من أصعب الأمور على الطالب فهمها هي الأفعال المختلفة ذات الكسور البسيطة. هذا يرجع إلى حقيقة أنه لا يزال من الصعب على الأطفال التفكير بشكل تجريدي ، وأن الكسور ، في الواقع ، تبدو تمامًا مثل ذلك بالنسبة لهم. لذلك ، عند تقديم المادة ، غالبًا ما يلجأ المعلمون إلى المقارنات ويشرحون طرح وإضافة الكسور حرفياً على الأصابع. على الرغم من عدم وجود درس واحد في الرياضيات المدرسية يمكنه الاستغناء عن القواعد والتعريفات.
مفاهيم أساسية
قبل أن تبدأ أي إجراءات بالكسور ، يُنصح بمعرفة بعض التعريفات والقواعد الأساسية. في البداية ، من المهم فهم ماهية الكسر. يقصد به رقم يمثل كسرًا واحدًا أو أكثر من الوحدة. على سبيل المثال ، إذا قطعت رغيفًا إلى 8 أجزاء ووضعت 3 شرائح منها على طبق ، فسيكون 3/8 كسرًا. علاوة على ذلك ، في هذه الكتابة سيكون كسرًا بسيطًا ، حيث يكون الرقم فوق الخط هو البسط ، وتحته المقام. ولكن إذا كان مكتوبًا على هيئة 0.375 ، فسيكون بالفعل كسرًا عشريًا.
بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقسيم الكسور البسيطة إلى كسور صحيحة وغير صحيحة ومختلطة. الأول يشمل كل أولئك الذين بسطهم أقل منالمقام - صفة مشتركة - حالة. على العكس من ذلك ، إذا كان المقام أقل من البسط ، فسيكون كسرًا غير فعلي بالفعل. إذا كان هناك عدد صحيح أمام العدد الصحيح ، فإنهم يتحدثون عن أرقام مختلطة. وبالتالي ، فإن الكسر 1/2 صحيح ، لكن 7/2 ليس كذلك. وإذا كتبتها على هذا النحو: 31/2، فسيصبح مختلطًا.
لتسهيل فهم ماهية إضافة الكسور ، ولتنفيذها بسهولة ، من المهم أيضًا تذكر الخاصية الرئيسية للكسر. جوهرها على النحو التالي. إذا تم ضرب البسط والمقام في نفس الرقم ، فلن يتغير الكسر. هذه الخاصية هي التي تسمح لك بتنفيذ أبسط الإجراءات مع الكسور العادية وغيرها. في الواقع ، هذا يعني أن 1/15 و 3/45 هما في الواقع نفس الرقم.
جمع الكسور بنفس القواسم
عادة ما يكون هذا الإجراء سهل التنفيذ. تشبه إضافة الكسور في هذه الحالة إلى حد كبير إجراءً مشابهًا مع الأعداد الصحيحة. يبقى المقام دون تغيير ، وببساطة يتم جمع البسط معًا. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إضافة الكسور 2/7 و 3/7 ، فسيكون حل مشكلة المدرسة في دفتر الملاحظات كما يلي:
2/7 + 3/7=(2 + 3) / 7=5 / 7.
بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تفسير إضافة الكسور بمثال بسيط. خذ تفاحة عادية واقطعها ، على سبيل المثال ، إلى 8 أجزاء. ضعي أول ثلاثة أجزاء منفصلة ، ثم أضيفي إليها جزأين آخرين ، وكنتيجة لذلك ، ستوضع 5/8 تفاحة كاملة في الكوب. تتم كتابة المسألة الحسابية نفسها كما هو موضح أدناه:
3/8 + 2/8=(3 + 2) / 8=5 / 8.
إضافةالكسور ذات القواسم المختلفة
لكن غالبًا ما تكون هناك مشكلات أكثر صعوبة ، حيث تحتاج إلى الجمع معًا ، على سبيل المثال ، 5/9 و 3/5. هذا هو المكان الذي تنشأ فيه الصعوبات الأولى في الإجراءات مع الكسور. بعد كل شيء ، تتطلب إضافة هذه الأرقام معرفة إضافية. الآن سوف تحتاج إلى استدعاء ممتلكاتهم الرئيسية بالكامل. لإضافة الكسور من المثال ، يجب أولاً اختزالها إلى مقام مشترك واحد. للقيام بذلك ، قم ببساطة بضرب 9 و 5 فيما بينها ، واضرب البسط "5" في 5 ، و "3" ، على التوالي ، في 9. وهكذا ، تمت إضافة هذه الكسور بالفعل: 25/45 و 27/45. الآن يبقى فقط جمع البسط والحصول على الإجابة 52/45. على قطعة من الورق ، سيبدو المثال كالتالي:
5/9 + 3/5=(5 × 5) / (9 × 5) + (3 × 9) / (5 × 9)=25/45 + 27/45=(25 + 27) / 45=52/45=17/45.
لكن إضافة الكسور بهذه القواسم لا تتطلب دائمًا مضاعفة بسيطة للأرقام تحت السطر. ابحث أولاً عن القاسم المشترك الأصغر. على سبيل المثال ، بالنسبة للكسرين 2/3 و 5/6. بالنسبة لهم ، سيكون هذا هو الرقم 6. لكن الإجابة ليست واضحة دائمًا. في هذه الحالة ، يجدر بنا أن نتذكر قاعدة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (المختصر LCM) لرقمين.
يُفهم على أنه أقل عامل مشترك بين عددين صحيحين. للعثور عليه ، حلل كل منها إلى عوامل أولية. اكتب الآن تلك التي تظهر مرة واحدة على الأقل في كل رقم. اضربهم معًا واحصل على نفس المقام. في الحقيقة كل شيء يبدو أبسط قليلاً
على سبيل المثال ، أنت بحاجةاجمع الكسور 4/15 و 1/6. إذن ، نحصل على 15 بضرب الأعداد البسيطة 3 و 5 وستة - اثنان وثلاثة. هذا يعني أن المضاعف المشترك الأصغر بالنسبة لهم سيكون 5 × 3 × 2=30. الآن ، بقسمة 30 على مقام الكسر الأول ، نحصل على عامل لبسطه - 2. وبالنسبة للكسر الثاني سيكون الرقم 5 وهكذا يبقى جمع الكسور العادية 8/30 و 5/30 والحصول على الرد في 13/30. كل شيء بسيط للغاية. في دفتر الملاحظات ، يجب كتابة هذه المهمة على النحو التالي:
4/15 + 1/6=(4 × 2) / (15 × 2) + (1 × 5) / (6 × 5)=8/30 + 5/30=13/30.
كرونة نرويجية (15 ، 6)=30.
أضف أرقامًا مختلطة
الآن ، بمعرفة كل الحيل الأساسية في إضافة الكسور البسيطة ، يمكنك تجربة يدك في أمثلة أكثر تعقيدًا. وستكون هذه أرقامًا مختلطة ، مما يعني كسرًا من هذا النوع: 22/3. هنا ، الجزء الصحيح مكتوب قبل الكسر المناسب. والكثير يرتبكون عند القيام بأفعال بهذه الأرقام. في الواقع ، تنطبق نفس القواعد هنا.
لجمع الأعداد الكسرية معًا ، اجمع الأجزاء الكاملة والكسور المناسبة بشكل منفصل. ثم تم تلخيص هاتين النتيجتين بالفعل. من الناحية العملية ، كل شيء أبسط بكثير ، ما عليك سوى التدرب قليلاً. على سبيل المثال ، في مشكلة ما ، تحتاج إلى إضافة الأرقام المختلطة التالية: 11/3و 42 / 5. للقيام بذلك ، قم أولاً بإضافة 1 و 4 للحصول على 5. ثم أضف 1/3 و 2/5 باستخدام أسلوب المقام المشترك الأقل. القرار سيكون 11/15. والإجابة النهائية هي 511/15. في دفتر المدرسة سيبدو كثيرًاباختصار:
11/3+ 42/5=(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/15.
إضافة الكسور العشرية
بالإضافة إلى الكسور العادية ، هناك أيضًا كسور عشرية. بالمناسبة ، هم أكثر شيوعًا في الحياة. على سبيل المثال ، غالبًا ما يبدو السعر في المتجر كما يلي: 20.3 روبل. هذا هو نفس الكسر. بالطبع ، هذه أسهل بكثير في طيها من العادية. من حيث المبدأ ، تحتاج فقط إلى إضافة رقمين عاديين ، والأهم من ذلك ، وضع الفاصلة في المكان المناسب. وهنا تكمن الصعوبة.
على سبيل المثال ، تحتاج إلى إضافة الكسور العشرية 2 و 5 و 0 و 56. للقيام بذلك بشكل صحيح ، تحتاج إلى إضافة صفر إلى الأول في النهاية ، وسيكون كل شيء على ما يرام.
2، 50 + 0، 56=3، 06.
من المهم معرفة أن أي كسر عشري يمكن تحويله إلى كسر بسيط ، ولكن لا يمكن كتابة كل كسر بسيط على هيئة عدد عشري. لذلك ، من مثالنا 2 ، 5=21/2و 0 ، 56=14/25. لكن مثل هذا الكسر مثل 1/6 سيكون مساويًا تقريبًا لـ 0 ، 16667. سيكون نفس الموقف مع أرقام أخرى مماثلة - 2/7 ، 1/9 وما إلى ذلك.
الخلاصة
العديد من تلاميذ المدارس ، الذين لا يفهمون الجانب العملي من الإجراءات مع الكسور ، يعاملون هذا الموضوع بلا مبالاة. ومع ذلك ، في الدرجات القديمة ، ستسمح لك هذه المعرفة الأساسية بالنقر فوق مثل المكسرات في الأمثلة المعقدة ذات اللوغاريتمات وإيجاد المشتقات. وبالتالي ، من المفيد مرة واحدة أن تفهم جيدًا الإجراءات مع الكسور ، بحيث لا تعض مرفقيك لاحقًا بسبب الانزعاج. بعد كل شيء ، بالكاد مدرس في المدرسة الثانويةسيعود إلى هذا الموضوع ، مرت بالفعل. يجب أن يتمكن أي طالب في المدرسة الثانوية من أداء هذه التمارين.
