بفضل معرفة الخصائص التوزيعية للضرب والجمع ، من الممكن حل الأمثلة التي تبدو معقدة لفظيًا. تمت دراسة هذه القاعدة في دروس الجبر في الصف السابع. تم العثور على المهام التي تستخدم هذه القاعدة في OGE والاستخدام في الرياضيات.
خاصية التوزيع في الضرب
من أجل ضرب مجموع بعض الأرقام ، يمكنك ضرب كل مصطلح على حدة وإضافة النتائج.
ببساطة ، a × (b + c)=ab + ac أو (b + c) × a=ab + ac.
أيضًا ، لتبسيط الحل ، تعمل هذه القاعدة أيضًا بترتيب عكسي: أ × ب + أ × ج=أ × (ب + ج) ، أي أن العامل المشترك مأخوذ من الأقواس.
باستخدام خاصية التوزيع الجمع يمكن حل الأمثلة التالية.
- مثال 1: 3 × (10 + 11). اضرب الرقم 3 في كل حد: 3 × 10 + 3 × 11. أضف: 30 + 33=63 واكتب النتيجة. الجواب: 63.
- مثال 2: 28 × 7. اكتب الرقم 28 كمجموع رقمين 20 و 8 واضرب في 7 ،مثل هذا: (20 + 8) × 7. احسب: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. الإجابة: 196.
- مثال 3. حل المشكلة التالية: 9 × (20-1). اضرب في 9 وسالب 20 وسالب 1: 9 × 20-9 × 1. احسب النتائج: 180-9=171. الإجابة: 171.
نفس القاعدة لا تنطبق فقط على المجموع ، ولكن أيضًا على الفرق بين تعبيرين أو أكثر.
خاصية توزيع الضرب بالنسبة للاختلاف
من أجل ضرب الفرق برقم ، اضرب الحد الأدنى به ، ثم المطروح واحسب النتائج.
أ × (ب - ج)=أ × ب - أ × ق أو (ب - ج) × أ=أ × ب - أ × ق.
مثال 1:14 × (10-2). باستخدام قانون التوزيع ، اضرب 14 في كلا العددين: 14 × 10 -14 × 2. أوجد الفرق بين القيم التي تم الحصول عليها: 140 - 28=112 واكتب النتيجة. الجواب: 112.
مثال 2: 8 × (1 + 20). يتم حل هذه المهمة بنفس الطريقة: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. الإجابة: 168.
مثال 3: 27 × 3. أوجد قيمة التعبير باستخدام الخاصية المدروسة. فكر في 27 على أنه الفرق بين 30 و 3 ، مثل هذا: 27 × 3=(30-3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90-9=81 الإجابة: 81.
تطبيق خاصية لأكثر من فصلين
يتم استخدام خاصية التوزيع في الضرب ليس فقط لمصطلحين ، ولكن لأي رقم على الإطلاق ، وفي هذه الحالة تبدو الصيغة كما يلي:
أ × (ب + ج + د)=أ × ب + أ × ج + أ × د.
أ × (ب - ج - د)=أ × ب - أ × ج - أ × د.
مثال 1: 354 × 3.فكر في 354 كمجموع ثلاثة أرقام: 300 و 50 و 3: (300 + 50 + 3) × 3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. الجواب: 1059.
تبسيط التعبيرات المتعددة باستخدام الخاصية المذكورة سابقا.
مثال 2: 5 × (3x + 14y). افرد الأقواس باستخدام قانون التوزيع في الضرب: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. لا يمكن إضافة 15x و 70y ، لأن المصطلحات ليست متشابهة ولها جزء حرف مختلف. الجواب: 15x + 70y.
مثال 3: 12 × (4s - 5d). بالنظر إلى القاعدة ، اضرب في 12 و 4 ث و 5 د: 12 × 4 ث - 12 × 5 د=48 ث - 60 د. الجواب: 48 - 60 د.
استخدام خاصية التوزيع للجمع والضرب عند حل الأمثلة:
- الأمثلة المعقدة يتم حلها بسهولة ، ويمكن اختصار حلها إلى حساب شفهي ؛
- يوفر الوقت بشكل ملحوظ عند حل المهام التي تبدو معقدة ؛
- بفضل المعرفة المكتسبة ، من السهل تبسيط التعبيرات.
