في الفيزياء ، يتم النظر في المشكلات المتعلقة بالأجسام أو الأنظمة التي تكون في حالة توازن باستخدام مفهوم "لحظة القوة". ستنظر هذه المقالة في صيغة لحظة القوة ، وكذلك استخدامها لحل هذا النوع من المشاكل.
لحظة القوة في الفيزياء
كما هو موضح في المقدمة ، ستركز هذه المقالة على الأنظمة التي يمكن أن تدور إما حول محور أو حول نقطة. ضع في اعتبارك مثال على هذا النموذج ، كما هو موضح في الشكل أدناه.
نرى أن الرافعة الرمادية ثابتة على محور الدوران. يوجد في نهاية الرافعة مكعب أسود من بعض الكتلة ، تعمل عليه القوة (السهم الأحمر). من الواضح بشكل بديهي أن نتيجة هذه القوة ستكون دوران الرافعة حول المحور عكس اتجاه عقارب الساعة.
لحظة القوة هي كمية في الفيزياء ، والتي تساوي حاصل الضرب المتجه لنصف القطر الذي يربط بين محور الدوران ونقطة تطبيق القوة (المتجه الأخضر في الشكل) ، والقوة الخارجية بحد ذاتها. أي أن صيغة لحظة القوة حول المحور مكتوبةكالتالي:
M¯=r¯F¯
نتيجة هذا المنتج هي المتجه M¯. يتم تحديد اتجاهها بناءً على معرفة المتجهات المضاعفة ، أي r¯ و F¯. وفقًا لتعريف المنتج المتقاطع ، يجب أن يكون M¯ عموديًا على المستوى الذي يتكون من المتجهين r¯ و F¯ ، وموجهًا وفقًا لقاعدة اليد اليمنى (إذا تم وضع أربعة أصابع من اليد اليمنى على طول أول مضروب متجه في نهاية الثانية ، ثم يشير الإبهام إلى المكان الذي يتم فيه توجيه المتجه المطلوب). في الشكل ، يمكنك أن ترى أين يتم توجيه المتجه M¯ (السهم الأزرق).
تدوين عددي M¯
في الشكل في الفقرة السابقة ، تعمل القوة (السهم الأحمر) على الرافعة بزاوية 90o. في الحالة العامة ، يمكن تطبيقه بأي زاوية على الإطلاق. النظر في الصورة أدناه.
هنا نرى أن القوة F تعمل بالفعل على الرافعة L بزاوية معينة Φ. بالنسبة لهذا النظام ، فإن صيغة لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة (موضحة بسهم) في الشكل القياسي ستتخذ الشكل:
M=LFالخطيئة (Φ)
ويترتب على التعبير أن لحظة القوة M ستكون أكبر ، وكلما اقترب اتجاه عمل القوة F من الزاوية 90oبالنسبة إلى L. على العكس من ذلك ، إذا كان F يعمل على طول L ، فإن الخطيئة (0)=0 والقوة لا تخلق أي لحظة (M=0).
عند التفكير في لحظة القوة في شكل قياسي ، غالبًا ما يتم استخدام مفهوم "رافعة القوة". هذه القيمة هي المسافة بين المحور (النقطةrotation) والمتجه F. بتطبيق هذا التعريف على الشكل أعلاه ، يمكننا القول أن d=Lsin (Φ) هو رافعة القوة (تأتي المساواة من تعريف الدالة المثلثية "الجيب"). من خلال رافعة القوة ، يمكن إعادة كتابة صيغة اللحظة M على النحو التالي:
م=دF
المعنى المادي لـ M
تحدد الكمية المادية المدروسة قدرة القوة الخارجية F على ممارسة تأثير دوراني على النظام. لجلب الجسم إلى حركة دورانية ، من الضروري إخباره ببعض اللحظات M.
المثال الرئيسي لهذه العملية هو فتح أو إغلاق باب الغرفة. عند إمساك المقبض ، يبذل الشخص جهدًا ويدير الباب على مفصلاته. يمكن للجميع فعل ذلك. إذا حاولت فتح الباب من خلال العمل عليه بالقرب من المفصلات ، فستحتاج إلى بذل جهود كبيرة لتحريكه.
مثال آخر هو فك الجوز بمفتاح ربط. كلما كان هذا المفتاح أقصر ، زادت صعوبة إكمال المهمة.
يتم توضيح الميزات المشار إليها من خلال صيغة لحظة القوة على الكتف ، والتي تم تقديمها في الفقرة السابقة. إذا اعتبرت M قيمة ثابتة ، فإن d الأصغر ، يجب تطبيق F الأكبر لإنشاء لحظة معينة من القوة.
عدة قوى فاعلة في النظام
تم النظر في الحالات أعلاه عندما تعمل قوة واحدة فقط F على نظام قادر على الدوران ، ولكن ماذا لو كان هناك العديد من هذه القوى؟ في الواقع ، هذا الموقف أكثر تكرارا ، حيث يمكن للقوى أن تعمل على النظامطبيعة مختلفة (الجاذبية والكهرباء والاحتكاك والميكانيكية وغيرها). في جميع هذه الحالات ، يمكن الحصول على لحظة القوة الناتجة M¯ باستخدام مجموع متجه لجميع اللحظات Mi¯ ، أي:
M¯=∑i(Mi¯) ، حيث أنا هو رقم القوة Fi
من خاصية الجمع للحظات يتبع نتيجة مهمة ، تسمى نظرية فارينيون ، التي سميت على اسم عالم الرياضيات في أواخر القرن السابع عشر - أوائل القرن الثامن عشر - الفرنسي بيير فارينيون. يقرأ: "يمكن تمثيل مجموع لحظات جميع القوى التي تعمل على النظام قيد الدراسة كلحظة من قوة واحدة ، والتي تساوي مجموع كل القوى الأخرى ويتم تطبيقها على نقطة معينة." رياضيا ، يمكن كتابة النظرية على النحو التالي:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i(Fi¯)
غالبًا ما تستخدم هذه النظرية المهمة في الممارسة لحل المشكلات المتعلقة بتناوب الأجسام وتوازنها.
هل لحظة القوة تعمل؟
تحليل الصيغ أعلاه في شكل عددي أو متجه ، يمكننا أن نستنتج أن قيمة M هي بعض الأعمال. في الواقع ، أبعاده هي Nm ، والتي في SI تتوافق مع الجول (J). في الحقيقة ، لحظة القوة ليست الشغل ، بل هي فقط بالكمية القادرة على فعل ذلك. لكي يحدث هذا ، من الضروري أن يكون لديك حركة دائرية في النظام وعمل طويل المدى M. لذلك ، فإن صيغة عمل لحظة القوة مكتوبة على النحو التالي:
A=Mθ
بفي هذا التعبير ، θ هي الزاوية التي تم من خلالها الدوران بواسطة لحظة القوة M. نتيجة لذلك ، يمكن كتابة وحدة الشغل كـ Nmrad أو Jrad. على سبيل المثال ، تشير القيمة 60 Jrad إلى أنه عند الدوران بمقدار 1 راديان (1/3 تقريبًا من الدائرة) ، فإن القوة F التي تخلق اللحظة التي قام فيها M بـ 60 جول من الشغل. تُستخدم هذه الصيغة غالبًا عند حل المشكلات في الأنظمة التي تعمل فيها قوى الاحتكاك ، كما هو موضح أدناه.
لحظة القوة و لحظة الزخم
كما هو موضح ، فإن تأثير اللحظة M على النظام يؤدي إلى ظهور حركة دورانية فيه. هذا الأخير يتميز بكمية تسمى "الزخم". يمكن حسابه باستخدام الصيغة:
L=أناω
أنا هنا لحظة القصور الذاتي (قيمة تلعب نفس الدور في الدوران مثل الكتلة في الحركة الخطية للجسم) ، هي السرعة الزاوية ، وهي مرتبطة بالسرعة الخطية بالصيغة ω=ت / ص.
كلتا اللحظتين (الزخم والقوة) مرتبطة ببعضهما البعض بالتعبير التالي:
M=Iα ، حيث α=dω / dt هي التسارع الزاوي.
دعونا نعطي صيغة أخرى مهمة لحل مشاكل عمل لحظات القوى. باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك حساب الطاقة الحركية لجسم دوار. تبدو هكذا:
Ek=1/2Iω2
بعد ذلك ، نقدم مشكلتين مع الحلول ، حيث نعرض كيفية استخدام الصيغ المادية المدروسة.
توازن عدة هيئات
المهمة الأولى مرتبطة بتوازن نظام تعمل فيه قوى عديدة. على اليوضح الشكل أدناه نظام تعمل عليه ثلاث قوى. من الضروري حساب الكتلة التي يجب تعليق الجسم بها من هذه الرافعة وفي أي نقطة يجب أن يتم ذلك حتى يكون هذا النظام في حالة توازن.
من ظروف المشكلة ، يمكننا أن نفهم أنه لحلها ، يجب استخدام نظرية فارينيون. يمكن الرد على الجزء الأول من المشكلة على الفور ، لأن وزن الشيء المراد تعليقه من الرافعة سيكون:
P=F1- F2+ F3=20-10 + 25=35 ح
يتم اختيار العلامات هنا مع الأخذ في الاعتبار أن القوة التي تقوم بتدوير الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة تخلق لحظة سلبية.
موضع النقطة د ، حيث يجب تعليق هذا الوزن ، يتم حسابه بالصيغة:
M1- M2+ M3=دP=720-510 + 325=د35=> د=165/35=4 ، 714 م
لاحظ أنه باستخدام صيغة لحظة الجاذبية ، قمنا بحساب القيمة المكافئة M للقيمة التي أنشأتها ثلاث قوى. لكي يكون النظام في حالة توازن ، من الضروري تعليق جسم يزن 35 نيوتن عند النقطة 4 ، 714 م من المحور على الجانب الآخر من الرافعة.
مشكلة تحريك القرص
يعتمد حل المشكلة التالية على استخدام صيغة لحظة قوة الاحتكاك والطاقة الحركية لجسم الثورة. المهمة: إعطاء قرص نصف قطره r=0.3 متر ، والذي يدور بسرعة ω=1 rad / s. من الضروري حساب المسافة التي يمكن أن تقطعها على السطح إذا كان معامل الاحتكاك المتداول Μ=0.001.
هذه المشكلة يسهل حلها إذا كنت تستخدم قانون الحفاظ على الطاقة. لدينا الطاقة الحركية الأولية للقرص. عندما يبدأ في التدحرج ، يتم إنفاق كل هذه الطاقة على تسخين السطح بسبب تأثير قوة الاحتكاك. معادلة الكميتين نحصل على التعبير:
Iω2/ 2=ΜN / rrθ
الجزء الأول من الصيغة هو الطاقة الحركية للقرص. الجزء الثاني هو عمل لحظة قوة الاحتكاك F=ΜN / r ، المطبقة على حافة القرص (M=Fr).
بالنظر إلى أن N=mg و I=1 / 2mr2، نحسب θ:
θ=mr2 ω2/ (4Μmg)=r2 ω2/ (4Μg)=0، 32 12/ (40.0019.81)=2.29358 راد
نظرًا لأن 2pi راديان يتوافق مع طول 2pir ، فإننا نحصل على المسافة المطلوبة التي سيغطيها القرص:
ق=θص=2.293580.3=0.688 م أو حوالي 69 سم
لاحظ أن كتلة القرص لا تؤثر على هذه النتيجة.
