الهرم شكل ثلاثي الأبعاد ، قاعدته مضلع ، وأضلاعه مثلثات. الهرم السداسي هو شكله الخاص. بالإضافة إلى ذلك ، هناك اختلافات أخرى عندما يوجد في قاعدة المثلث (يسمى هذا الشكل رباعي السطوح) مربع ، ومستطيل ، وخماسي ، وما إلى ذلك بترتيب تصاعدي. عندما يصبح عدد النقاط غير محدود ، يتم الحصول على مخروط.
هرم سداسي
بشكل عام ، يعد هذا أحد أحدث الموضوعات وأكثرها تعقيدًا في القياس الفراغي. تتم دراستها في مكان ما في الصفوف من 10 إلى 11 ويتم أخذ الخيار فقط في الاعتبار عندما يكون الرقم الصحيح في القاعدة. غالبًا ما ترتبط إحدى أصعب المهام في الاختبار بهذه الفقرة.
وهكذا ، عند قاعدة الهرم السداسي المنتظم يوجد مسدس منتظم. ماذا يعني ذلك؟ في قاعدة الشكل ، جميع الجوانب متساوية. الأجزاء الجانبية تتكون من مثلثات متساوية الساقين. تتلامس رؤوسهم عند نقطة واحدة. هذا الرقمالموضح في الصورة أدناه.
كيفية إيجاد مساحة السطح الكلية للهرم السداسي وحجمه؟
على عكس الرياضيات التي يتم تدريسها في الجامعات ، تعلم العلوم المدرسية تجاوز بعض المفاهيم المعقدة وتبسيطها. على سبيل المثال ، إذا لم يكن معروفًا كيفية العثور على مساحة الشكل ، فعليك تقسيمها إلى أجزاء والعثور على الإجابة باستخدام الصيغ المعروفة بالفعل لمناطق الأشكال المقسمة. يجب اتباع هذا المبدأ في الحالة المعروضة.
أي لإيجاد مساحة سطح الهرم السداسي بأكمله ، عليك إيجاد مساحة القاعدة ، ثم مساحة أحد الجوانب وضربها في 6.
تنطبق الصيغ التالية:
S (ممتلئ)=6S (جانب) + S (قاعدة) ، (1) ؛
S (القواعد)=3√3 / 2a2، (2) ؛
6S (جانب)=6 × 1 / 2ab=3ab ، (3) ؛
S (ممتلئ)=3ab + (3√3 / 2a2)=3 (2a2b+ √3) / 2a2 ، (4).
حيث S هي المنطقة ، سم2؛
a - طول القاعدة ، سم ؛
ب - apothem (ارتفاع الوجه الجانبي) ، انظر
لإيجاد مساحة السطح بالكامل أو أي من مكوناته ، يلزم فقط جانب قاعدة الهرم السداسي والحجرة. إذا تم تقديم هذا في حالة المشكلة ، فلن يكون الحل صعبًا.
الأشياء أسهل بكثير مع الحجم ، لكن للعثور عليها ، تحتاج إلى ارتفاع (h) الهرم السداسي نفسه. وبالطبع جانب القاعدة الذي بفضله تحتاج إلى إيجاد مساحتها.
الصيغةيبدو كالتالي:
V=1/3 × S (قواعد) × ح ، (5).
حيث V هو الحجم ، sm3؛
h - ارتفاع الشكل ، راجع
متغير المشكلة الذي يمكن اكتشافه في الامتحان
الحالة. إعطاء هرم سداسي منتظم. طول القاعدة 3 سم وارتفاعها 5 سم أوجد حجم هذا الشكل
الحل: V=1/3 × (3√3 / 2 × 32) × 5=5/3 × √3 / 6=5√3 / 18
الجواب: حجم الهرم السداسي العادي هو 5√3 / 18 سم
