحديث للإشارة إلى الوقت والزوايا. كانت الكسور ستينية أيضًا. للتسجيل ، تم استخدام رموز خاصة. كما هو الحال في مصر ، احتوت أمثلة الكسور على رموز منفصلة لـ 1/2 و 1/3 و 2 / 3.
بابليلم يختف النظام مع الدولة. استخدم علماء الفلك وعلماء الرياضيات القدماء والعرب الكسور المكتوبة في النظام الستين.
اليونان القديمة
لم يتم إثراء تاريخ الكسور العادية كثيرًا في اليونان القديمة. يعتقد سكان هيلاس أن الرياضيات يجب أن تعمل فقط مع الأعداد الصحيحة. لذلك ، لم تحدث عملياً التعبيرات ذات الكسور على صفحات الأطروحات اليونانية القديمة. ومع ذلك ، قدم الفيثاغورس مساهمة معينة في هذا الفرع من الرياضيات. لقد فهموا الكسور على أنها نسب أو نسب ، واعتبروا أيضًا أن الوحدة غير قابلة للتجزئة. قام فيثاغورس وطلابه ببناء نظرية عامة للكسور ، وتعلموا كيفية إجراء جميع العمليات الحسابية الأربع ، وكذلك كيفية مقارنة الكسور عن طريق اختزالها إلى قاسم مشترك.
الإمبراطورية الرومانية المقدسة
ارتبط نظام الكسور الروماني بمقياس للوزن يسمى "الحمار". تم تقسيمها إلى 12 سهم. 1/12 Assa كانت تسمى أونصة. كان هناك 18 اسما للكسور. وهنا بعض منهم:
- نصف - نصف الحمار ؛
- sextante - السادس من التيار المتردد ؛
- نصف أونصة - نصف أونصة أو 24/1 آس.
كان الإزعاج الناتج عن مثل هذا النظام هو استحالة تمثيل رقم ككسر مقامه 10 أو 100. تغلب علماء الرياضيات الرومان على الصعوبة باستخدام النسب المئوية.
كتابة الكسور المشتركة
في العصور القديمة ، تمت كتابة الكسور بالفعل بطريقة مألوفة: رقم على الآخر. ومع ذلك ، كان هناك اختلاف واحد كبير. تم تحديد موقع البسطتحت المقام. لأول مرة ، بدأت كتابة الكسور بهذه الطريقة في الهند القديمة. بدأ العرب في استخدام الطريقة الحديثة بالنسبة لنا. لكن لم يستخدم أي من هذه الشعوب خطًا أفقيًا للفصل بين البسط والمقام. ظهر لأول مرة في كتابات ليوناردو بيزا ، المعروف باسم فيبوناتشي ، في عام 1202.
الصين
إذا بدأ تاريخ الكسور العادية في مصر ، فإن الكسور العشرية ظهرت لأول مرة في الصين. في الإمبراطورية السماوية ، بدأ استخدامها من حوالي القرن الثالث قبل الميلاد. بدأ تاريخ الكسور العشرية مع عالم الرياضيات الصيني ليو هوي ، الذي اقترح استخدامها لاستخراج الجذور التربيعية.
في القرن الثالث بعد الميلاد ، بدأ استخدام الكسور العشرية في الصين لحساب الوزن والحجم. تدريجيا ، بدأوا في اختراق أعمق وأعمق في الرياضيات. في أوروبا ، ومع ذلك ، دخلت الكسور العشرية حيز الاستخدام في وقت لاحق.
الكاشي من سمرقند
بغض النظر عن أسلاف الصينيين ، تم اكتشاف الكسور العشرية بواسطة عالم الفلك الكاشي من مدينة سمرقند القديمة. عاش وعمل في القرن الخامس عشر. أوجز العالم نظريته في أطروحة "مفتاح الحساب" ، التي نُشرت عام 1427. اقترح الكاشي استخدام شكل جديد لتدوين الكسور. تمت كتابة كل من الأعداد الصحيحة والكسرية في سطر واحد. لم يستخدم عالم فلك سمرقند الفاصلة للفصل بينهما. كتب العدد الكامل والجزء الكسري بألوان مختلفة باستخدام الحبر الأسود والأحمر. استخدم الكاشي أحيانًا أيضًا شريطًا رأسيًا للفصل بينهما.
الكسور العشرية في أوروبا
بدأ ظهور نوع جديد من الكسور في أعمال علماء الرياضيات الأوروبيين من القرن الثالث عشر. وتجدر الإشارة إلى أنهم لم يكونوا على دراية بأعمال الكاشي ولا باختراع الصينيين. ظهرت الكسور العشرية في كتابات الأردن نموراريوس. ثم تم استخدامها بالفعل في القرن السادس عشر بواسطة فرانسوا فيت. كتب العالم الفرنسي "القانون الرياضي" الذي احتوى على جداول مثلثية. في نفوسهم ، استخدم فيت الكسور العشرية. لفصل الأعداد الصحيحة والكسرية ، استخدم العالم خطًا رأسيًا ، بالإضافة إلى حجم خط مختلف.
ومع ذلك ، كانت هذه فقط حالات خاصة للاستخدام العلمي. لحل المشكلات اليومية ، بدأ استخدام الكسور العشرية في أوروبا لاحقًا إلى حد ما. حدث هذا بفضل العالم الهولندي سيمون ستيفين في نهاية القرن السادس عشر. نشر العمل الرياضي العاشر عام 1585. في ذلك ، أوضح العالم نظرية استخدام الكسور العشرية في الحساب والنظام النقدي وتحديد المقاييس والأوزان.
نقطة ، نقطة ، فاصلة
لم يستخدم ستيفن فاصلة أيضًا. لقد فصل جزأي الكسر بصفر محاط بدائرة.
المرة الأولى التي فصلت فيها الفاصلة جزأين من كسر عشري كانت في عام 1592 فقط. ومع ذلك ، في إنجلترا ، تم استخدام النقطة بدلاً من ذلك. في الولايات المتحدة ، لا تزال تكتب الكسور العشرية بهذه الطريقة.
كان عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير أحد البادئين في استخدام كل من علامات الترقيم لفصل الأعداد الصحيحة عن الأجزاء الكسرية. قدم اقتراحه في 1616-1617. الفاصلة مستخدمةوالعالم الألماني يوهانس كيبلر.
كسور في روسيا
على التربة الروسية ، كان أول عالم رياضيات أوجز تقسيم الكل إلى أجزاء هو راهب نوفغورود كيريك. في عام 1136 ، كتب عملاً أوجز فيه طريقة "حساب السنوات". تعامل Kirik مع قضايا التسلسل الزمني والتقويم. في عمله ، استشهد أيضًا بتقسيم الساعة إلى أجزاء: أخماس ، وخمس وعشرون ، وما إلى ذلك.
تم استخدام تقسيم الكل إلى أجزاء عند حساب مقدار الضريبة في القرنين الخامس عشر والسابع عشر. تم استخدام عمليات الجمع والطرح والقسمة والضرب بالأجزاء الكسرية.
ظهرت كلمة "كسر" ذاتها في روسيا في القرن الثامن. يأتي من فعل "سحق ، قسّم إلى أجزاء". استخدم أسلافنا كلمات خاصة لتسمية الكسور. على سبيل المثال ، تم تحديد 1/2 كنصف أو نصف ، 1/4 - أربعة ، 1/8 - نصف ساعة ، 1/16 - نصف ساعة وهكذا.
تم تقديم النظرية الكاملة للكسور ، والتي لا تختلف كثيرًا عن النظرية الحديثة ، في أول كتاب مدرسي عن الحساب ، كتبه ليونتي فيليبوفيتش ماغنيتسكي عام 1701. "الحساب" يتألف من عدة أجزاء. يتحدث المؤلف عن الكسور بالتفصيل في قسم "في عدد الخطوط المتقطعة أو مع الكسور". يعطي Magnitsky عمليات بأرقام "مكسورة" ، تسمياتها المختلفة.
اليوم ، لا تزال الكسور من بين أصعب أقسام الرياضيات. لم يكن تاريخ الكسور أيضًا بسيطًا. أصبحت الشعوب المختلفة ، في بعض الأحيان بشكل مستقل عن بعضها البعض ، وفي بعض الأحيان تستعير تجربة أسلافهم ، بحاجة إلى إدخال وإتقان واستخدام كسور من الرقم. لطالما نمت عقيدة الكسور من الملاحظات العملية والفضل الحيويمشاكل. كان من الضروري تقسيم الخبز ، وتحديد قطع الأرض المتساوية ، وحساب الضرائب ، وقياس الوقت ، وما إلى ذلك. تعتمد ميزات استخدام الكسور والعمليات الرياضية معهم على نظام الأرقام في الدولة وعلى المستوى العام لتطور الرياضيات. بطريقة أو بأخرى ، بعد التغلب على أكثر من ألف عام ، تم تشكيل قسم الجبر المخصص لكسور الأرقام وتطويره واستخدامه بنجاح اليوم لمجموعة متنوعة من الاحتياجات ، العملية والنظرية على حد سواء.
