الدوران هو نوع نموذجي من الحركة الميكانيكية التي توجد غالبًا في الطبيعة والتكنولوجيا. ينشأ أي دوران نتيجة عمل بعض القوى الخارجية على النظام قيد النظر. هذه القوة تخلق ما يسمى بعزم الدوران. ما هو ، ما يعتمد عليه ، تمت مناقشته في المقالة.
عملية الدوران
قبل النظر في مفهوم عزم الدوران ، دعنا نصنف الأنظمة التي يمكن تطبيق هذا المفهوم عليها. يفترض نظام الدوران وجود محور تدور حوله حركة دائرية أو دوران. المسافة من هذا المحور إلى النقاط المادية للنظام تسمى نصف قطر الدوران.
من وجهة نظر الكينماتيكا تتميز العملية بثلاث قيم زاوية:
- زاوية الدوران θ (تقاس بالراديان) ؛
- السرعة الزاوية ω (تقاس بالراديان في الثانية) ؛
- التسارع الزاوي α (يقاس بالراديان لكل ثانية مربعة).
ترتبط هذه الكميات ببعضها البعض على النحو التالييساوي:
ω=دθ / دت ؛
α=dω / dt.
أمثلة على الدوران في الطبيعة هي حركات الكواكب في مداراتها وحول محاورها ، حركات الأعاصير. في الحياة اليومية والتكنولوجيا ، تعتبر الحركة المعنية نموذجية لمحركات المحرك ، ومفاتيح الربط ، ورافعات البناء ، وفتح الأبواب ، وما إلى ذلك.
تحديد لحظة القوة
الآن دعنا ننتقل إلى الموضوع الفعلي للمقال. وفقًا للتعريف المادي ، فإن لحظة القوة هي المنتج المتجه لمتجه تطبيق القوة بالنسبة لمحور الدوران ومتجه القوة نفسها. يمكن كتابة التعبير الرياضي المقابل على النحو التالي:
M¯=[r¯F¯].
هنا يتم توجيه المتجه r¯ من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة F¯.
في صيغة عزم الدوران هذه M¯ ، يمكن توجيه القوة F¯ في أي اتجاه بالنسبة لاتجاه المحور. ومع ذلك ، فإن مكون القوة الموازية للمحور لن يخلق دورانًا إذا كان المحور ثابتًا بشكل صارم. في معظم المشكلات في الفيزياء ، يتعين على المرء أن يأخذ في الاعتبار القوى F¯ ، التي تقع في مستويات متعامدة مع محور الدوران. في هذه الحالات ، يمكن تحديد القيمة المطلقة لعزم الدوران بالصيغة التالية:
| M¯ |=| r¯ || F¯ |الخطيئة (β).
أين β هي الزاوية بين المتجهين r¯ و F¯.
ما هي الرافعة المالية؟
تلعب رافعة القوة دورًا مهمًا في تحديد مقدار لحظة القوة. لفهم ما نتحدث عنه ، ضع في اعتباركالصورة التالية.
هنا نعرض قضيبًا بطول L ، يتم تثبيته عند النقطة المحورية بأحد أطرافه. يتم التأثير على الطرف الآخر بواسطة قوة F موجهة بزاوية حادة φ. وفقًا لتعريف لحظة القوة ، يمكن للمرء أن يكتب:
M=FLالخطيئة (180o-φ).
الزاوية (180o-φ) ظهرت لأن المتجه L¯ موجه من النهاية الثابتة إلى النهاية الحرة. بالنظر إلى دورية دالة الجيب المثلثية ، يمكننا إعادة كتابة هذه المساواة بالشكل التالي:
M=FLالخطيئة (φ).
الآن دعونا ننتبه إلى مثلث قائم الزاوية مبني على الجوانب L و d و F. حسب تعريف دالة الجيب ، فإن حاصل ضرب الوتر L وجيب الزاوية φ يعطي قيمة الضلع d. ثم نصل إلى المساواة:
M=Fد.
القيمة الخطية د تسمى رافعة القوة. إنها تساوي المسافة من متجه القوة F¯ إلى محور الدوران. كما يتضح من الصيغة ، من الملائم استخدام مفهوم ذراع القوة عند حساب العزم M. تقول الصيغة الناتجة أن الحد الأقصى لعزم الدوران لبعض القوة F سيحدث فقط عندما يكون طول متجه نصف القطر r¯ (L¯ في الشكل أعلاه) يساوي ذراع القوة ، أي أن r¯ و F¯ سيكونان متعامدين بشكل متبادل.
اتجاه M¯
تبين أعلاه أن عزم الدوران هو خاصية متجهية لنظام معين. إلى أين يتم توجيه هذا المتجه؟ أجب على هذا السؤال رقميكون صعبًا بشكل خاص إذا تذكرنا أن ناتج حاصل ضرب متجهين هو المتجه الثالث ، والذي يقع على محور عمودي على مستوى المتجهات الأصلية.
يبقى أن نقرر ما إذا كانت لحظة القوة ستوجه لأعلى أو لأسفل (باتجاه القارئ أو بعيدًا عنه) بالنسبة للمستوى المذكور. يمكنك تحديد هذا إما من خلال قاعدة gimlet ، أو باستخدام قاعدة اليد اليمنى. إليك كلا القاعدتين:
- حكم اليد اليمنى. إذا وضعت اليد اليمنى بحيث تتحرك أصابعها الأربعة من بداية المتجه r¯ إلى نهايته ، ثم من بداية المتجه F¯ إلى نهايته ، فإن الإبهام البارز سيشير إلى اتجاه اللحظة M¯.
- حكم جيمليت. إذا كان اتجاه دوران المخرج الخيالي يتزامن مع اتجاه الحركة الدورانية للنظام ، فإن الحركة الانتقالية للمخوق ستشير إلى اتجاه المتجه M¯. تذكر أنه يدور في اتجاه عقارب الساعة فقط.
كلتا القاعدتين متساويتان ، لذا يمكن للجميع استخدام القاعدة الأكثر ملاءمة له.
عند حل المشكلات العملية ، يتم أخذ الاتجاه المختلف لعزم الدوران (أعلى - أسفل ، يسار - يمين) في الاعتبار باستخدام علامتي "+" أو "-". يجب أن نتذكر أن الاتجاه الإيجابي للحظة M¯ يعتبر هو الاتجاه الذي يؤدي إلى دوران النظام عكس اتجاه عقارب الساعة. وفقًا لذلك ، إذا أدت بعض القوة إلى دوران النظام في اتجاه الساعة ، فإن اللحظة التي تم إنشاؤها بواسطته ستكون لها قيمة سالبة.
المعنى الماديكميات M¯
في الفيزياء وميكانيكا الدوران ، تحدد القيمة M¯ قدرة القوة أو مجموع القوى على الدوران. نظرًا لأن التعريف الرياضي للكمية M¯ لا يحتوي فقط على القوة ، ولكن أيضًا متجه نصف القطر لتطبيقه ، فإن الأخير هو الذي يحدد إلى حد كبير قدرة الدوران الملحوظة. لتوضيح ما هي القدرة التي نتحدث عنها ، إليك بعض الأمثلة:
- حاول كل شخص ، مرة واحدة على الأقل في حياته ، فتح الباب ، ليس عن طريق الإمساك بالمقبض ، ولكن بدفعه بالقرب من المفصلات. في الحالة الأخيرة عليك بذل جهد كبير لتحقيق النتيجة المرجوة
- لفك الجوز من الترباس ، استخدم مفاتيح ربط خاصة. كلما زاد طول مفتاح الربط ، كان من الأسهل فك الجوز.
- لتشعر بأهمية رافعة القوة ، ندعو القراء للقيام بالتجربة التالية: خذ كرسيًا وحاول إمساكه بيد واحدة على الوزن ، في حالة واحدة ، ضع اليد على الجسم ، في الآخر ، قم بتنفيذ المهمة على ذراع مستقيم. سيثبت هذا الأخير أنه مهمة مرهقة للكثيرين ، على الرغم من أن وزن الكرسي ظل كما هو.
وحدات لحظة القوة
يجب أيضًا قول بضع كلمات عن وحدات النظام الدولي للوحدات التي يقاس بها عزم الدوران. وفقًا للصيغة المكتوبة لها ، يتم قياسها بالنيوتن لكل متر (Nم). ومع ذلك ، تقيس هذه الوحدات أيضًا الشغل والطاقة في الفيزياء (1 Nm=1 joule). الجول للحظة M¯ لا ينطبق لأن العمل كمية قياسية ، بينما M¯ متجه.
ومع ذلكإن تزامن وحدات لحظة القوة مع وحدات الطاقة ليس عرضيًا. يتم حساب العمل على دوران النظام ، الذي يتم في اللحظة M ، بالصيغة:
A=Mθ.
من أين نحصل على M يمكن أيضًا التعبير عنها بالجول لكل راديان (J / rad).
ديناميات الدوران
في بداية المقال ، قمنا بتدوين الخصائص الحركية التي تستخدم لوصف حركة الدوران. في ديناميات الدوران ، المعادلة الرئيسية التي تستخدم هذه الخصائص هي:
M=أناα.
حركة اللحظة M على نظام بلحظة القصور الذاتي تؤدي إلى ظهور التسارع الزاوي α.
تستخدم هذه الصيغة لتحديد الترددات الزاوية للدوران في التكنولوجيا. على سبيل المثال ، معرفة عزم دوران محرك غير متزامن ، والذي يعتمد على تردد التيار في ملف الجزء الثابت وعلى حجم المجال المغناطيسي المتغير ، بالإضافة إلى معرفة خصائص القصور الذاتي للدوار الدوار ، فمن الممكن تحديد إلى أي سرعة دوران ω يدور الدوار المحرك في وقت معروف t
مثال على حل المشكلات
رافعة عديمة الوزن ، طولها 2 متر ، لها دعامة في المنتصف. ما الوزن الذي يجب وضعه على أحد طرفي الرافعة بحيث يكون في حالة توازن ، إذا كانت الكتلة 10 كجم على الجانب الآخر من الدعم على مسافة 0.5 متر منه؟
من الواضح أن توازن الرافعة سيأتي إذا كانت لحظات القوى الناتجة عن الأحمال متساوية في القيمة المطلقة. القوة التي تخلقلحظة في هذه المسألة ، تمثل وزن الجسم. روافع القوة مساوية للمسافات من الأوزان إلى الدعم. لنكتب المساواة المقابلة:
M1=M2=>
m1 gd1=m2 gd 2=>
P2=m2 g=m1 gd 1/ د2.
الوزن P2نحصل عليه إذا استبدلنا القيم م1=10 كجم من حالة المشكلة ، د 1=0.5 م ، د2=1 م المعادلة المكتوبة تعطي الإجابة: P2=49.05 نيوتن.
