في الرياضيات ، تمت دراسة أنواع مختلفة من الأرقام منذ نشأتها. هناك عدد كبير من المجموعات ومجموعات فرعية من الأرقام. من بينها الأعداد الصحيحة والعقلانية وغير المنطقية والطبيعية والزوجية والغريبة والمعقدة والكسرية. سنقوم اليوم بتحليل المعلومات حول المجموعة الأخيرة - الأعداد الكسرية.
تعريف الكسور
الكسور هي أعداد تتكون من جزء صحيح وكسور من واحد. تمامًا مثل الأعداد الصحيحة ، يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الكسرية بين عددين صحيحين. في الرياضيات ، يتم إجراء العمليات مع الكسور ، كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية. الأمر بسيط للغاية ويمكن تعلمه في درسين.
يقدم المقال نوعين من الكسور: عادي وعشري.
الكسور العادية
الكسور العادية هي الجزء الصحيح أ ورقمين مكتوبين بخط كسري ب / ج. يمكن أن تكون الكسور الشائعة مفيدة للغاية إذا كان الجزء الكسري لا يمكن تمثيله في شكل عشري منطقي. بالإضافة إلى الحسابهو أكثر ملاءمة لإجراء العمليات من خلال خط كسري. الجزء العلوي يسمى البسط والجزء السفلي يسمى المقام
إجراءات مع الكسور العادية: أمثلة
الخاصية الرئيسية للكسر. عند ضرب البسط والمقام في نفس الرقم الذي ليس صفرًا ، تكون النتيجة رقمًا يساوي الرقم المعطى. تساعد خاصية الكسر هذه في إحضار مقام للإضافة (سيتم مناقشته أدناه) أو تقليل الكسر ، مما يجعله أكثر ملاءمة للعد. أ / ب=أج / بج. على سبيل المثال ، 36/24=6/4 أو 9/13=18/26
الاختزال إلى قاسم مشترك. لإحضار مقام الكسر ، عليك تمثيل المقام في صورة عوامل ، ثم الضرب في الأعداد الناقصة. على سبيل المثال ، 7/15 و 12/30 ؛ 7/53 و 12/532. نرى أن المقام يختلف بمقدار اثنين ، لذلك نضرب بسط ومقام الكسر الأول في 2. نحصل على: 14/30 و 12 / 30.
الكسور المركبة هي كسور عادية ذات جزء صحيح مميز. (أ ب / ج) لتمثيل كسر مركب ككسر مشترك ، تحتاج إلى ضرب الرقم الموجود أمام الكسر في المقام ، ثم إضافته إلى البسط: (Ac + b) /c.
العمليات الحسابية مع الكسور
لن يكون من غير الضروري النظر في العمليات الحسابية المعروفة فقط عند التعامل مع الأعداد الكسرية.
الجمع والطرح. تعد عملية جمع الكسور وطرحها بنفس سهولة الأعداد الصحيحة ، باستثناء صعوبة واحدة - وجود شريط كسري. عند إضافة كسور لها نفس المقام ، من الضروري إضافة البسط فقط لكلا الكسرين ، وتبقى المقامات بدونالتغييرات. على سبيل المثال: 5/7 + 1/7=(5 + 1) / 7=6/7
إذا كانت مقامات كسرين أعدادًا مختلفة ، فعليك أولاً إحضارهم إلى رقم مشترك (تمت مناقشة كيفية القيام بذلك أعلاه). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. يتبع الطرح نفس المبدأ تمامًا: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2 / 9.
الضرب والقسمة. تحدث الإجراءات مع الكسور عن طريق الضرب وفقًا للمبدأ التالي: يتم ضرب البسط والمقام بشكل منفصل. بشكل عام ، تبدو صيغة الضرب كما يلي: أ / بج / د=أج / بد. بالإضافة إلى ذلك ، أثناء الضرب ، يمكنك تقليل الكسر بحذف نفس العوامل من البسط والمقام. في لغة أخرى ، يمكن القسمة على البسط والمقام على نفس الرقم: 4/16=4/44=1 / 4.
لتقسيم كسر عادي على آخر ، تحتاج إلى تغيير البسط والمقام للمقسوم عليه وإجراء عملية ضرب كسرين ، وفقًا للمبدأ الذي تمت مناقشته سابقًا: 5/11: 25/11=5/1111/25=511/1125=1/5
الكسور العشرية
الكسور العشرية هي النسخة الأكثر شيوعًا والأكثر استخدامًا من الأرقام الكسرية. من الأسهل كتابتها في سطر أو تقديمها على الكمبيوتر. تكون بنية الكسر العشري على النحو التالي: أولاً يتم كتابة العدد الصحيح ، ثم بعد الفاصلة العشرية ، يتم كتابة الجزء الكسري. في جوهرها ، الكسور العشرية عبارة عن كسور مركبة ، ولكن يتم تمثيل الجزء الكسري بعدد مقسوم على مضاعف 10. ومن هنا جاء اسمها. العمليات مع الكسور العشرية مماثلة للعمليات التي تحتوي على أعداد صحيحة ، لأنها كذلكمكتوبة بالتدوين العشري. أيضًا ، على عكس الكسور العادية ، يمكن أن تكون الكسور العشرية غير منطقية. هذا يعني أنها يمكن أن تكون لانهائية. هي مكتوبة في صورة 7 ، (3). يُقرأ الإدخال التالي: سبعة كاملة ، وثلاثة أعشار في الفترة.
العمليات الأساسية بالأرقام العشرية
جمع وطرح الكسور العشرية. لا يعد أداء الإجراءات باستخدام الكسور أكثر صعوبة من الأعداد الطبيعية الصحيحة. القواعد هي نفسها تمامًا مثل تلك المستخدمة عند جمع أو طرح الأعداد الطبيعية. يمكن أيضًا اعتبارها عمودًا بنفس الطريقة ، ولكن إذا لزم الأمر ، استبدل الأماكن المفقودة بالأصفار. على سبيل المثال: 5 ، 5697 - 1 ، 12. من أجل إجراء طرح عمود ، تحتاج إلى معادلة عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية: (5 ، 5697 - 1 ، 1200). لذلك ، لن تتغير القيمة العددية وسيكون من الممكن العد في عمود.
لا يمكن تنفيذ الإجراءات ذات الكسور العشرية إذا كان أحدها له شكل غير منطقي. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحويل كلا الرقمين إلى كسور عادية ، ثم استخدام الحيل الموضحة سابقًا.
الضرب والقسمة. يشبه ضرب الكسور العشرية ضرب الأعداد الطبيعية. يمكن أيضًا ضربها بعمود ، مع تجاهل الفاصلة ببساطة ، ثم فصلها بفاصلة في القيمة النهائية نفس عدد الأرقام مثل المجموع بعد أن كانت العلامة العشرية في كسرين عشريين. على سبيل المثال ، 1 ، 52 ، 23=3 ، 345. كل شيء بسيط للغاية ، ويجب ألا يسبب صعوبات إذا كنت قد أتقنت بالفعل ضرب الأعداد الطبيعية.
تقسيم يتزامن أيضًا مع تقسيم الطبيعيالأرقام ، ولكن مع استطراد طفيف. للقسمة على رقم عشري في عمود ، يجب أن تتجاهل الفاصلة في المقسوم عليه ، وتضرب المقسوم في عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في المقسوم عليه. ثم قسمة كما هو الحال مع الأعداد الطبيعية. في حالة القسمة غير الكاملة ، يمكنك إضافة أصفار إلى المقسوم على اليمين ، وإضافة صفر أيضًا بعد الفاصلة العشرية.
أمثلة على الإجراءات ذات الكسور العشرية. الكسور العشرية هي أداة مفيدة جدًا للعد الحسابي. تجمع بين راحة الأعداد الطبيعية ودقة الكسور المشتركة. بالإضافة إلى ذلك ، من السهل جدًا تحويل جزء إلى كسر. العمليات مع الكسور لا تختلف عن العمليات ذات الأعداد الطبيعية.
- إضافة: 1، 5 + 2، 7=4، 2
- الطرح: 3 ، 1-1 ، 6=1 ، 5
- الضرب: 1، 72، 3=3، 91
- التقسيم: 3 ، 6: 0 ، 6=6
أيضًا ، الكسور العشرية مناسبة لتمثيل النسب المئوية. لذلك ، 100٪=1 ؛ 60٪=0.6 ؛ وبالعكس 0.659=65.9٪
هذا كل ما يمكن معرفته عن الكسور. في المقالة ، تم النظر في نوعين من الكسور - عادية وعشرية. كلاهما سهل الحساب للغاية ، وإذا كان لديك إتقان كامل للأعداد الطبيعية والعمليات معهم ، فيمكنك البدء بأمان في تعلم الأعداد الكسرية.
