حتى في مصر القديمة ، ظهر العلم ، وبمساعدته كان من الممكن قياس الأحجام والمساحات والكميات الأخرى. كان الدافع وراء ذلك هو بناء الأهرامات. أنها تنطوي على عدد كبير من العمليات الحسابية المعقدة. وإلى جانب البناء ، كان من المهم قياس الأرض بشكل صحيح. ومن هنا ظهر علم "الهندسة" من الكلمات اليونانية "geos" - الأرض و "metrio" - أنا أقيس.
تم تسهيل دراسة الأشكال الهندسية من خلال مراقبة الظواهر الفلكية. وبالفعل في القرن السابع عشر قبل الميلاد. ه. تم إيجاد الطرق الأولية لحساب مساحة الدائرة ، وحجم الكرة ، وكان أهم اكتشاف هو نظرية فيثاغورس.
بيان النظرية حول دائرة منقوشة في مثلث كما يلي:
يمكن إدراج دائرة واحدة فقط في مثلث.
بهذا الترتيب تكون الدائرة منقوشة والمثلث محصور بالقرب من الدائرة
بيان النظرية حول مركز دائرة منقوشة في مثلث كما يلي:
النقطة المركزية لدائرة مذكورة فيهامثلث ، هناك نقطة تقاطع لمنصف هذا المثلث.
دائرة منقوشة في مثلث متساوي الساقين
تعتبر الدائرة منقوشة في مثلث إذا لمست كل جوانبها بنقطة واحدة على الأقل.
الصورة أدناه تظهر دائرة داخل مثلث متساوي الساقين. تم استيفاء شرط النظرية حول الدائرة المدرجة في مثلث - إنها تلامس جميع جوانب المثلث AB و BC و CA عند النقاط R و S و Q على التوالي.
إحدى خصائص المثلث متساوي الساقين هي أن الدائرة المنقوشة تقسم القاعدة بنقطة التلامس (BS=SC) ، ونصف قطر الدائرة المنقوشة هو ثلث ارتفاع هذا المثلث (SP=AS / 3).
خصائص نظرية المثلث الانسيابي:
- الأجزاء القادمة من رأس المثلث إلى نقاط الاتصال بالدائرة متساوية. في الصورة AR=AQ ، BR=BS ، CS=CQ
- نصف قطر الدائرة (المنقوشة) هو المساحة مقسومة على نصف محيط المثلث. كمثال ، تحتاج إلى رسم مثلث متساوي الساقين بنفس تسميات الحروف كما في الصورة ، بالأبعاد التالية: القاعدة BC \u003d 3 سم ، الارتفاع AS \u003d 2 سم ، الجوانب AB \u003d قبل الميلاد ، على التوالي ، يتم الحصول عليها بمقدار 2.5 سم لكل منهما. نرسم منصفًا من كل زاوية ونشير إلى مكان تقاطعهما كـ P. ونكتب دائرة بنصف قطر PS ، يجب تحديد طولها. يمكنك معرفة مساحة المثلث بضرب 1/2 القاعدة في الارتفاع: S=1/2DCAS=1/232=3 سم2. نصف مترالمثلث يساوي 1/2 مجموع كل الجوانب: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 سم ؛ PS=S / P=3/4=0.75 سم2، وهذا صحيح تمامًا عند القياس بمسطرة. وفقًا لذلك ، فإن خاصية النظرية حول الدائرة المدرجة في المثلث صحيحة.
دائرة منقوشة في مثلث قائم الزاوية
بالنسبة للمثلث بزاوية قائمة ، تنطبق خصائص نظرية الدائرة المحيطية للمثلث. بالإضافة إلى ذلك ، تمت إضافة القدرة على حل المشكلات مع افتراضات نظرية فيثاغورس.
يمكن تحديد نصف قطر الدائرة المنقوشة في مثلث قائم الزاوية على النحو التالي: أضف أطوال الأرجل ، واطرح قيمة الوتر وقسم القيمة الناتجة على 2.
هناك معادلة جيدة ستساعدك في حساب مساحة المثلث - اضرب المحيط في نصف قطر الدائرة المدرجة في هذا المثلث.
صياغة نظرية الانكسار
النظريات حول الأشكال المنقوشة والمحددة مهمة في قياس الكواكب. يبدو أحدهم كالتالي:
مركز الدائرة المدرج في مثلث هو نقطة تقاطع المنصفات المرسومة من أركانها.
يوضح الشكل أدناه إثبات هذه النظرية. تظهر مساواة الزوايا ، وبالتالي تساوي المثلثات المتجاورة
نظرية حول مركز دائرة منقوشة في مثلث
نصف قطر دائرة منقوشة في مثلث ،يتم رسمها على نقاط المماس بشكل عمودي على جوانب المثلث.
مهمة "صياغة نظرية حول دائرة منقوشة في مثلث" يجب ألا تفاجأ ، لأن هذه واحدة من أبسط وأساسيات المعرفة في الهندسة التي تحتاج إلى إتقانها بشكل كامل لحل العديد من المشاكل العملية في الحياة الحقيقية.
