يُعرّف معلمو الرياضيات طلابهم بمفهوم "المشكلة الاندماجية" منذ الصف الخامس. هذا ضروري حتى يتمكنوا من العمل مع مهام أكثر تعقيدًا في المستقبل. يمكن فهم الطبيعة التوافقية لمشكلة ما على أنها إمكانية حلها عن طريق تعداد عناصر مجموعة محدودة.
العلامة الرئيسية لمهام هذا الترتيب هي السؤال لهم ، والذي يبدو مثل "كم عدد الخيارات؟" أو "كم عدد الطرق؟" يعتمد حل المشكلات الاندماجية بشكل مباشر على ما إذا كان المحلل قد فهم المعنى ، وما إذا كان قادرًا على تمثيل الإجراء أو العملية التي تم وصفها في المهمة بشكل صحيح.
كيف تحل مشكلة اندماجية؟
من المهم تحديد نوع جميع الاتصالات بشكل صحيح في المشكلة قيد الدراسة ، ولكن من الضروري التحقق مما إذا كانت هناك عمليات تكرار للعناصر فيها ، وما إذا كانت العناصر نفسها تتغير ، وما إذا كان ترتيبها يلعب دورًا كبيرًا ، وكذلك فيما يتعلق ببعض الآخرينالعوامل.
يمكن أن يكون للمشكلة الاندماجية عدد من القيود التي يمكن وضعها على الاتصالات. في هذه الحالة ، ستحتاج إلى حساب الحل الخاص به بالكامل والتحقق مما إذا كانت هذه القيود لها أي تأثير على اتصال جميع العناصر. إذا كان هناك تأثير بالفعل ، فمن الضروري التحقق من أي تأثير.
من أين تبدأ
تحتاج أولاً إلى معرفة كيفية حل أبسط المشكلات التجميعية. سيسمح لك إتقان المواد البسيطة بتعلم فهم المهام الأكثر تعقيدًا. من المستحسن أن تبدأ أولاً في حل المشكلات ذات القيود التي لا يتم أخذها في الاعتبار عند التفكير في خيار أبسط.
يوصى أيضًا بمحاولة حل تلك المشكلات أولاً التي تحتاج فيها إلى التفكير في عدد أقل من العناصر المشتركة. بهذه الطريقة ، ستتمكن من فهم مبدأ إنشاء العينات ومعرفة كيفية إنشائها بنفسك في المستقبل. إذا كانت المشكلة التي تحتاج إلى استخدام التوافقية تتكون من مجموعة من عدة أبسط ، فمن المستحسن حلها في أجزاء.
حل المشكلات الاندماجية
قد يبدو حل مثل هذه المشكلات سهلًا ، ولكن من الصعب جدًا السيطرة على التوافقية ، وبعضها لم يتم حله على مدار مئات السنين الماضية. من أشهر المشاكل تحديد عدد المربعات السحرية لترتيب خاص عندما يكون الرقم n أكبر من 4.
ترتبط المشكلة الاندماجية ارتباطًا وثيقًا بنظرية الاحتمال التي ظهرت في العصور الوسطى. احتمالالا يمكن حساب أصل الحدث إلا باستخدام التوافقيات ، في هذه الحالة سيكون من الضروري تبديل جميع العوامل في الأماكن للحصول على الحل الأمثل.
حل المشكلات
تُستخدم المسائل التجميعية مع حل لتعليم التلاميذ والطلاب كيفية التعامل مع هذه المادة. بشكل عام ، يجب أن تثير اهتمام الشخص ورغبته في إيجاد حل مشترك. بالإضافة إلى الحسابات الرياضية ، من الضروري تطبيق الضغط الذهني واستخدام التخمين.
في عملية حل مجموعة المهام ، سيتمكن الطفل من تطوير خياله الرياضي وقدراته التوافقية ، وهذا يمكن أن يكون مفيدًا له بشكل جدي في المستقبل. تدريجيًا ، يجب زيادة مستوى تعقيد المهام المراد حلها حتى لا ننسى المعرفة الموجودة ونضيف إليها معارف جديدة.
الطريقة 1. تمثال نصفي
تختلف طرق حل المشكلات التوافقية اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض ، ولكن يمكن للطالب استخدامها جميعًا للحصول على إجابة. القوة الغاشمة هي واحدة من أبسط الطرق ، ولكن في نفس الوقت ، الأطول. باستخدامه ، تحتاج فقط إلى استعراض جميع الحلول الممكنة دون تجميع أي مخططات وجداول.
كقاعدة عامة ، يتعلق السؤال في مثل هذه المشكلة بالمتغيرات المحتملة لأصل حدث ما ، على سبيل المثال: ما هي الأرقام التي يمكن إجراؤها باستخدام الأرقام 2 ، 4 ، 8 ، 9؟ من خلال البحث في جميع الخيارات ، يتم تجميع إجابة تتكون من مجموعات ممكنة. هذه الطريقة رائعة إذا كان عدد الخيارات الممكنةصغير نسبيًا
الطريقة 2. شجرة الخيارات
لا يمكن حل بعض المشكلات التجميعية إلا من خلال عمل مخططات تفصيلية عن المعلومات حول كل عنصر. يعد رسم شجرة من الخيارات الممكنة طريقة أخرى للعثور على إجابة. وهي مناسبة لحل المشاكل التي ليست صعبة للغاية ، والتي يوجد فيها شرط إضافي.
مثال على هذه المهمة:
ما الأرقام المكونة من خمسة أرقام التي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 1 ، 7 ، 8؟ لحلها ، تحتاج إلى إنشاء شجرة من جميع التركيبات الممكنة ، وهناك شرط إضافي - لا يمكن أن يبدأ الرقم من الصفر. وبالتالي ، ستتكون الإجابة من جميع الأرقام التي ستبدأ بالرقم 1 أو 7 أو 8
الطريقة 3. تشكيل الجداول
يمكن أيضًا حل المشكلات التجميعية باستخدام الجداول. إنها تشبه شجرة الخيارات الممكنة ، لأنها تقدم حلاً مرئيًا للموقف. للعثور على الإجابة الصحيحة ، تحتاج إلى تشكيل جدول ، وسيتم عكسه: ستكون الظروف الأفقية والعمودية هي نفسها.
سيتم الحصول على الإجابات المحتملة عند تقاطع الأعمدة والصفوف. في هذه الحالة ، لن يتم الحصول على إجابات عند تقاطع عمود وصف بنفس البيانات ، ويجب تمييز هذه التقاطعات بشكل خاص حتى لا يتم الخلط بينها عند تجميع الإجابة النهائية. لا يتم اختيار هذه الطريقة غالبًا من قبل الطلاب ، ويفضل الكثيرون شجرة بها خيارات.
الطريقة 4. الضرب
هناك طريقة أخرى لحل المسائل الاندماجية - قاعدة الضرب. انه على ما يراممناسب في حالة عدم ضرورة إدراج جميع الحلول الممكنة ، وفقًا للشرط ، فأنت تحتاج فقط إلى العثور على الحد الأقصى لعددها. هذه الطريقة فريدة من نوعها ، يتم استخدامها كثيرًا عند البدء في حل المشكلات التوافقية.
مثال على مثل هذه المهمة قد يبدو كالتالي:
6 أشخاص ينتظرون الامتحان في الردهة. كم عدد الطرق التي يمكنك استخدامها لترتيبهم في القائمة العامة؟ للحصول على إجابة ، تحتاج إلى توضيح عددهم في المقام الأول ، وكم عددهم في الثاني ، في الثالث ، وما إلى ذلك. ستكون الإجابة هي الرقم 720
التوافقية وأنواعها
المهمة التوليفية ليست فقط المواد المدرسية ، بل يدرسها طلاب الجامعات أيضًا. هناك عدة أنواع من التوافقيات في العلم ، ولكل منها مهمته الخاصة. يجب أن تراعي التوافقات العددي تعداد وتعداد التكوينات المحتملة بشروط إضافية.
التوليفات الهيكلية هي أحد مكونات برنامج الجامعة ، فهي تدرس نظرية الماترويد والرسوم البيانية. ترتبط التوافقيات المتطرفة أيضًا بالمواد الجامعية ، وهناك قيود فردية هنا. قسم آخر هو نظرية رامزي ، التي تتناول دراسة الهياكل في الاختلافات العشوائية للعناصر. هناك أيضًا توافقات لغوية تتناول مسألة توافق عناصر معينة مع بعضها البعض.
طريقة تدريس المسائل الاندماجية
حسب البرنامج التعليميالخطط ، عمر الطلاب ، المصمم للتعرف الأساسي على هذه المادة ولحل المشكلات التجميعية ، هو الصف الخامس. هناك لأول مرة يتم عرض هذا الموضوع على الطلاب للنظر فيه ، حيث يتعرفون على ظاهرة الاندماج ويحاولون حل المهام الموكلة إليهم. في الوقت نفسه ، من المهم جدًا أنه عند تحديد مشكلة اندماجية ، يتم استخدام طريقة عندما يبحث الأطفال أنفسهم عن إجابات للأسئلة.
من بين أشياء أخرى ، بعد دراسة هذا الموضوع ، سيكون من الأسهل بكثير تقديم مفهوم عاملي واستخدامه عند حل المعادلات والمشكلات وما إلى ذلك. وبالتالي ، يلعب الاندماج دورًا مهمًا في التعليم الإضافي.
مشاكل اندماجية: لماذا هناك حاجة إليها؟
إذا كنت تعرف ما هي المشاكل الاندماجية ، فلن تواجه أي صعوبات في حلها. يمكن أن تكون تقنية حلها مفيدة عندما تحتاج إلى إنشاء جداول ، وجداول عمل ، وكذلك حسابات رياضية معقدة غير مناسبة للأجهزة الإلكترونية.
في المدارس ذات الدراسة المتعمقة للرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، تتم دراسة المشكلات التوافقية بالإضافة إلى ذلك ؛ لهذا الغرض ، يتم تجميع الدورات الخاصة والوسائل التعليمية والمهام. كقاعدة عامة ، يمكن تضمين العديد من المشكلات من هذا النوع في اختبار الرياضيات للولاية الموحدة ، وعادة ما تكون "مخفية" في الجزء C.
كيف تحل مشكلة اندماجية بسرعة؟
من المهم جدًا أن تكون قادرًا على رؤية مشكلة الاندماجسريعًا ، نظرًا لأنه يمكن أن يحتوي على صياغة محجبة ، فإن هذا مهم بشكل خاص عند اجتياز الاختبار ، حيث لكل دقيقة أهمية. اكتب بشكل منفصل المعلومات التي تراها في نص المشكلة على قطعة من الورق ، ثم حاول تحليلها من حيث الطرق الأربع التي تعرفها.
إذا كان بإمكانك وضع المعلومات في جدول أو تشكيل آخر ، فحاول حلها. إذا لم تتمكن من تصنيفها ، فمن الأفضل في هذه الحالة تركها لفترة والانتقال إلى مهمة أخرى حتى لا تضيع وقتًا ثمينًا. يمكن تجنب هذا الموقف عن طريق حل عدد معين من المهام من هذا النوع مقدمًا.
أين يمكنني العثور على أمثلة؟
الشيء الوحيد الذي سيساعدك على تعلم كيفية حل المشاكل الاندماجية هو الأمثلة. يمكنك العثور عليها في مجموعات رياضية خاصة تُباع في متاجر الأدبيات التعليمية. ومع ذلك ، هناك يمكنك العثور على معلومات فقط لطلاب الجامعات ، وسيتعين على طلاب المدارس البحث عن المهام بالإضافة إلى ذلك ، وكقاعدة عامة ، يتم اختراع المهام الخاصة بهم من قبل مدرسين آخرين.
يعتقد معلمو التعليم العالي أن الطلاب بحاجة إلى التدريب وتقديم مؤلفات تعليمية إضافية لهم باستمرار. واحدة من أفضل المجموعات هي "طرق التحليل المنفصل في حل المشكلات التوليفية" ، التي كتبت في عام 1977 ونشرتها دور النشر الرائدة في البلاد بشكل متكرر. هناك يمكنك العثور على المهام التي كانت ذات صلة في ذلك الوقت وتظل ذات صلة اليوم.
ماذا لو كنت بحاجة لعمل مشكلة اندماجية؟
في أغلب الأحيان ، يجب تكوين المشاكل الاندماجيةمدرسون ملزمون بتعليم الطلاب التفكير خارج الصندوق. هنا يعتمد كل شيء على الإمكانات الإبداعية للمترجم. يوصى بالاهتمام بالمجموعات الموجودة ومحاولة تكوين مشكلة بحيث تجمع بين عدة طرق لحلها دفعة واحدة ولها بيانات مختلفة عن الكتاب.
مدرسو الجامعات في هذا الصدد أكثر حرية من معلمي المدارس ، فهم غالبًا ما يكلفون طلابهم بمهمة التوصل إلى مشاكل اندماجية بأنفسهم من خلال طرق حل تفصيلية وتفسيرات. إذا لم تكن أحدًا ولا الآخر ، فيمكنك طلب المساعدة من أولئك الذين يفهمون المشكلة حقًا ، وكذلك تعيين مدرس خاص. ساعة أكاديمية واحدة تكفي لعمل العديد من المشاكل المماثلة.
Combinatorics - علم المستقبل؟
يعتقد العديد من المتخصصين في مجال الرياضيات والفيزياء أن المشكلة الاندماجية هي التي يمكن أن تصبح قوة دافعة في تطوير جميع العلوم التقنية. يكفي اتباع نهج غير قياسي لحل بعض المشكلات ، وبعد ذلك سيكون من الممكن الإجابة عن الأسئلة التي كانت تطارد العلماء لعدة قرون. يجادل بعضهم بجدية في أن التوافقية هي مساعدة لجميع العلوم الحديثة ، وخاصة علوم الفضاء. سيكون من الأسهل بكثير حساب مسارات رحلة السفن باستخدام المشكلات الاندماجية ، كما أنها ستسمح لك بتحديد الموقع الدقيق لبعض الأجرام السماوية.
بدأ تنفيذ نهج غير قياسي منذ فترة طويلة في البلدان الآسيوية ، حيث الطلاب حتىيتم حل الضرب والطرح والجمع والقسمة باستخدام طرق اندماجية. لمفاجأة العديد من العلماء الأوروبيين ، فإن هذه التقنية تعمل حقًا. بدأت المدارس في أوروبا حتى الآن في التعلم من تجارب زملائها فقط. عندما تصبح التوافقيات بالضبط أحد الفروع الرئيسية للرياضيات ، يصعب تخمينها. الآن تتم دراسة العلم من قبل كبار العلماء في العالم الذين يسعون لنشره.
