درس طلاب المدارس الإعدادية والثانوية موضوع "الكسور". ومع ذلك ، فإن هذا المفهوم أوسع بكثير مما ورد في عملية التعلم. اليوم ، يحدث مفهوم الكسر كثيرًا ، ولا يمكن لأي شخص حساب أي تعبير ، على سبيل المثال ، ضرب الكسور.
ما هو الكسر؟
حدث تاريخيًا ظهور الأعداد الكسرية بسبب الحاجة إلى القياس. كما تبين الممارسة ، غالبًا ما توجد أمثلة لتحديد طول المقطع ، وحجم المستطيل المتوازي ، ومساحة المستطيل.
في البداية ، يتم تعريف الطلاب على مفهوم المشاركة. على سبيل المثال ، إذا قسمت بطيخًا إلى 8 أجزاء ، فسيحصل كل منها على ثمن البطيخ. هذا الجزء من ثمانية يسمى سهم.
الحصة التي تساوي ½ من أي قيمة تسمى النصف ؛ ⅓ - الثالث ؛ ¼ - ربع. إدخالات مثل5/8،4/5،2/4تسمى الكسور الشائعة. يتم تقسيم الكسر المشترك إلىالبسط والمقام. بينهما خط كسري أو خط كسري. يمكن رسم الشريط الكسري كخط أفقي أو مائل. في هذه الحالة ، ترمز إلى علامة القسمة
يمثل المقام عدد المشاركات المتساوية في القيمة ، وينقسم الكائن إلى ؛ والبسط هو عدد الأسهم المتساوية التي يتم أخذها. البسط مكتوب فوق شريط الكسر ، والمقام مكتوب تحته.
من الأنسب إظهار الكسور العادية على شعاع الإحداثيات. إذا تم تقسيم مقطع واحد إلى 4 أجزاء متساوية ، فسيتم تعيين كل جزء بحرف لاتيني ، ونتيجة لذلك يمكنك الحصول على مساعدة بصرية ممتازة. لذا ، تُظهر النقطة A حصة مساوية لـ1/4من مقطع الوحدة بأكمله ، والنقطة B علامات2 /8من هذا المقطع
أنواع الكسور
الكسور هي أرقام عادية وعشرية وأيضًا أرقام مختلطة. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تقسيم الكسور إلى صحيحة وغير صحيحة. هذا التصنيف مناسب أكثر للكسور الشائعة
الكسر الصحيح هو رقم بسطه أقل من المقام. وفقًا لذلك ، الكسر غير الفعلي هو رقم بسطه أكبر من المقام. النوع الثاني يكتب عادة في صورة عدد كسري. يتكون هذا التعبير من جزء صحيح وجزء كسري. على سبيل المثال ، 1½. 1 - جزء عدد صحيح ، ½ - كسري. ومع ذلك ، إذا كنت بحاجة إلى إجراء بعض التلاعبات باستخدام التعبير (قسمة الكسور أو ضربها أو تقليلها أو تحويلها) ، فسيتم ترجمة الرقم المختلط إلىكسر غير لائق.
دائمًا ما يكون التعبير الكسري الصحيح أقل من واحد ، ويكون التعبير غير الصحيح دائمًا أكبر من أو يساوي 1.
بالنسبة للكسور العشرية ، يُفهم هذا التعبير على أنه سجل يتم فيه تمثيل أي رقم ، ويمكن التعبير عن مقام التعبير الكسري من خلال واحد به عدة أصفار. إذا كان الكسر صحيحًا ، فسيكون الجزء الصحيح في العلامة العشرية صفرًا.
لكتابة رقم عشري ، يجب عليك أولاً كتابة الجزء الصحيح ، وفصله عن الكسري بفاصلة ، ثم كتابة التعبير الكسري. يجب أن نتذكر أنه بعد الفاصلة ، يجب أن يحتوي البسط على العديد من الأحرف الرقمية حيث يوجد أصفار في المقام.
مثال. مثل الكسر 721/1000بالتدوين العشري.
خوارزمية لتحويل كسر غير لائق إلى رقم مختلط والعكس صحيح
من الخطأ كتابة كسر غير لائق في إجابة المشكلة ، لذلك يجب تحويله إلى رقم مختلط:
- قسّم البسط على المقام المتاح ؛
- في مثال محدد ، حاصل القسمة غير المكتمل هو عدد صحيح ؛
- والباقي هو بسط الجزء الكسري ويبقى المقام كما هو.
مثال. تحويل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري:47/5.
القرار. 47: 5. الحاصل الجزئي هو 9 ، والباقي=2. لذا47/5=92/5.
تحتاج أحيانًا إلى تمثيل رقم كسري ككسر غير حقيقي. ثم تحتاج إلى استخدامالخوارزمية التالية:
- الجزء الصحيح مضروبًا في مقام التعبير الكسري ؛
- يتم إضافة المنتج الناتج إلى البسط ؛
- النتيجة مكتوبة في البسط ، ويبقى المقام كما هو.
مثال. عبر عن عدد كسري ككسر غير صحيح: 98/10.
القرار. 9 × 10 + 8=90 + 8=98 هو البسط.
الإجابة:98/10.
ضرب الكسور المشتركة
يمكن إجراء عمليات جبرية مختلفة على الكسور العادية. لضرب رقمين ، تحتاج إلى ضرب البسط في البسط والمقام في المقام. علاوة على ذلك ، فإن ضرب الكسور ذات القواسم المختلفة لا يختلف عن حاصل ضرب الأعداد الكسرية ذات المقامات نفسها.
يحدث أنه بعد العثور على النتيجة ، تحتاج إلى تقليل الكسر. من الضروري تبسيط التعبير الناتج قدر الإمكان. بالطبع ، لا يمكن القول أن الكسر غير الصحيح في الإجابة خطأ ، ولكن من الصعب أيضًا تسميته بالإجابة الصحيحة.
مثال. أوجد حاصل ضرب كسرين شائعين: ½ و20/18.
كما ترى من المثال ، بعد العثور على المنتج ، نحصل على رمز كسري مختزل. كل من البسط والمقام في هذه الحالة يقبل القسمة على 4 ، والنتيجة هي الإجابة5/9.
ضرب الكسور العشرية
عمل فنيالكسور العشرية مختلفة تمامًا عن حاصل ضرب الكسور العادية في مبدأها. إذن ، يكون ضرب الكسور كما يلي:
- يجب كتابة كسرين عشريين تحت بعضهما البعض بحيث تكون الأرقام الموجودة في أقصى اليمين واحدة تحت الأخرى ؛
- تحتاج إلى مضاعفة الأرقام المكتوبة ، على الرغم من الفواصل ، أي كأرقام طبيعية ؛
- احسب عدد الأرقام بعد الفاصلة في كل من الأرقام ؛
- في النتيجة التي تم الحصول عليها بعد الضرب ، تحتاج إلى حساب العديد من الأحرف الرقمية الموجودة على اليمين كما هو موجود في المجموع في كلا العاملين بعد الفاصلة العشرية ، ووضع علامة فاصلة ؛
- إذا كان هناك عدد أقل من الأرقام في المنتج ، فأنت بحاجة إلى كتابة أكبر عدد من الأصفار أمامها لتغطية هذا الرقم ، ووضع فاصلة وتعيين جزء صحيح يساوي الصفر.
مثال. احسب حاصل ضرب عددين عشريين: 2 ، 25 و 3 ، 6.
القرار.
ضرب الكسور المختلطة
لحساب حاصل ضرب كسرين مختلطين ، تحتاج إلى استخدام قاعدة ضرب الكسور:
- تحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة ؛
- أوجد ناتج البسط ؛
- أوجد حاصل ضرب المقامات
- اكتب النتيجة ؛
- تبسيط التعبير قدر الإمكان.
مثال. ابحث عن منتج 4½ و 62/5.
ضرب رقم في كسر(الكسور لكل رقم)
بالإضافة إلى إيجاد حاصل ضرب كسرين ، أعداد مختلطة ، هناك مهام تحتاج فيها إلى ضرب رقم طبيعي في كسر.
إذن ، للعثور على ناتج كسر عشري وعدد طبيعي ، تحتاج إلى:
- اكتب الرقم تحت الكسر بحيث تكون الأرقام الموجودة في أقصى اليمين واحدة فوق الأخرى ؛
- ابحث عن المنتج بالرغم من الفاصلة ؛
- في النتيجة ، افصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري باستخدام فاصلة ، مع العد إلى اليمين عدد الأحرف بعد العلامة العشرية في الكسر.
لضرب كسر عادي في رقم ، يجب أن تجد حاصل ضرب البسط والعامل الطبيعي. إذا كانت الإجابة هي كسر صغير ، فيجب تحويلها.
مثال. احسب ناتج5/8و 12.
القرار.5/8 12=(512)/8=60/8=30/4=15/2=71/2.
الإجابة: 71/2.
كما ترى من المثال السابق ، كان من الضروري تقليل النتيجة الناتجة وتحويل التعبير الكسري غير الصحيح إلى رقم مختلط.
أيضًا ، ينطبق ضرب الكسور أيضًا على إيجاد حاصل ضرب عدد في صورة مختلطة وعامل طبيعي. لضرب هذين الرقمين ، يجب أن تضرب الجزء الصحيح من العامل المختلط في الرقم ، وتضرب البسط في نفس القيمة ، وتترك المقام دون تغيير. إذا لزم الأمر ، قم بتبسيط النتيجة قدر الإمكان.
مثال. لايجادمنتج 95/6و 9.
القرار. 95/6x 9=9 x 9 +(5 x 9)/ 6=81 +45/6=81 + 73/6=881/2.
الإجابة: 881/2.
اضرب بالعوامل 10 ، 100 ، 1000 أو 0 ، 1 ؛ 0.01 ؛ 0 ، 001
القاعدة التالية تتبع الفقرة السابقة. لمضاعفة الكسر العشري في 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 ، وما إلى ذلك ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بعدد من الأحرف الرقمية حيث يوجد أصفار في المضاعف بعد الواحد.
مثال 1. أوجد حاصل ضرب 0 و 065 و 1000.
القرار. 0.065 × 1000=0065=65.
الجواب: 65.
مثال 2. أوجد حاصل ضرب 3 و 9 و 1000.
القرار. 3.9 × 1000=3.900 × 1000=3900.
الجواب: 3900.
إذا كنت بحاجة إلى ضرب عدد طبيعي و 0 ، 1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ؛ 0 ، 0001 ، وما إلى ذلك ، يجب عليك تحريك الفاصلة إلى اليسار في المنتج الناتج بعدد من الأحرف الرقمية مثل الأصفار قبل الواحد. إذا لزم الأمر ، يتم كتابة عدد كافٍ من الأصفار قبل العدد الطبيعي.
مثال 1. أوجد حاصل ضرب 56 و 0 ، 01.
القرار. 56 × 0.01=0056=0.56.
الجواب: 0 ، 56.
مثال 2. أوجد حاصل ضرب 4 و 0 ، 001.
القرار. 4 × 0.001=0004=0.004.
الإجابة: 0 ، 004.
لذا ، لا ينبغي أن يكون إيجاد حاصل ضرب الكسور المختلفة أمرًا صعبًا ، باستثناء ربما حساب النتيجة ؛ في هذه الحالة ، لا يمكنك الاستغناء عن الآلة الحاسبة.
