يأتي وقت يبدأ فيه المعلم في شرح الكسور المناسبة في فصل الرياضيات. في هذه اللحظة ، يتم فتح مجموعة كبيرة من المهام والتمارين الجديدة أمام الطالب ، والتي يتعين عليهم "توسيع أنفسهم" لتنفيذها. لا يفهم جميع الطلاب هذا الموضوع في المرة الأولى ، لكننا سنحاول شرح كل شيء بلغة مفهومة. بعد كل شيء ، في الواقع ، لا يوجد شيء معقد ومخيف هنا.
معنى مفهوم "الكسر"
في كل خطوة ، يواجه الشخص مواقف يكون فيها من الضروري فصل الكائنات وأجزائها وتوصيلها. سواء كنا نقطع قطعة خشب أو نقطع كعكة ، أو نختار البنك الذي يحتوي على أعلى النسب المئوية ، أو حتى ننظر إلى الوقت ، فإن الكسور الصحيحة موجودة في كل مكان. إنها في الأساس مجرد كسر ، جزء - القيمة العليا تخبرنا بعدد القطع التي لدينا ، والجزء السفلي يخبرنا كم يلزم للحصول على قيمة كاملة.
عرض من وجهات نظر مختلفة
قبل معرفة كيفية تصحيح الكسر غير الصحيح ، تحتاج إلى فهم المزيد من القضايا الأساسية. أي ما هو كل هذا؟
فكر في مثال من الحياة اليومية. خذ فطيرة ، قم بتقطيعها إلى قطع متساوية - كل منها سيكون ، في الواقع ، صحيحًاجزء من جزء من الكل. ماذا يحدث إذا جمعنا كل الأجزاء الناتجة معًا؟ فطيرة واحدة كاملة. ماذا لو كانت هناك أجزاء أكثر من المطلوب؟ قمنا بتجميع القطع معًا ، مما ينتج عنه فطيرة كاملة بالإضافة إلى بعض بقايا الطعام!
من وجهة نظر رياضية ، حصلنا على كسر غير لائق - هذا عندما تضيف الأجزاء ما يصل إلى قيمة أكبر من واحد. من السهل العثور عليها في مشكلة أو معادلة. الجزء السفلي - المقام - أقل من الجزء العلوي - البسط. وإذا كان الرقم الأدنى أكبر من الرقم العلوي ، فهذا كسر صحيح.
استخدم
لكي يرغب الشخص في دراسة موضوع أو موضوع معين ، يجب أن يدرك القيمة العملية للمعلومات الجديدة. ما هي الكسور الصحيحة وغير الصحيحة؟ أين تستخدم؟ من المستحيل التعامل مع التعبيرات الرياضية دون معرفة الكسور. وفي العلوم الأخرى ، مثل هذه المعلومات لا غنى عنها: لا في الكيمياء ، ولا في الفيزياء ، ولا في الاقتصاد ، ولا حتى في علم الاجتماع أو السياسة!
على سبيل المثال ، سألوا مجموعة من الناس عن ترشيح جديد لرئيس البلاد. شخص صوّت لواحد ، وآخر فضل الثاني ، وعلى شاشة التلفزيون سنرى النسبة. ما هي النسبة المئوية؟ هذا هو الكسر الصحيح! في هذه الحالة ، نسبة الناخبين بين مجموعة واحدة من المستجيبين. بشكل عام ، بدون كسور في هذا العالم - لا مكان. لذا ، تحتاج إلى دراستها.
رقم مختلط
نحن نعلم بالفعل ما هو الكسر المناسب. والخطأ هو الذي يكون فيه البسط أكبر من المقام.اتضح أن لدينا عددًا صحيحًا وبعض الأجزاء الإضافية. لماذا لا تكتبها هكذا؟ هذا سوف يسمى عدد كسري.
تخيل: الكعكة مقطعة إلى أربعة أجزاء ، وبالإضافة إلى ذلك لديك جزء آخر - الجزء الخامس. إذا كنت ترغب في المشاركة مع العديد من الأصدقاء ، فلا بأس بذلك - يمكنك فقط منح كل واحد قطعة. لكن من الأفضل تخزين الكعكة بأكملها ، أليس كذلك؟ إنه نفس الشيء في الرياضيات: يحدث أنه من الأنسب استخدام تمثيل رقم ككسر غير فعلي ، وفي حالات أخرى يكون من المفيد فصل الأجزاء الكاملة فيها - وهذا سيطلق عليه رقم مختلط.
خذ 5/2 كمثال. للحصول على عدد كسري ، علينا طرح المقام من البسط بقدر ما يتناسب معه. في هذه الحالة ، مرتين ، ونتيجة لذلك نحصل على عددين صحيحين وثانية واحدة. مثل هذا التحول هو تحويل جزء غير حقيقي إلى كسر مناسب. عندما نحصل على التعبير "واحد كامل وثانية واحدة" بدلاً من عبارة "ثلاث ثوانٍ" ، نأتي إلى النموذج كرقم كسري.
عمليات
باستخدام الكسور ، يمكنك إجراء جميع العمليات نفسها كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة: الجمع والطرح والضرب والقسمة. في وقت لاحق سوف تتعلم كيفية الارتقاء إلى قوة ، واستخراج الجذور التربيعية والمكعبية ، واتخاذ اللوغاريتمات. في غضون ذلك ، تحتاج إلى معرفة كيفية إجراء عمليات بسيطة باستخدام الكسور الصحيحة وغير الصحيحة.
عند الضرب والقسمة ، من الأنسب استخدام عدمأرقام مختلطة ، ولكن التمثيل المعتاد: فقط البسط والمقام ، بدون الجزء الصحيح. إذن ، لدينا رقمان وعلامة العملية بينهما - فليكن هذا التعبير: (1/2)(2/3). ثم تبين أن كل شيء بسيط للغاية: نضرب الجزأين العلوي والسفلي ، ونكتب النتيجة من خلال خط كسري: (12) / (23). نختزل الاثنين في البسط والمقام ، ونحصل على الإجابة: 1 / 3.
عند القسمة ، ستكون متماثلة تقريبًا ، فقط المكون الثاني في التعبير سوف "ينقلب": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
المجموع والفرق
بالإضافة إلى الجمع والطرح ، يمكنك استخدام كل من الأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة بنفس السهولة (إذا دعت الحاجة إلى الاختيار المناسب). للقيام بذلك ، تحتاج إلى تقريب الحدود إلى قاسم مشترك.
كيف يتم ذلك؟ إذا كنت تتذكر الخاصية الأساسية للكسر ، فأنت تعرف الإجابة - تحتاج إلى ضرب كلا الكسرين في هذه الأرقام بحيث يكون لهما نفس القيم في الجزء السفلي. على سبيل المثال ، هناك القيم التالية: 1/3 و 1/7. وفقًا للقاعدة ، نضرب الكسر الصحيح 1/3 في 7 ، و 1/7 في 3. نحصل على 7/21 و 3/21. الآن يمكن إضافة الأرقام بحرية: (7 + 3) / 21=10 / 21.
لكن الضرب في المقام المجاور ليس ضروريًا دائمًا - إذا كان لدينا 1/4 و 1/8 ، فسيكون من الأسهل ضرب الحد الأول في 2 ، وهذا كل شيء: 2/8 + 1/8=3/8. يحسب الفرق بنفس الطريقة
أخطاء
يفهم الطلاب بسهولة موضوع الكسور غير الصحيحة والصحيحة. ما هذامركب؟ إذا حدثت أخطاء ، فغالبًا ما يكون ذلك بسبب عدم الانتباه - على سبيل المثال ، تم العثور على القاسم المشترك بشكل غير صحيح. هناك بالطبع خطأ شائع واحد ومسموح به في المعادلات
هناك تعبير: (3/4) س=3. مطلوب معرفة ما هو "س" يساوي. قد يكمن الخطأ في حقيقة أن الطالب يضاعف طرفي المعادلة في ¾ وليس القسمة. ثم بدلاً من الإجابة الصحيحة (س=4) تبين أنها غير صحيحة: س=9/4. من السهل التخلص من هذه المشكلة - ما عليك سوى قضاء بعض الوقت حتى لا تكون كسولًا لتدوين الإجراء الخاص بتقسيم الجزأين الأيمن والأيسر. ثم يظهر الخطأ على الفور.
سجل النموذج
يمكنك كتابة الكسور عموديًا أو أفقيًا. في الحالة الأولى ، يتم الحصول على شيء مشابه للعمود ، حيث نحصل عليه من الأعلى إلى الأسفل: الرقم الأول ، الخط الأفقي ، الرقم الثاني. وإذا كان الخط ضيقًا وكان من المستحيل "التأرجح" في الارتفاع ، فيمكنك كتابة هذه العناصر في صف ، على سبيل المثال: 1/6 ، 34/37. يرجى ملاحظة أن هذه الكسور المناسبة مكتوبة بالفعل بشرطة مائلة. خلاف ذلك ، لم يتغير شيء بشكل ملحوظ.
هناك أيضًا كسور عشرية. إنها ملائمة للاستخدام ، ولكن لا يمكن تمثيل أي رقم في هذا النموذج - لذلك يجب تقسيمها على عشرة بدون باقي ، وإلا فستفقد الدقة. انظر ، يمكن كتابة ½ بشكل عشري ، والحصول على 0.5 ، لكن 1/3 لم يعد ممكنًا. أو بالأحرى ، سيتحول إلى 0 ، 333 … وهكذا إلى ما لا نهاية. في الرياضيات ، هذا يسمى "ثلاثة في فترة."
في محرر نصوص
هل من الممكن كتابة كسرعلى الحاسوب؟ يوفر "Word" مثل هذه الفرصة. ما عليك سوى الانتقال إلى قسم "إدراج". هناك سترى زر "الصيغة" ، عند النقر فوقه ، ستفتح نافذة جديدة. يمكنك أن تجد فيه الكسور المناسبة والعديد من الرموز الأخرى الأكثر تعقيدًا - التكاملات ، التفاضلات ، الجذور التربيعية.
قد لا تعرف هذه الكلمات بعد ، لكن يومًا ما ستمررها في الرياضيات أيضًا. تذكر أنه يمكن العثور على كل هذه العلامات في مكان واحد.
في نفس الوقت ، لا يوجد مثل هذا الاحتمال في المفكرة. هناك ، يمكن كتابة الكسور فقط في سطر ، من خلال شرطة مائلة.
الخلاصة
في أي علم ، الدقة مهمة. لذلك ، يجب أخذ جميع "القطع" في الاعتبار ، ولهذا من الضروري فهم كيفية التعامل مع الكسور العادية وغير الصحيحة. بدونها ، لن تقلع الطائرة ولن يتم تشغيل الكمبيوتر ولن تتمكن من طهي طبق من كتاب الطبخ ولن تتمكن حتى من كتابة الموسيقى. بشكل عام ، يعتبر فهم هذا الموضوع في دروس الرياضيات مهمة ضرورية للغاية ، والأهم من ذلك أنها ليست صعبة على الإطلاق. تدرب على القيام بالواجب ، الجمع ، الضرب ، المقارنة بين الكسور. بعد ذلك ستتعلم بسرعة كيفية القيام بكل شيء في ذهنك ويمكنك الانتقال إلى مواضيع جديدة مثيرة للاهتمام. وصدقوني ، لا يزال هناك عدد كبير منهم في الرياضيات.
