الحركة هي إحدى الخصائص المهمة للمادة في كوننا. في الواقع ، حتى عند درجات حرارة الصفر المطلق ، لا تتوقف حركة جسيمات المادة تمامًا. في الفيزياء ، توصف الحركة بعدد من المعلمات ، أهمها التسارع. في هذه المقالة سوف نكشف بمزيد من التفصيل سؤال ما الذي يشكل التسارع العرضي وكيفية حسابه.
تسارع في الفيزياء
تحت التسارع فهم السرعة التي تتغير بها سرعة الجسم أثناء حركته. رياضيا ، هذا التعريف مكتوب على النحو التالي:
a¯=د v¯ / د t
هذا هو التعريف الحركي للتسارع. توضح الصيغة أنه يتم حسابها بالمتر لكل ثانية مربعة (م / ث2). التسارع هو خاصية متجهية. لا علاقة لاتجاهها باتجاه السرعة. تسارع موجه في اتجاه تغير السرعة. من الواضح ، في حالة الحركة المنتظمة في خط مستقيم ، لا يوجدلا تغير في السرعة فالتسارع هو صفر
إذا تحدثنا عن التسارع باعتباره كمية من الديناميكيات ، فعلينا أن نتذكر قانون نيوتن:
F¯=م × أ¯=>
a¯=F¯ / م
سبب الكمية a¯ هو القوة F¯ المؤثرة على الجسم. بما أن الكتلة m قيمة عددية ، يتم توجيه التسارع في اتجاه القوة.
المسار والتسارع الكامل
بالحديث عن التسارع والسرعة والمسافة المقطوعة ، لا ينبغي لأحد أن ينسى خاصية أخرى مهمة لأي حركة - المسار. يُفهم على أنه خط وهمي يتحرك على طوله الجسم المدروس. بشكل عام ، يمكن أن تكون منحنية أو مستقيمة. المسار المنحني الأكثر شيوعًا هو الدائرة.
افترض أن الجسم يتحرك على طول مسار منحني. في الوقت نفسه ، تتغير سرعته وفقًا لقانون معين v=v (t). في أي نقطة من المسار ، يتم توجيه السرعة بشكل عرضي إليها. يمكن التعبير عن السرعة على أنها حاصل ضرب مقياسها v والمتجه الأولي u¯. ثم للتسريع نحصل على:
v¯=v × u¯ ؛
a¯=d v¯ / d t=d (v × u¯) / د t
بتطبيق قاعدة حساب مشتق حاصل ضرب الدوال ، نحصل على:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
وهكذا ، فإن التسارع الكلي a¯ عند التحرك على طول مسار منحنييتحلل إلى مكونين. في هذه المقالة ، سننظر بالتفصيل فقط في المصطلح الأول ، والذي يسمى التسارع العرضي للنقطة. أما المصطلح الثاني فلنفترض أنه يسمى تسارع عادي وموجه نحو مركز الانحناء.
تسارع مماسي
دعونا نحدد هذا المكون من إجمالي التسارع على أنهt¯. دعنا نكتب صيغة العجلة العرضية مرة أخرى:
at¯=d v / d t × u¯
ماذا تقول هذه المساواة؟ أولاً ، يميز المكون atالتغيير في القيمة المطلقة للسرعة ، دون مراعاة اتجاهها. لذلك ، في عملية الحركة ، يمكن أن يكون متجه السرعة ثابتًا (مستقيمًا) أو يتغير باستمرار (منحني الخطي) ، ولكن إذا ظل معامل السرعة دون تغيير ، فسيكون متجه السرعةtمساويًا للصفر
ثانيًا ، يتم توجيه التسارع العرضي تمامًا مثل متجه السرعة. يتم تأكيد هذه الحقيقة من خلال وجود عامل في الصيغة المكتوبة أعلاه في شكل متجه أولي u¯. نظرًا لأن u¯ مماسي للمسار ، غالبًا ما يشار إلى المكون at¯ على أنه تسارع عرضي.
بناءً على تعريف التسارع العرضي ، يمكننا أن نستنتج: القيم a¯ وtتتوافق دائمًا في حالة الحركة المستقيمة للجسم.
التسارع المماسي والزاوي عند التحرك في دائرة
أعلاه اكتشفناأن الحركة على طول أي مسار منحني تؤدي إلى ظهور عنصرين من عناصر التسارع. أحد أنواع الحركة على طول الخط المنحني هو دوران الأجسام ونقاط المواد على طول الدائرة. يتم وصف هذا النوع من الحركة بشكل ملائم من خلال الخصائص الزاوية ، مثل التسارع الزاوي والسرعة الزاوية وزاوية الدوران.
تحت العجلة الزاوية α فهم مقدار التغير في سرعة الزاوية ω:
α=د ω / د t
يؤدي التسارع الزاوي إلى زيادة سرعة الدوران. من الواضح أن هذا يزيد السرعة الخطية لكل نقطة تشارك في الدوران. لذلك ، يجب أن يكون هناك تعبير يربط التسارع الزاوي والماسي. لن ندخل في تفاصيل اشتقاق هذا التعبير ، لكننا سنقدمها على الفور:
at=α × r
القيمtو α تتناسب طرديا مع بعضها البعض. بالإضافة إلى ذلك ، يزيدtمع زيادة المسافة r من محور الدوران إلى النقطة المدروسة. هذا هو السبب في أنه من الملائم استخدام α أثناء الدوران ، وليسt(لا تعتمد α على نصف قطر الدوران r).
مثال على المشكلة
من المعروف أن نقطة المادة تدور حول محور نصف قطره 0.5 متر. تتغير سرعته الزاوية في هذه الحالة وفقًا للقانون التالي:
ω=4 × t + t2+ 3
من الضروري تحديد التسارع العرضي الذي ستدور فيه النقطة في الوقت 3.5 ثانية.
لحل هذه المشكلة ، يجب عليك أولاً استخدام صيغة العجلة الزاوية. لدينا:
α=د ω/ د ر=2 × ر + 4
الآن يجب تطبيق المساواة التي تتعلق بالكميات atو α ، نحصل على:
at=α × r=t + 2
عند كتابة التعبير الأخير ، استبدلنا القيمة r=0.5 m من الشرط. نتيجة لذلك ، حصلنا على معادلة يعتمد بموجبها التسارع العرضي على الوقت. لا يتم تسريع هذه الحركة الدائرية بشكل منتظم. للحصول على إجابة للمشكلة ، يبقى استبدال نقطة زمنية معروفة. نحصل على الإجابة: at=5.5 m / s2.
