مفهوم التسارع. التسارع مماسي وطبيعي وكامل. الصيغ

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

كل شخص مطلع على التكنولوجيا والفيزياء يعرف مفهوم التسارع. ومع ذلك ، فإن قلة من الناس يعرفون أن هذه الكمية المادية تتكون من عنصرين: التسارع العرضي والتسارع العادي. دعونا نلقي نظرة فاحصة على كل منهم في المقال.

ما هو التسارع؟

في الفيزياء ، التسارع هو الكمية التي تصف معدل تغير السرعة. علاوة على ذلك ، يُفهم هذا التغيير ليس فقط على أنه القيمة المطلقة للسرعة ، ولكن أيضًا باعتباره اتجاهها. رياضيا ، هذا التعريف مكتوب على النحو التالي:

a¯=dv¯ / دينارا.

لاحظ أننا نتحدث عن مشتق التغيير في متجه السرعة ، وليس فقط معامله.

على عكس السرعة ، يمكن أن يأخذ التسارع قيمًا موجبة وسالبة. إذا كانت السرعة موجهة دائمًا على طول المماس لمسار حركة الأجسام ، فعندئذٍ يتم توجيه التسارع نحو القوة المؤثرة على الجسم ، والتي تتبع قانون نيوتن الثاني:

F¯=مأ¯

يتم قياس التسارع بالمتر في الثانية المربعة. لذا ، 1 م / ث2تعني أن السرعة تزيد بمقدار 1 م / ث لكل ثانية من الحركة.

تسارع ومسارات حركة مستقيمة ومنحنية

يمكن للأشياء من حولنا أن تتحرك إما في خط مستقيم أو على طول مسار منحني ، على سبيل المثال ، في دائرة.

في حالة التحرك في خط مستقيم ، فإن سرعة الجسم تتغير فقط في معاملها ، لكنها تحتفظ باتجاهها. هذا يعني أنه يمكن حساب التسارع الكلي على النحو التالي:

a=dv / dt.

لاحظ أننا حذفنا الرموز المتجهة فوق السرعة والتسارع. نظرًا لأن التسارع الكامل يتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار المستقيم ، فإنه يطلق عليه عرضي أو عرضي. يصف مكون التسارع هذا فقط التغيير في القيمة المطلقة للسرعة.

افترض الآن أن الجسم يتحرك على طول مسار منحني. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل سرعته على النحو التالي:

v¯=vu¯.

حيث u¯ هو متجه سرعة الوحدة الموجه على طول المماس لمنحنى المسار. ثم يمكن كتابة التسارع الكلي على هذا الشكل:

a¯=dv¯ / dt=d (vu¯) / dt=dv / dtu¯ + vdu¯ / dt.

هذه هي الصيغة الأصلية للتسارع العادي والماسي والإجمالي. كما ترى ، فإن المساواة في الجانب الأيمن تتكون من فترتين. والثاني يختلف عن الصفر فقط للحركة المنحنية

تسارع مماسي وصيغ تسارع عادية

تم تقديم صيغة المكون المماسي للتسارع الكلي بالفعل أعلاه ، دعنا نكتبها مرة أخرى:

a_{t¯=dv / dtu¯.}

توضح الصيغة أن التسارع العرضي لا يعتمد على مكان توجيه متجه السرعة ، وما إذا كان يتغير بمرور الوقت. يتم تحديده فقط من خلال التغيير في القيمة المطلقة v.

الآن اكتب المكون الثاني - التسارع العادي a_¯:

a_{¯=vdu¯ / dt.}

من السهل إظهار هندسيًا أن هذه الصيغة يمكن تبسيطها على هذا النموذج:

a¯=v²/ rr_e¯.

هنا r هو انحناء المسار (في حالة الدائرة يكون نصف قطرها) ، r_{e¯ هو ناقل أولي موجه نحو مركز الانحناء. لقد حصلنا على نتيجة مثيرة للاهتمام: يختلف المكون الطبيعي للتسارع عن العنصر العرضي من حيث أنه مستقل تمامًا عن التغيير في وحدة السرعة. لذلك في حالة عدم وجود هذا التغيير لن يكون هناك تسارع عرضي ، وسيأخذ العادي قيمة معينة.}

التسارع الطبيعي موجه نحو مركز انحناء المسار ، لذلك يطلق عليه اسم الجاذبية المركزية. سبب حدوثه هو القوى المركزية في النظام التي تغير المسار. على سبيل المثال ، هذه هي قوة الجاذبية عندما تدور الكواكب حول النجوم ، أو توتر الحبل عندما يدور الحجر المتصل به.

تسريع دائري كامل

بعد التعامل مع مفاهيم وصيغ التسارع العرضي والتسارع العادي ، يمكننا الآن المضي قدمًا في حساب التسارع الكلي. لنحل هذه المسألة باستخدام مثال تدوير جسم في دائرة حول بعض المحاور.

يتم توجيه عنصري التسارع المدروسين بزاوية 90oلبعضهما البعض (عرضيًا وإلى مركز الانحناء). يمكن استخدام هذه الحقيقة ، بالإضافة إلى خاصية مجموع المتجهات ، لحساب التسارع الكلي. نحصل على:

a=√ (a_t²+ a^2).

من معادلة التسارع الكامل والعادي والماسي (التسارع aو_{t) يتبع استنتاجان مهمان:}

• في حالة الحركة المستقيمة للأجسام ، فإن التسارع الكامل يتزامن مع التسارع العرضي.
• للدوران الدائري المنتظم ، يحتوي التسارع الكلي على مكون عادي فقط.

أثناء التحرك في دائرة ، قوة الجاذبية التي تعطي الجسم تسارع _{تبقيه في مدار دائري ، وبالتالي تمنع قوة الطرد المركزي الوهمية.}