للحصول على فكرة عامة عن ماهية الدائرة ، انظر إلى حلقة أو طوق. يمكنك أيضًا أن تأخذ كوبًا دائريًا وكوبًا ، وتضعه رأسًا على عقب على قطعة من الورق ، ثم ضع دائرة حولها بقلم رصاص. مع التكبير المتعدد ، سيصبح الخط الناتج سميكًا وليس متساويًا تمامًا ، وستكون حوافه ضبابية. لا تحتوي الدائرة كشكل هندسي على خاصية مثل السماكة.
المحيط: التعريف والوسائل الرئيسية للوصف
الدائرة منحنى مغلق يتكون من مجموعة من النقاط تقع في نفس المستوى وعلى مسافة متساوية من مركز الدائرة. في هذه الحالة ، يكون المركز في نفس المستوى. كقاعدة عامة ، يشار إليها بالحرف O.
المسافة من أي نقطة من نقاط الدائرة إلى المركز تسمى نصف القطر ويشار إليها بالحرف R.
إذا قمت بتوصيل أي نقطتين من الدائرة ، فسيطلق على الجزء الناتج اسم وتر. الوتر الذي يمر عبر مركز الدائرة هو القطر ، ويُشار إليه بالحرف D. ويقسم القطر الدائرة إلى قوسين متساويين ويبلغ طول نصف القطر. إذن D=2R أو R=D / 2.
خصائص الحبال
- إذا قمت برسم وتر من خلال أي نقطتين من الدائرة ، ثم رسم نصف قطر أو قطر عمودي على الأخير ، فإن هذا المقطع سوف يقسم كل من الوتر والقوس المقطوع بواسطته إلى جزأين متساويين. والعكس صحيح أيضًا: إذا كان نصف القطر (القطر) يقسم الوتر إلى نصفين ، فإنه يكون عموديًا عليه.
- إذا تم رسم وتران متوازيان داخل نفس الدائرة ، فإن الأقواس المقطوعة بينهما ، وكذلك المحاطة بينهما ، ستكون متساوية.
- دعنا نرسم وترين PR و QS يتقاطعان داخل دائرة عند النقطة T. سيكون حاصل ضرب مقاطع أحد الوتر دائمًا مساويًا لمنتج مقاطع الوتر الآخر ، أي PT x TR=كيو تي × تي إس.
المحيط: المفهوم العام والصيغ الأساسية
المحيط هو أحد الخصائص الأساسية لهذا الشكل الهندسي. يتم اشتقاق الصيغة باستخدام قيم مثل نصف القطر والقطر والثابت "π" ، مما يعكس ثبات نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
هكذا ، L=πD ، أو L=2πR ، حيث L هو المحيط ، D هو القطر ، R هو نصف القطر.
يمكن اعتبار صيغة محيط الدائرة هي الصيغة الأولية لإيجاد نصف القطر أو القطر لمحيط معين: D=L / π ، R=L / 2π.
ما هي الدائرة: المسلمات الأساسية
1. يمكن وضع خط مستقيم ودائرة على مستوى على النحو التالي:
- ليس لديهم نقاط مشتركة ؛
- لها نقطة مشتركة واحدة ، بينما يسمى الخط المماس: إذا قمت برسم نصف قطر من خلال المركز والنقطةالمس ، سيكون عموديًا على المماس ؛
- لهما نقطتان مشتركتان ، بينما يسمى الخط القاطع.
2. من خلال ثلاث نقاط عشوائية تقع في نفس المستوى ، يمكن رسم دائرة واحدة على الأكثر.
3. لا يمكن لمس دائرتين إلا عند نقطة واحدة ، والتي تقع على الجزء الذي يربط بين مراكز هذه الدوائر.
4. مع أي دوران حول المركز تتحول الدائرة إلى نفسها.
5. ما هي الدائرة من حيث التماثل؟
- انحناء الخط نفسه في أي نقطة ؛
- تناظر مركزي حول النقطة O ؛
- تناظر المرآة حول القطر.
6. إذا قمت ببناء زاويتين تدوينان عشوائيًا بناءً على نفس القوس الدائري ، فستكونان متساويتين. الزاوية القائمة على قوس يساوي نصف محيط الدائرة ، أي مقطوعًا بقطر الوتر ، دائمًا 90 درجة.
7. إذا قارنا الخطوط المنحنية المغلقة بنفس الطول ، فسنجد أن الدائرة تحدد قسم المستوى لأكبر مساحة.
دائرة منقوشة في مثلث و موصوفة حولها
ستكون فكرة عن ماهية الدائرة غير مكتملة بدون وصف للعلاقة بين هذا الشكل الهندسي والمثلثات.
- عند إنشاء دائرة منقوشة في مثلث ، سيتزامن مركزها دائمًا مع نقطة تقاطع منصف زوايا المثلث.
- يقع مركز المثلث المحدود عند التقاطعمنتصف العمودي على جانبي المثلث.
- إذا وصفت دائرة حول مثلث قائم الزاوية ، فسيكون مركزها في منتصف الوتر ، أي أن الأخير سيكون القطر.
- ستكون مراكز الدوائر المنقوشة والمحددة في نفس النقطة إذا كانت قاعدة البناء مثلث متساوي الأضلاع.
بيانات أساسية حول الدائرة والأشكال الرباعية
- يمكن تحديد دائرة حول شكل رباعي محدب فقط إذا كان مجموع زواياه الداخلية المقابلة 180 درجة.
- من الممكن إنشاء دائرة منقوشة في شكل رباعي محدب إذا كان مجموع أطوال أضلاعها المقابلة هو نفسه.
- من الممكن وصف دائرة حول متوازي أضلاع إذا كانت زواياه صحيحة.
- يمكنك إدراج دائرة في متوازي أضلاع إذا كانت جميع جوانبها متساوية ، أي أنها دالتون.
- لا يمكن بناء دائرة من خلال زوايا شبه منحرف إلا إذا كانت متساوية الساقين. في هذه الحالة ، يقع مركز الدائرة المقيدة عند تقاطع محور التناظر للشكل الرباعي والوسيط العمودي المرسوم على الجانب.
