ابوثيم الهرم. صيغ لهرم مثلثي منتظم

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

الهرم متعدد السطوح المكاني ، أو متعدد السطوح ، والذي يحدث في المسائل الهندسية. الخصائص الرئيسية لهذا الشكل هي حجمه ومساحة سطحه ، والتي يتم حسابها من معرفة أي اثنين من خصائصه الخطية. واحدة من هذه الخصائص هي صيدليات الهرم. سيتم مناقشته في المقال

شكل الهرم

قبل إعطاء تعريف لعنصر الهرم ، دعونا نتعرف على الشكل نفسه. الهرم متعدد السطوح ، يتكون من قاعدة n-gonal و n مثلثات التي تشكل السطح الجانبي للشكل.

لكل هرم رأس - نقطة اتصال جميع المثلثات. يُطلق على العمود العمودي المرسوم من هذا الرأس على القاعدة الارتفاع. إذا تقاطع الارتفاع مع القاعدة في المركز الهندسي ، فإن الشكل يسمى خط مستقيم. الهرم المستقيم ذو القاعدة متساوية الأضلاع يسمى الهرم المنتظم. الشكل يوضح هرم بقاعدة سداسية ، والتي تُرى من جانب الوجه والحافة.

Apothem الهرم الصحيح

هي تسمى أيضا apotema. يُفهم على أنه عمودي مرسوم من أعلى الهرم إلى جانب قاعدة الشكل. بحكم التعريف ، هذا العمودي يتوافق مع ارتفاع المثلث الذي يشكل الوجه الجانبي للهرم.

نظرًا لأننا ندرس هرمًا منتظمًا بقاعدة n-gonal ، فستكون جميع n apothems هي نفسها ، لأن هذه هي المثلثات متساوية الساقين للسطح الجانبي للشكل. لاحظ أن النماذج المتطابقة هي خاصية للهرم المنتظم. بالنسبة إلى شكل من النوع العام (مائل مع n-gon غير منتظم) ، ستكون كل حرف n مختلفة.

خاصية أخرى لهرم منتظم هي أنه في نفس الوقت ارتفاع ومتوسط ومنصف المثلث المقابل. هذا يعني أنها قسمته إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية.

الهرم المثلثي والصيغ لتحديد بيته

في أي هرم منتظم ، تتمثل الخصائص الخطية المهمة في طول جانب قاعدته ، والحافة الجانبية ب ، والارتفاع h ، والارتفاع h_{b. ترتبط هذه الكميات ببعضها البعض من خلال الصيغ المقابلة ، والتي يمكن الحصول عليها عن طريق رسم هرم والنظر في المثلثات القائمة الصحيحة.}

الهرم المثلث المنتظم يتكون من 4 أوجه مثلثة واحدة منهم (القاعدة) يجب أن تكون متساوية الأضلاع. الباقي متساوي الساقين في الحالة العامة. صيدلةيمكن تحديد الهرم الثلاثي من حيث الكميات الأخرى باستخدام الصيغ التالية:

h_b=√ (b²- a^{2/ 4) ؛}

h_b=√ (a²/ 12 + h²⁾

أول هذه التعبيرات يصلح لهرم بأي قاعدة صحيحة. التعبير الثاني مميز فقط للهرم الثلاثي. يظهر أن طول الصورة أكبر دائمًا من ارتفاع الشكل

لا تخلط بين عروة الهرم مع مجسم متعدد السطوح. في الحالة الأخيرة ، يكون الجسم عبارة عن مقطع عمودي مرسوم إلى جانب متعدد السطوح من مركزه. على سبيل المثال ، شكل مثلث متساوي الأضلاع هو √3 / 6أ.

مهمة Apothem

دع هرمًا منتظمًا به مثلث عند القاعدة. من الضروري حساب نطاقه إذا كان معروفًا أن مساحة هذا المثلث هي 34 سم2، ويتكون الهرم نفسه من 4 وجوه متطابقة.

وفقًا لظروف المشكلة ، نتعامل مع رباعي السطوح يتكون من مثلثات متساوية الأضلاع. معادلة مساحة وجه واحد هي:

S=√3 / 4a2

من أين نحصل على طول الضلع أ:

أ=2√ (S / √3)

لتحديد apothem h_{bنستخدم الصيغة التي تحتوي على الحافة الجانبية b. في الحالة قيد النظر ، طوله يساوي طول القاعدة لدينا:}

h_b=√ (b²- a^{2/ 4)=√3 / 2أ}

استبدال قيمة من خلال S ،نحصل على الصيغة النهائية:

h_{b=√3 / 22√ (S / √3)=√ (S√3)}

حصلنا على معادلة بسيطة يعتمد فيها هيكل الهرم فقط على مساحة قاعدته. إذا استبدلنا القيمة S من حالة المشكلة ، نحصل على الإجابة: h_{b≈ 7 ، 674 سم.}