عندما تصف الفيزياء حركة الأجسام ، فإنها تستخدم كميات مثل القوة والسرعة ومسار الحركة وزوايا الدوران وما إلى ذلك. ستركز هذه المقالة على إحدى الكميات المهمة التي تجمع بين معادلات علم الحركة وديناميكيات الحركة. دعونا نفكر بالتفصيل في ماهية التسارع الكامل.
مفهوم التسارع
يعرف كل معجب من ماركات السيارات الحديثة عالية السرعة أن أحد العوامل المهمة بالنسبة لهم هو التسارع إلى سرعة معينة (عادة تصل إلى 100 كم / ساعة) في وقت معين. هذا التسارع في الفيزياء يسمى "التسارع". يبدو التعريف الأكثر صرامة كالتالي: التسارع هو كمية مادية تصف سرعة أو معدل التغيير بمرور الوقت للسرعة نفسها. رياضيا ، يجب كتابة هذا على النحو التالي:
ā=dv¯ / dt
عند حساب مشتق السرعة لأول مرة ، سنجد قيمة التسارع الكامل اللحظي ā.
إذا تم تسريع الحركة بشكل موحد ، فإن ā لا تعتمد على الوقت. هذه الحقيقة تسمح لنا بالكتابةإجمالي قيمة التسارع المتوسط ācp:
ācp=(v2¯-v1¯) / (t2-t1).
هذا التعبير مشابه للتعبير السابق ، فقط سرعات الجسم تؤخذ على مدى فترة زمنية أطول بكثير من dt.
تسمح لنا الصيغ المكتوبة للعلاقة بين السرعة والتسارع باستخلاص نتيجة بخصوص متجهات هذه الكميات. إذا كانت السرعة موجهة دائمًا بشكل عرضي لمسار الحركة ، فسيتم توجيه التسارع في اتجاه تغيير السرعة.
مسار الحركة ومتجه التسارع الكامل
عند دراسة حركة الأجسام ، يجب إيلاء اهتمام خاص للمسار ، أي الخط الوهمي الذي تحدث فيه الحركة. بشكل عام ، المسار منحني. عند التحرك على طوله ، تتغير سرعة الجسم ليس فقط من حيث الحجم ، ولكن أيضًا في الاتجاه. بما أن التسارع يصف كلا عنصري التغير في السرعة ، فيمكن تمثيله على أنه مجموع مكونين. للحصول على صيغة التسارع الكلي من حيث المكونات الفردية ، فإننا نمثل سرعة الجسم عند نقطة المسار بالشكل التالي:
v¯=vu¯
هنا u¯ هو متجه الوحدة مماس للمسار ، v هو نموذج السرعة. بأخذ المشتق الزمني لـ v¯ وتبسيط المصطلحات الناتجة ، نصل إلى المساواة التالية:
ā=dv¯ / dt=dv / dtu¯ + v2/ rre¯.
الحد الأول هو عنصر التسارع العرضيā ، الحد الثاني هو العجلة العادية. هنا r هو نصف قطر الانحناء ، re¯ هو متجه نصف قطر طول الوحدة.
وبالتالي ، فإن متجه التسارع الكلي هو مجموع المتجهات العمودية المتبادلة للتسارع العرضي والعادي ، لذلك يختلف اتجاهه عن اتجاهات المكونات المدروسة وعن متجه السرعة.
هناك طريقة أخرى لتحديد اتجاه المتجه ā وهي دراسة القوى المؤثرة على الجسم أثناء حركته. يتم توجيه قيمة ā دائمًا على طول متجه القوة الكلية.
العمودية المتبادلة للمكونات المدروسة at(مماسي) و (عادي) تسمح لنا بكتابة تعبير لتحديد التسارع الكلي الوحدة:
a=√ (at2+ a2)
الحركة السريعة المستقيمة
إذا كان المسار خطًا مستقيمًا ، فلن يتغير متجه السرعة أثناء حركة الجسم. هذا يعني أنه عند وصف التسارع الكلي ، يجب على المرء أن يعرف فقط مكونه العرضي at. سيكون المكون الطبيعي صفرًا. وبالتالي ، يتم تقليل وصف الحركة المتسارعة في خط مستقيم إلى الصيغة:
a=at=dv / dt.
من هذا التعبير ، تتبع جميع الصيغ الحركية للحركة المستقيمة المسرعة بشكل موحد أو البطيء بشكل موحد. دعونا نكتبها:
v=v0± at ؛
S=v0 t ± at2/ 2.
هنا تتوافق علامة الجمع مع الحركة المتسارعة ، وعلامة الطرح تعني الحركة البطيئة (الفرملة).
حركة دائرية موحدة
الآن دعونا نفكر في كيفية ارتباط السرعة والتسارع في حالة دوران الجسم حول المحور. لنفترض أن هذا الدوران يحدث بسرعة زاوية ثابتة ω ، أي أن الجسم يدور عبر زوايا متساوية في فترات زمنية متساوية. في ظل الظروف الموصوفة ، لا تغير السرعة الخطية v قيمتها المطلقة ، لكن متجهها يتغير باستمرار. الحقيقة الأخيرة تصف التسارع الطبيعي.
معادلة التسارع العاديسبق ذكرها أعلاه. دعنا نكتبها مرة أخرى:
a=v2/ r
توضح هذه المساواة أنه على عكس المكون at، فإن القيمةلا تساوي الصفر حتى عند معامل السرعة الثابت v. كلما كان هذا المعامل أكبر ، وصغر نصف قطر الانحناء r ، زادت قيمة . يرجع ظهور التسارع الطبيعي إلى تأثير قوة الجاذبية ، والتي تميل إلى إبقاء الجسم الدوار على خط الدائرة.
