الرياضيات علم معقد نوعًا ما. عند دراستها ، لا يتعين على المرء فقط حل الأمثلة والمشكلات ، ولكن أيضًا العمل مع شخصيات مختلفة ، وحتى طائرات. أحد أكثر الأنظمة استخدامًا في الرياضيات هو نظام الإحداثيات على المستوى. تم تعليم الأطفال كيفية التعامل معها بشكل صحيح لأكثر من عام. لذلك من المهم معرفة ماهيتها وكيفية التعامل معها بشكل صحيح.
دعنا نتعرف على ماهية هذا النظام ، وما هي الإجراءات التي يمكنك القيام بها معه ، وكذلك معرفة خصائصه وميزاته الرئيسية.
تعريف المفهوم
المستوى الإحداثي هو مستوى يتم تعيين نظام إحداثي معين عليه. يتم تعريف هذا المستوى من خلال خطين مستقيمين يتقاطعان بزاوية قائمة. نقطة تقاطع هذه الخطوط هي أصل الإحداثيات. يتم إعطاء كل نقطة على مستوى الإحداثيات بواسطة زوج من الأرقام ، والتي تسمى إحداثيات.
في دورة الرياضيات المدرسية ، يتعين على تلاميذ المدارس العمل بشكل وثيق مع نظام الإحداثيات - لبناء الأرقام والنقاط عليها ، لتحديد أي منهاإحداثي واحد أو آخر ينتمي إلى المستوى ، وكذلك لتحديد إحداثيات نقطة وكتابتها أو تسميتها. لذلك ، دعنا نتحدث بمزيد من التفصيل عن جميع ميزات الإحداثيات. لكن أولاً ، دعنا نتطرق إلى تاريخ الإنشاء ، ثم سنتحدث عن كيفية العمل على المستوى الإحداثي.
الخلفية التاريخية
كانت الأفكار حول إنشاء نظام إحداثيات في أيام بطليموس. حتى في ذلك الوقت ، كان علماء الفلك والرياضيات يفكرون في كيفية تعلم كيفية تعيين موضع نقطة على مستوى ما. لسوء الحظ ، في ذلك الوقت لم يكن هناك نظام إحداثيات معروف لنا ، وكان على العلماء استخدام أنظمة أخرى.
في البداية قاموا بتعيين النقاط باستخدام خطوط الطول والعرض. لفترة طويلة كانت واحدة من أكثر الطرق استخدامًا لرسم خرائط لهذه المعلومات أو تلك. ولكن في عام 1637 ، أنشأ رينيه ديكارت نظام الإحداثيات الخاص به ، والذي سمي فيما بعد بـ "الديكارتي" تكريما لعالم الرياضيات العظيم.
بعد نشر عمل "Geometry" ، حاز النظام الإحداثي لـ Rene Descartes على تقدير في الأوساط العلمية.
بالفعل في نهاية القرن السابع عشر. أصبح مفهوم "المستوى المنسق" مستخدمًا على نطاق واسع في عالم الرياضيات. على الرغم من مرور عدة قرون على إنشاء هذا النظام ، إلا أنه لا يزال يستخدم على نطاق واسع في الرياضيات وحتى في الحياة.
تنسيق أمثلة الطائرة
قبل أن نتحدث عن النظرية ، دعنا نعطي بعض الأمثلة التوضيحية لمستوى الإحداثيات بحيث يمكنك تخيلها. يستخدم نظام الإحداثيات بشكل أساسي في لعبة الشطرنج.على السبورة ، كل مربع له إحداثياته الخاصة - تنسيق حرف واحد ، والثاني - رقمي. بمساعدتها ، يمكنك تحديد موضع قطعة معينة على السبورة.
المثال الثاني الأكثر لفتًا للانتباه هو اللعبة المحبوبة "البارجة". تذكر كيف تقوم ، عند اللعب ، بتسمية إحداثيات ، على سبيل المثال ، B3 ، مما يشير إلى المكان الذي تستهدفه بالضبط. في نفس الوقت ، عند وضع السفن ، تقوم بتعيين النقاط على مستوى الإحداثيات.
يستخدم نظام الإحداثيات هذا على نطاق واسع ليس فقط في الرياضيات والألعاب المنطقية ، ولكن أيضًا في الشؤون العسكرية وعلم الفلك والفيزياء والعديد من العلوم الأخرى.
تنسيق المحاور
كما ذكرنا سابقًا ، هناك محورين في نظام الإحداثيات. دعونا نتحدث قليلا عنهم ، لأنها ذات أهمية كبيرة
المحور الأول - الإحداثيات - أفقي. يشار إليه باسم (الثور). المحور الثاني هو المحور y ، والذي يمر عموديًا عبر النقطة المرجعية ويشار إليه بـ (Oy). هذان المحاوران يشكلان نظام الإحداثيات ، ويقسم المستوى إلى أربعة أرباع. يقع الأصل عند نقطة تقاطع هذين المحورين ويأخذ القيمة 0. فقط إذا كان المستوى يتكون من محورين متقاطعين بشكل عمودي لهما نقطة مرجعية ، يكون مستوى إحداثيات.
لاحظ أيضًا أن لكل محور اتجاهه الخاص. عادة ، عند إنشاء نظام إحداثيات ، من المعتاد الإشارة إلى اتجاه المحور في شكل سهم. بالإضافة إلى ذلك ، عند إنشاء المستوى الإحداثي ، يتم توقيع كل محور.
أرباع
الآن دعنا نقول بضع كلمات حول مفهوم مثل أرباع مستوى الإحداثيات. الطائرة مقسمة على محورين إلى أربعة أرباع. كل منهم له رقمه الخاص ، بينما ترقيم الطائرات عكس اتجاه عقارب الساعة.
كل ربع له خصائصه الخاصة. لذلك ، في الربع الأول ، تكون الإحداثي والإحداثيات موجبة ، وفي الربع الثاني ، يكون الإحداثي سالبًا ، والإحداثيات موجبة ، وفي الربع الثالث ، يكون كل من الإحداثي والإحداثي سالبًا ، وفي الربع الرابع يكون الإحداثي هو موجب ، والإحداثيات سالبة.
بتذكر هذه الميزات ، يمكنك بسهولة تحديد الربع الذي تنتمي إليه هذه النقطة أو تلك. بالإضافة إلى ذلك ، قد تكون هذه المعلومات مفيدة لك إذا كان عليك إجراء حسابات باستخدام النظام الديكارتي.
العمل مع المستوى الإحداثي
عندما اكتشفنا مفهوم الطائرة وتحدثنا عن أرباعها ، يمكننا الانتقال إلى مشكلة مثل العمل مع هذا النظام ، وكذلك الحديث عن كيفية وضع النقاط وإحداثيات الأرقام عليها. على مستوى الإحداثيات ، هذا ليس بالصعوبة التي قد تبدو للوهلة الأولى.
بادئ ذي بدء ، النظام نفسه مبني ، وتطبق عليه جميع التعيينات المهمة. ثم هناك عمل مباشر بالنقاط أو الأرقام. في هذه الحالة ، حتى عند إنشاء الأشكال ، يتم تطبيق النقاط أولاً على المستوى ، ثم يتم رسم الأرقام بالفعل.
بعد ذلك ، سنتحدث أكثر عن بناء نظام وتطبيق النقاط والأشكال مباشرة.
القواعدبناء الطائرة
إذا قررت البدء في تعليم الأشكال والنقاط على الورق ، فستحتاج إلى مستوى إحداثيات. إحداثيات النقاط مرسوم عليها. من أجل بناء مستوى إحداثيات ، ما عليك سوى مسطرة وقلم رصاص أو قلم رصاص. أولاً ، يتم رسم الإحداثي الأفقي ، ثم الإحداثي العمودي. من المهم أن نتذكر أن المحاور تتقاطع بزوايا قائمة
علاوة على ذلك ، حدد الاتجاه على كل محور وقم بالتوقيع عليه باستخدام الترميز المقبول عمومًا x و y. يتم أيضًا تمييز نقطة تقاطع المحاور وتوقيعها بالرقم 0.
العنصر الإلزامي التالي هو التعليم. يتم تمييز أجزاء الوحدات وتوقيعها على كل من المحاور في كلا الاتجاهين. يتم ذلك حتى تتمكن من العمل بالطائرة بأقصى قدر من الراحة.
تعليم نقطة
الآن دعنا نتحدث عن كيفية رسم إحداثيات النقاط على مستوى الإحداثيات. هذه هي الأساسيات التي تحتاج إلى معرفتها لوضع مجموعة متنوعة من الأشكال على المستوى بنجاح ، وحتى تعليم المعادلات.
عند رسم النقاط ، تذكر كيف تمت كتابة إحداثياتها بشكل صحيح. لذلك ، عادةً ما يتم كتابة رقمين بين قوسين عند تحديد نقطة. يشير الرقم الأول إلى تنسيق النقطة على طول محور الإحداثي ، والثاني - على طول المحور الإحداثي.
قم ببناء نقطة بهذه الطريقة. أولاً ، حدد نقطة معينة على محور Ox ، ثم حدد نقطة على محور Oy. بعد ذلك ، ارسم خطوطًا تخيلية من هذه التعيينات وابحث عن مكان تقاطعها - ستكون هذه هي النقطة المحددة.
عليك فقط وضع علامة عليها وتوقيعها. كما ترى ، كل شيء بسيط للغاية ولا يتطلب مهارات خاصة.
ضع الشكل
الآن دعنا ننتقل إلى سؤال مثل بناء الأشكال على مستوى الإحداثيات. من أجل بناء أي شكل على مستوى الإحداثيات ، يجب أن تعرف كيفية وضع النقاط عليه. إذا كنت تعرف كيفية القيام بذلك ، فإن وضع شكل على مستوى ليس بالأمر الصعب.
بادئ ذي بدء ، ستحتاج إلى إحداثيات نقاط الشكل. عليهم أن نطبق الأشكال الهندسية التي اخترتها على نظام الإحداثيات الخاص بنا. ضع في اعتبارك رسم مستطيل ومثلث ودائرة.
لنبدأ بمستطيل. تطبيقه سهل جدا. أولاً ، يتم تطبيق أربع نقاط على المستوى ، مما يشير إلى زوايا المستطيل. ثم يتم توصيل جميع النقاط بالتسلسل مع بعضها البعض.
رسم مثلث لا يختلف. الشيء الوحيد هو أنه يحتوي على ثلاث زوايا ، مما يعني أنه يتم تطبيق ثلاث نقاط على المستوى ، مما يدل على رؤوسه.
بالنسبة للدائرة هنا يجب أن تعرف إحداثيات نقطتين. النقطة الأولى هي مركز الدائرة ، والثانية هي النقطة التي تدل على نصف قطرها. يتم رسم هاتين النقطتين على متن طائرة. ثم يتم أخذ بوصلة ، يتم قياس المسافة بين نقطتين. يتم وضع نقطة البوصلة عند نقطة تشير إلى المركز ، ويتم وصف الدائرة.
كما ترى ، لا يوجد شيء معقد هنا أيضًا ، الشيء الرئيسي هو أن يكون لديك دائمًا مسطرة وبوصلة في متناول اليد.
الآن أنت تعرف كيفية رسم إحداثيات الشكل. على مستوى الإحداثيات ، ليس من الصعب القيام بذلك كما قد يبدو للوهلة الأولى.
الاستنتاجات
لذا ، فقد اعتبرنا معك أحد المفاهيم الأساسية والأكثر إثارة للاهتمام للرياضيات التي يجب على كل طالب التعامل معها.
لقد اكتشفنا أن المستوى الإحداثي هو المستوى الذي يتكون من تقاطع محورين. بمساعدتها ، يمكنك ضبط إحداثيات النقاط ووضع الأشكال عليها. الطائرة مقسمة إلى أرباع ، كل منها له خصائصه الخاصة.
المهارة الرئيسية التي يجب تطويرها عند العمل بمستوى الإحداثيات هي القدرة على رسم نقاط معينة عليه بشكل صحيح. للقيام بذلك ، يجب أن تعرف الموقع الصحيح للمحاور ، وميزات الأرباع ، وكذلك القواعد التي يتم من خلالها تعيين إحداثيات النقاط.
نأمل أن تكون المعلومات التي قدمناها سهلة الوصول ومفهومة ، وأن تكون مفيدة لك أيضًا وساعدت على فهم هذا الموضوع بشكل أفضل.
