عند دراسة الحركة الميكانيكية في الفيزياء ، بعد التعرف على الحركة المنتظمة والمتسرعة للأجسام ، يشرعون في النظر في حركة الجسم بزاوية مع الأفق. في هذه المقالة سوف ندرس هذه القضية بمزيد من التفصيل
ما هي حركة الجسم بزاوية مع الأفق؟
يحدث هذا النوع من حركة الجسم عندما يلقي شخص بحجر في الهواء ، أو يطلق مدفع كرة مدفع ، أو يقوم حارس المرمى بركل كرة قدم خارج المرمى. كل هذه الحالات يعتبرها علم المقذوفات
يحدث النوع الملحوظ من حركة الأجسام في الهواء على طول مسار القطع المكافئ. في الحالة العامة ، لا يعد إجراء الحسابات المقابلة مهمة سهلة ، لأنه من الضروري مراعاة مقاومة الهواء ، ودوران الجسم أثناء الطيران ، ودوران الأرض حول محورها ، وبعض العوامل الأخرى.
في هذا المقال ، لن نأخذ في الاعتبار كل هذه العوامل ، بل نأخذ في الاعتبار القضية من وجهة نظر نظرية بحتة. ومع ذلك ، فإن الصيغ الناتجة جيدة للغايةوصف مسارات الأجسام التي تتحرك لمسافات قصيرة.
الحصول على الصيغ لنوع الحركة المدروس
لنشتق الصيغ الخاصة بحركة الجسم إلى الأفق بزاوية. في هذه الحالة ، سنأخذ في الاعتبار قوة واحدة فقط تؤثر على جسم طائر - الجاذبية. نظرًا لأنها تعمل عموديًا لأسفل (بالتوازي مع المحور y وضدها) ، إذن ، بالنظر إلى المكونات الأفقية والرأسية للحركة ، يمكننا القول أن الأول سيكون له طابع حركة مستقيمة منتظمة. والثاني - حركة مستقيمة بطيئة (متسارعة بشكل متساوٍ) مع تسارع g. أي أن مكونات السرعة من خلال القيمة v0(السرعة الأولية) و θ (زاوية اتجاه حركة الجسم) ستكتب على النحو التالي:
vx=v0 cos (θ)
vy=v0 الخطيئة (θ) -gt
الصيغة الأولى (لـ vx) صالحة دائمًا. بالنسبة إلى العنصر الثاني ، يجب ملاحظة فارق بسيط هنا: يتم وضع علامة الطرح قبل المنتج gt فقط إذا كان المكون الرأسي v0 sin () موجهًا لأعلى. في معظم الحالات ، يحدث هذا ، ومع ذلك ، إذا رميت جسمًا من ارتفاع ، ووجهته لأسفل ، ثم في تعبير vyيجب عليك وضع علامة "+" قبل gر
دمج الصيغ لمكونات السرعة بمرور الوقت ، ومع مراعاة الارتفاع الأولي h لرحلة الجسم ، نحصل على معادلات الإحداثيات:
x=v0 cos (θ)t
ص=h + v0 sin (θ)t-gt2/ 2
حساب نطاق الرحلة
عند التفكير في الفيزياء في حركة الجسم إلى الأفق بزاوية مفيدة للاستخدام العملي ، اتضح لحساب مدى الطيران. دعونا نحدده
بما أن هذه الحركة حركة موحدة بدون تسارع ، يكفي استبدال زمن الرحلة بها والحصول على النتيجة المرجوة. يتم تحديد نطاق الرحلة فقط من خلال الحركة على طول المحور السيني (الموازي للأفق).
يمكن حساب الوقت الذي يقضيه الجسم في الهواء من خلال معادلة إحداثي y بالصفر. لدينا:
0=h + v0 sin (θ)t-gt2/ 2
يتم حل هذه المعادلة التربيعية من خلال المميز ، نحصل على:
D=ب2- 4ac=v02 الخطيئة2(θ) - 4(- g / 2)h=v02 الخطيئة2(θ) + 2زح،
t=(-b ± √D) / (2a)=(-v0 sin (θ) ± √ (v02 sin2(θ) + 2gh)) / (- 2g / 2)=
=(v0 sin (θ) + √ (v02 الخطيئة2(θ) + 2زح)) / ز.
في التعبير الأخير ، يتم تجاهل جذر واحد بعلامة ناقص ، نظرًا لقيمته المادية الضئيلة. استبدال زمن الرحلة t في التعبير عن x ، نحصل على نطاق الرحلة l:
l=x=v0 cos (θ)(v0 الخطيئة (θ) + √ (v02 sin2(θ) + 2gh)) / g.
أسهل طريقة لتحليل هذا التعبير هي إذا كان الارتفاع الأولييساوي صفرًا (ح=0) ، ثم نحصل على صيغة بسيطة:
l=v02 sin (2θ) / g
يشير هذا التعبير إلى أنه يمكن الحصول على أقصى مدى طيران إذا تم رمي الجسم بزاوية 45o(sin (245o) )=m1)
أقصى ارتفاع للجسم
إلى جانب نطاق الرحلة ، من المفيد أيضًا العثور على الارتفاع فوق الأرض الذي يمكن أن يرتفع إليه الجسم. نظرًا لأن هذا النوع من الحركة موصوف بواسطة القطع المكافئ ، يتم توجيه فروعه لأسفل ، فإن أقصى ارتفاع للرفع هو أقصى حد له. يتم حساب الأخير عن طريق حل معادلة المشتق فيما يتعلق بـ t لـ y:
dy / dt=d (h + v0 الخطيئة (θ)t-gt2/ 2) / dt=v0 الخطيئة (θ) -gt=0=>
=>t=v0 sin (θ) /g.
استبدل هذه المرة في معادلة y ، نحصل على:
y=h + v0 sin (θ)v0 sin (θ) / g-g(v0 sin (θ) / g)2/ 2=h + v02 الخطيئة2(θ) / (2ز).
يشير هذا التعبير إلى أن الجسم سيرتفع إلى أقصى ارتفاع إذا تم إلقاؤه عموديًا لأعلى (sin2(90o)=1)
