في الرياضيات ، يحدد كل من الجبر والهندسة مهمة إيجاد المسافة إلى نقطة أو خط من كائن معين. تم العثور عليها بطرق مختلفة تمامًا ، يعتمد اختيارها على البيانات الأولية. ضع في اعتبارك كيفية إيجاد المسافة بين كائنات معينة في ظروف مختلفة.
باستخدام أدوات القياس
في المرحلة الأولى من إتقان العلوم الرياضية ، يقومون بتدريس كيفية استخدام الأدوات الأولية (مثل المسطرة والمنقلة والبوصلة والمثلث وغيرها). العثور على المسافة بين النقاط أو الخطوط بمساعدتهم ليس بالأمر الصعب على الإطلاق. يكفي إرفاق مقياس التقسيمات وكتابة الإجابة. على المرء فقط أن يعرف أن المسافة ستكون مساوية لطول الخط المستقيم الذي يمكن رسمه بين النقطتين ، وفي حالة الخطوط المتوازية ، فإن المسافة العمودية بينهما.
استخدام النظريات والبديهيات في الهندسة
في المدرسة الثانوية ، يتعلمون قياس المسافة دون مساعدة الأجهزة الخاصة أو ورق الرسم البياني. هذا يتطلب العديد من النظريات والبديهيات والبراهين عليها. غالبًا ما تأتي مشاكل كيفية العثور على المسافةتشكيل مثلث قائم الزاوية وإيجاد أضلاعه. لحل هذه المشاكل يكفي معرفة نظرية فيثاغورس وخصائص المثلثات وكيفية تحويلها.
نقاط على المستوى الإحداثي
إذا كانت هناك نقطتان وموقعهما على محور الإحداثيات ، فكيف يمكن إيجاد المسافة من واحدة إلى أخرى؟ سيتضمن الحل عدة خطوات:
- قم بتوصيل النقاط بخط مستقيم يكون طوله هو المسافة بينهما.
- أوجد الفرق بين إحداثيات النقاط (ك ؛ ع) لكل محور: | k1- k2|=q 1و | p1- p2|=d2 (القيم مأخوذة بطريقة نمطية ، لأن المسافة لا يمكن أن تكون سالبة).
- بعد ذلك ، نقوم بتربيع الأرقام الناتجة ونجد مجموعها: d12+ d22
- الخطوة الأخيرة هي استخراج الجذر التربيعي للعدد الناتج. ستكون هذه هي المسافة بين النقاط: d=V (d12+ d2 2 ).
نتيجة لذلك ، يتم تنفيذ الحل بالكامل وفقًا لصيغة واحدة ، حيث تكون المسافة مساوية للجذر التربيعي لمجموع مربعات فرق الإحداثيات:
د=V (| ك1- ك2|2+ | ص1- p2|2)
إذا كان السؤال الذي يطرح نفسه حول كيفية إيجاد المسافة من نقطة إلى أخرى في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فلن يختلف البحث عن إجابة لها كثيرًا عما سبق. سيتم اتخاذ القرار وفقًا للصيغة التالية:
د=V (| ك1-ك2|2+ | p1- p2|2+ | e1- e2|2)
خطوط متوازية
ستكون المسافة العمودية المرسومة من أي نقطة تقع على خط مستقيم واحد إلى الموازي. عند حل المشكلات في المستوى ، من الضروري إيجاد إحداثيات أي نقطة على أحد الخطوط. ثم احسب المسافة من ذلك إلى الخط المستقيم الثاني. للقيام بذلك ، نأتي بهم إلى المعادلة العامة لخط مستقيم من النموذج Ax + Vy + C \u003d 0. من المعروف من خصائص الخطوط المتوازية أن معامليهما A و B سيكونان متساويين. في هذه الحالة ، يمكنك إيجاد المسافة بين الخطوط المتوازية باستخدام الصيغة:
د=| C1- C2| / V (A2+ B 2 )
وهكذا ، عند الإجابة على سؤال حول كيفية إيجاد المسافة من كائن معين ، من الضروري الاسترشاد بحالة المشكلة والأدوات المتوفرة لحلها. يمكن أن تكون أجهزة قياس ، ونظريات وصيغ.
