من بين جميع القوانين في نظرية الاحتمالات ، يحدث قانون التوزيع الطبيعي في أغلب الأحيان ، بما في ذلك في كثير من الأحيان أكثر من القانون الموحد. ربما هذه الظاهرة لها طبيعة أساسية عميقة. بعد كل شيء ، يتم ملاحظة هذا النوع من التوزيع أيضًا عندما تشارك عدة عوامل في تمثيل مجموعة من المتغيرات العشوائية ، كل منها يؤثر بطريقته الخاصة. يتم الحصول على التوزيع الطبيعي (أو الجاوسي) في هذه الحالة عن طريق إضافة توزيعات مختلفة. بسبب التوزيع الواسع حصل قانون التوزيع العادي على اسمه.
عندما نتحدث عن المتوسط ، سواء كان معدل هطول الأمطار الشهري ، أو دخل الفرد ، أو أداء الفصل ، فعادة ما يستخدم التوزيع الطبيعي لحساب قيمته. يُطلق على متوسط القيمة هذا التوقع الرياضي ويتوافق مع الحد الأقصى على الرسم البياني (عادةً ما يُشار إليه بالرمز M). مع التوزيع الصحيح ، يكون المنحنى متماثلًا حول الحد الأقصى ، ولكن في الواقع ليس هذا هو الحال دائمًا ، وهذامسموح.
لوصف القانون العادي لتوزيع متغير عشوائي ، من الضروري أيضًا معرفة الانحراف المعياري (المشار إليه بـ σ - سيجما). يحدد شكل المنحنى على الرسم البياني. كلما كانت أكبر ، كان المنحنى أكثر انبساطًا. من ناحية أخرى ، كلما كان أصغر ، كلما تم تحديد متوسط قيمة الكمية في العينة بدقة أكبر. لذلك ، مع الانحرافات المعيارية الكبيرة ، يجب على المرء أن يقول أن القيمة المتوسطة تكمن في نطاق معين من الأرقام ، ولا تتوافق مع أي رقم.
مثل قوانين الإحصاء الأخرى ، يظهر القانون العادي لتوزيع الاحتمالات نفسه ، كلما كانت العينة أكبر ، أي عدد الأشياء التي تشارك في القياسات. ومع ذلك ، يتجلى تأثير آخر هنا: مع عينة كبيرة ، يصبح احتمال تلبية قيمة معينة من الكمية ، بما في ذلك المتوسط ، ضئيلاً للغاية. يتم تجميع القيم حول المتوسط فقط. لذلك ، فمن الأصح القول إن المتغير العشوائي سيكون قريبًا من قيمة معينة بهذه الدرجة من الاحتمال.
تحديد مدى ارتفاع الاحتمالية ويساعد الانحراف المعياري. في الفاصل الزمني "ثلاث سيجما" ، أي M +/- 3σ ، يناسب 97.3٪ من جميع القيم في العينة ، وحوالي 99٪ يناسب فاصل سيجما الخمس. تُستخدم هذه الفواصل الزمنية عادةً لتحديد القيم القصوى والدنيا للقيم الموجودة في العينة عند الضرورة. احتمال خروج قيمة الكميةالفاصل الزمني خمس سيجما لا يكاد يذكر. في الممارسة العملية ، عادة ما يتم استخدام ثلاث فترات سيجما.
يمكن أن يكون قانون التوزيع العادي متعدد الأبعاد. في هذه الحالة ، من المفترض أن يكون للكائن العديد من المعلمات المستقلة المعبر عنها في وحدة قياس واحدة. على سبيل المثال ، سيتم وصف انحراف الرصاصة عن مركز الهدف رأسياً وأفقياً عند إطلاق النار من خلال التوزيع الطبيعي ثنائي الأبعاد. الرسم البياني لمثل هذا التوزيع في الحالة المثالية مشابه لشكل دوران منحنى مسطح (غاوسي) ، والذي تم ذكره أعلاه.
