عند حل مشكلات الأجسام المتحركة ، يتم في بعض الحالات إهمال أبعادها المكانية ، وتقديم مفهوم النقطة المادية. بالنسبة لنوع آخر من المشاكل ، حيث يتم النظر في الأجسام المسترخية أو الدوارة ، من المهم معرفة معاييرها ونقاط تطبيق القوى الخارجية. في هذه الحالة نتحدث عن لحظة القوى حول محور الدوران. سننظر في هذه المشكلة في المقال
مفهوم لحظة القوة
قبل إعطاء صيغة لحظة القوة بالنسبة لمحور الدوران الثابت ، من الضروري توضيح الظاهرة التي ستتم مناقشتها. يوضح الشكل أدناه مفتاح ربط بطول d ، يتم تطبيق القوة F على نهايته.من السهل أن نتخيل أن نتيجة عملها ستكون دوران مفتاح الربط عكس اتجاه عقارب الساعة وفك الجوز.
حسب التعريف ، فإن لحظة القوة حول محور الدوران هيحاصل ضرب الكتف (د في هذه الحالة) والقوة (F) ، أي يمكن كتابة التعبير التالي: M=dF. تجدر الإشارة على الفور إلى أن الصيغة المذكورة أعلاه مكتوبة بصيغة عددية ، أي أنها تسمح لك بحساب القيمة المطلقة للحظة M. كما يتضح من الصيغة ، فإن وحدة قياس الكمية المدروسة هي نيوتن لكل متر (Nم)
لحظة القوة هي كمية متجهة
كما ذكرنا أعلاه ، فإن اللحظة M هي في الواقع متجه. لتوضيح هذا البيان ، ضع في اعتبارك شكلاً آخر.
هنا نرى رافعة بطول L مثبتة على المحور (كما هو موضح بالسهم). تؤثِّر القوة على نهايتها بزاوية Φ. ليس من الصعب تخيل أن هذه القوة ستؤدي إلى ارتفاع الرافعة. ستتم كتابة معادلة اللحظة في شكل متجه في هذه الحالة على النحو التالي: M¯=L¯F¯ ، هنا يعني الشريط الموجود فوق الرمز أن الكمية المعنية متجه. يجب توضيح أن L¯ يتم توجيهه من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة F¯.
التعبير أعلاه منتج متجه. سيكون متجه الناتج (M¯) عموديًا على المستوى الذي يتكون من L¯ و F¯. لتحديد اتجاه اللحظة M¯ ، هناك عدة قواعد (اليد اليمنى ، gimlet). من أجل عدم حفظها وعدم الخلط في ترتيب ضرب المتجهين L¯ و F¯ (اتجاه M¯ يعتمد عليه) ، يجب أن تتذكر شيئًا واحدًا بسيطًا: سيتم توجيه لحظة القوة في هذا بطريقة إذا نظرت من نهاية ناقلها ، ثم القوة المؤثرةسوف يقوم F¯ بتدوير الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة. يُنظر إلى هذا الاتجاه في اللحظة على أنه إيجابي. إذا كان النظام يدور في اتجاه عقارب الساعة ، فإن لحظة القوى الناتجة لها قيمة سالبة.
وهكذا ، في الحالة المدروسة مع الرافعة L ، يتم توجيه قيمة M¯ لأعلى (من الصورة إلى القارئ).
في الشكل العددي ، تتم كتابة معادلة اللحظة على النحو التالي: M=LFsin (180-Φ) أو M=LFsin (Φ) (sin (180-Φ)=الخطيئة (Φ)). وفقًا لتعريف الجيب ، يمكننا كتابة المساواة: M=dF ، حيث d=Lsin (Φ) (انظر الشكل والمثلث الأيمن المقابل). الصيغة الأخيرة مماثلة لتلك الواردة في الفقرة السابقة.
توضح الحسابات أعلاه كيفية التعامل مع الكميات المتجهية والكمية من لحظات القوى لتجنب الأخطاء.
المعنى المادي لـ M¯
نظرًا لأن الحالتين اللتين تم بحثهما في الفقرات السابقة مرتبطان بالحركة الدورانية ، يمكننا تخمين معنى لحظة القوة. إذا كانت القوة المؤثرة على نقطة مادية هي مقياس للزيادة في سرعة الإزاحة الخطية للأخير ، فإن لحظة القوة هي مقياس لقدرتها على الدوران فيما يتعلق بالنظام قيد النظر.
دعونا نعطي مثال توضيحي. يفتح الباب بأي شخص يمسك بمقبضه. يمكن القيام بذلك أيضًا عن طريق دفع الباب في منطقة المقبض. لماذا لا يفتحها أحد بالدفع في منطقة المفصلة؟ بسيط جدًا: كلما اقتربت القوة من المفصلات ، زاد صعوبة فتح الباب ، والعكس صحيح. اختتام الجملة السابقةيتبع من صيغة اللحظة (M=dF) ، والتي توضح أنه عند M=const ، ترتبط القيمتان d و F بشكل عكسي.
لحظة القوة هي كمية مضافة
في جميع الحالات المذكورة أعلاه ، لم يكن هناك سوى قوة واحدة مؤثرة. عند حل المشكلات الحقيقية ، يكون الوضع أكثر تعقيدًا. عادةً ما تخضع الأنظمة التي تدور أو تكون في حالة توازن لعدة قوى التواء ، كل منها يخلق لحظته الخاصة. في هذه الحالة ، يتم تقليل حل المشكلات لإيجاد اللحظة الكلية للقوى بالنسبة لمحور الدوران.
يتم العثور على اللحظة الإجمالية ببساطة عن طريق جمع اللحظات الفردية لكل قوة ، ولكن تذكر استخدام الإشارة الصحيحة لكل منها.
مثال على حل المشكلات
لتوطيد المعرفة المكتسبة ، يُقترح حل المشكلة التالية: من الضروري حساب اللحظة الكلية للقوة للنظام الموضح في الشكل أدناه.
نرى أن ثلاث قوى (F1 ، F2 ، F3) تعمل على رافعة طولها 7 أمتار ، ولديها نقاط مختلفة للتطبيق بالنسبة لمحور الدوران. نظرًا لأن اتجاه القوى عمودي على الرافعة ، فلا داعي لاستخدام تعبير متجه للحظة الالتواء. من الممكن حساب اللحظة الإجمالية M باستخدام صيغة عددية وتذكر ضبط العلامة المرغوبة. نظرًا لأن القوتين F1 و F3 تميلان إلى تدوير الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة ، و F2 - في اتجاه عقارب الساعة ، فإن لحظة الدوران للأولى ستكون موجبة ، وللثانية - سلبية. لدينا: M=F17-F25 + F33=140-50 + 75=165 نيوتنم. أي أن اللحظة الإجمالية موجبة وموجهة للأعلى (عند القارئ).
