عادة ما يتم وصف الأجسام التي تصنع حركات دائرية في الفيزياء باستخدام الصيغ التي تتضمن السرعة الزاوية والتسارع الزاوي ، بالإضافة إلى الكميات مثل لحظات الدوران والقوى والقصور الذاتي. دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذه المفاهيم في المقال.
لحظة دوران حول المحور
تسمى هذه الكمية المادية أيضًا بالزخم الزاوي. تعني كلمة "عزم الدوران" أن موضع محور الدوران يؤخذ في الاعتبار عند تحديد الخاصية المقابلة. إذن ، الزخم الزاوي لجسيم كتلته m ، والذي يدور بسرعة v حول المحور O ويقع على مسافة r من الأخير ، موصوف بالصيغة التالية:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯ ، حيث p¯ هو زخم الجسيم.
تشير العلامة "¯" إلى طبيعة المتجه للكمية المقابلة. يتم تحديد اتجاه متجه الزخم الزاوي L¯ بواسطة قاعدة اليد اليمنى (يتم توجيه أربعة أصابع من نهاية المتجه r¯ إلى نهاية p¯ ، ويظهر الإبهام الأيسر حيث سيتم توجيه L¯). يمكن رؤية اتجاهات جميع النواقل المسماة على الصورة الرئيسية للمقال.
متىعند حل المسائل العملية ، يستخدمون معادلة الزخم الزاوي في شكل عددي. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استبدال السرعة الخطية بالسرعة الزاوية. في هذه الحالة ، ستبدو صيغة L كما يلي:
L=mr2 ω ، حيث ω=vr هي السرعة الزاوية.
القيمة mr2يشار إليها بالحرف I وتسمى لحظة القصور الذاتي. يميز خصائص القصور الذاتي لنظام الدوران. بشكل عام ، يتم كتابة تعبير L على النحو التالي:
L=أناω.
هذه الصيغة صالحة ليس فقط لجسيم دوار كتلته m ، ولكن أيضًا لأي جسم ذي شكل تعسفي يقوم بحركات دائرية حول بعض المحاور.
لحظة القصور الذاتي
في الحالة العامة ، يتم حساب القيمة التي أدخلتها في الفقرة السابقة بالصيغة:
I=∑i(mi ri2).
هنا أشير إلى رقم العنصر ذو الكتلة miالموجود على مسافة riمن محور الدوران. يسمح لك هذا التعبير بالحساب لجسم غير متجانس من الشكل التعسفي. بالنسبة لمعظم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد المثالية ، تم إجراء هذا الحساب بالفعل ، وتم إدخال القيم التي تم الحصول عليها من لحظة القصور الذاتي في الجدول المقابل. على سبيل المثال ، بالنسبة للقرص المتجانس الذي يقوم بحركات دائرية حول محور عمودي على مستواه ويمر عبر مركز الكتلة ، I=mr2/ 2.
لفهم المعنى المادي للحظة القصور الذاتي للدوران الأول ، يجب على المرء أن يجيب على السؤال حول أي محور يسهل تدوير الممسحة: المحور الذي يمتد على طول الممسحةأو عمودي عليها؟ في الحالة الثانية ، سيتعين عليك استخدام المزيد من القوة ، لأن لحظة القصور الذاتي لهذا الموضع من الممسحة كبيرة.
قانون حفظ L
التغيير في عزم الدوران بمرور الوقت موصوف بالصيغة أدناه:
dL / dt=M ، حيث M=rF.
هنا M هي لحظة القوة الخارجية الناتجة F المطبقة على الكتف r حول محور الدوران.
توضح الصيغة أنه إذا كانت M=0 ، فلن يحدث التغيير في الزخم الزاوي L ، أي أنه سيبقى دون تغيير لفترة طويلة بشكل تعسفي ، بغض النظر عن التغييرات الداخلية في النظام. تمت كتابة هذه الحالة كتعبير:
أنا1 ω1=أنا2 ω2.
أي أن أي تغييرات داخل نظام اللحظة سوف تؤدي إلى تغييرات في السرعة الزاوية ω بحيث يظل منتجهم ثابتًا.
مثال على تجسيد هذا القانون هو رياضي في التزحلق على الجليد ، يقوم بإلقاء ذراعيه وضغطهما على الجسد ، ويغير أنا ، وهو ما ينعكس في تغيير في سرعة دورانه ω.
مشكلة دوران الأرض حول الشمس
دعونا نحل مشكلة واحدة مثيرة للاهتمام: باستخدام الصيغ أعلاه ، من الضروري حساب لحظة دوران كوكبنا في مداره.
لأن جاذبية باقي الكواكب يمكن إهمالها وأيضًابالنظر إلى أن لحظة قوة الجاذبية المؤثرة من الشمس على الأرض تساوي صفرًا (الكتف ص=0) ، إذن L=const. لحساب L نستخدم التعبيرات التالية:
L=أناω ؛ أنا=مص2؛ ω=2pi / T.
هنا افترضنا أن الأرض يمكن اعتبارها نقطة مادية كتلتها m=5.9721024kg ، لأن أبعادها أصغر بكثير من المسافة إلى الشمس ص=149.6 مليون كم. T=365 ، 256 يومًا - فترة ثورة الكوكب حول نجمه (سنة واحدة). باستبدال جميع البيانات في التعبير أعلاه ، نحصل على:
L=Iω=5، 9721024 (149، 6109)2 23، 14 / (365، 256243600)=2، 661040كجمم2/ ثانية.
القيمة المحسوبة للزخم الزاوي هائلة ، بسبب الكتلة الكبيرة للكوكب ، وسرعته المدارية العالية ، والمسافة الفلكية الضخمة.
