معامل المرونة هو كمية مادية تميز السلوك المرن للمادة عندما يتم تطبيق قوة خارجية عليها في اتجاه معين. السلوك المرن للمادة يعني تشوهها في المنطقة المرنة.
تاريخ دراسة مرونة المواد
تم النظر بالتفصيل في النظرية الفيزيائية للأجسام المرنة وسلوكها تحت تأثير القوى الخارجية ودرسها العالم الإنجليزي في القرن التاسع عشر ، توماس يونغ. ومع ذلك ، تم تطوير مفهوم المرونة في عام 1727 من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي والفيلسوف السويسري ليونارد أويلر ، وتم إجراء التجارب الأولى المتعلقة بمعامل المرونة في عام 1782 ، أي قبل 25 عامًا من عمل توماس يونغ ، من قبل عالم الرياضيات والفيلسوف البندقية جاكوبو ريكاتي.
تكمن ميزة توماس يونغ في حقيقة أنه أعطى نظرية المرونة مظهرًا عصريًا نحيفًا ، والذي تمت صياغته لاحقًا في شكل قانون هوك بسيط ثم معمم.
الطبيعة الفيزيائية للمرونة
أي جسم يتكون من ذرات تعمل بين قوى الجذب والتنافر. ميزان هذه القوىحالة ومعايير المادة في ظل ظروف معينة. تبدأ ذرات الجسم الصلب ، عند تطبيق قوى خارجية غير ملحوظة للتوتر أو الانضغاط ، في التحول ، مما يخلق قوة معاكسة في الاتجاه ومتساوية في الحجم ، والتي تميل إلى إعادة الذرات إلى حالتها الأولية.
في عملية إزاحة الذرات ، تزداد طاقة النظام بأكمله. تظهر التجارب أن الطاقة في السلالات الصغيرة تتناسب مع مربع هذه السلالات. هذا يعني أن القوة ، باعتبارها مشتقًا بالنسبة للطاقة ، تتناسب طرديًا مع القوة الأولى للسلالة ، أي أنها تعتمد عليها خطيًا. بالإجابة على السؤال ، ما هو معامل المرونة ، يمكننا القول إن هذا هو معامل التناسب بين القوة المؤثرة على الذرة والتشوه الذي تسببه هذه القوة. أبعاد معامل يونج هي نفس أبعاد الضغط (باسكال).
حد مرن
وفقًا للتعريف ، يشير معامل المرونة إلى مقدار الضغط الذي يجب تطبيقه على مادة صلبة حتى يكون تشوهها 100٪. ومع ذلك ، فإن جميع المواد الصلبة لها حد مرن يساوي 1٪ إجهاد. هذا يعني أنه إذا تم تطبيق قوة مناسبة وتشوه الجسم بمقدار أقل من 1٪ ، فعند انتهاء هذه القوة ، يستعيد الجسم شكله وأبعاده الأصلية تمامًا. إذا تم تطبيق الكثير من القوة ، حيث تتجاوز قيمة التشوه 1٪ ، بعد انتهاء القوة الخارجية ، لن يستعيد الجسم أبعاده الأصلية بعد ذلك. في الحالة الأخيرة ، يتحدث المرء عن وجود تشوه متبقي ، وهودليل على تجاوز الحد المرن للمادة
معامل يونغ في العمل
لتحديد معامل المرونة ، وكذلك لفهم كيفية استخدامه ، يمكنك إعطاء مثال بسيط باستخدام الزنبرك. للقيام بذلك ، تحتاج إلى أخذ زنبرك معدني وقياس مساحة الدائرة التي تشكل ملفاتها. يتم ذلك باستخدام الصيغة البسيطة S=πr² ، حيث n يساوي pi يساوي 3.14 و r هو نصف قطر ملف الزنبرك.
بعد ذلك ، قم بقياس طول الربيع l0بدون تحميل. إذا قمت بتعليق أي حمل من الكتلة m1على زنبرك ، فسيزيد طوله إلى قيمة معينة l1. يمكن حساب معامل المرونة E بناءً على معرفة قانون هوك بالصيغة: E=m1gl0/ (S (l1-l0)) ، حيث g هي تسارع السقوط الحر. في هذه الحالة ، نلاحظ أن مقدار تشوه الزنبرك في المنطقة المرنة يمكن أن يتجاوز 1٪ بشكل كبير.
معرفة معامل يونج يسمح لك بالتنبؤ بمقدار التشوه تحت تأثير إجهاد معين. في هذه الحالة ، إذا علقنا كتلة أخرى m2في الربيع ، نحصل على القيمة التالية للتشوه النسبي: d=m2g / (SE) ، حيث د - التشوه النسبي في المنطقة المرنة.
الخواص و التباين
معامل المرونة هو سمة من سمات مادة تصف قوة الرابطة بين ذراتها وجزيئاتها ، ومع ذلك يمكن أن تحتوي مادة معينة على العديد من معاملات يونغ المختلفة.
الحقيقة أن خصائص كل مادة صلبة تعتمد على بنيتها الداخلية.إذا كانت الخصائص هي نفسها في جميع الاتجاهات المكانية ، فإننا نتحدث عن مادة متناحرة. هذه المواد لها بنية متجانسة ، وبالتالي فإن تأثير قوة خارجية في اتجاهات مختلفة عليها يسبب نفس رد الفعل من المادة. جميع المواد غير متبلورة الخواص ، مثل المطاط أو الزجاج.
تباين الخواص ظاهرة تتميز باعتماد الخصائص الفيزيائية لمادة صلبة أو سائلة على الاتجاه. تحتوي جميع المعادن والسبائك القائمة عليها على شبكة بلورية واحدة أو أخرى ، أي ترتيب مرتب وليس فوضويًا من النوى الأيونية. بالنسبة لمثل هذه المواد ، يختلف معامل المرونة اعتمادًا على محور عمل الضغط الخارجي. على سبيل المثال ، المعادن ذات التناظر التكعيبي ، مثل الألومنيوم والنحاس والفضة والمعادن المقاومة للصهر ، وغيرها ، لها ثلاثة معاملات يونغ مختلفة.
معامل القص
وصف الخصائص المرنة حتى لمادة متناحرة لا يتطلب معرفة معامل واحد يونغ. لأنه بالإضافة إلى التوتر والضغط ، يمكن أن تتأثر المادة بضغوط القص أو الضغوط الالتوائية. في هذه الحالة ، سوف تتفاعل بشكل مختلف مع القوة الخارجية. لوصف تشوه القص المرن ، تم إدخال نظير لمعامل يونغ ، أو معامل القص ، أو معامل المرونة من النوع الثاني.
جميع المواد تقاوم إجهاد القص أقل من الشد أو الضغط ، لذا فإن قيمة معامل القص بالنسبة لها هي 2-3 مرات أقل من قيمة معامل يونغ. وبالتالي ، بالنسبة للتيتانيوم ، الذي يساوي معامل يونج 107 جيجا باسكال ، فإن معامل القص يكونفقط 40 جيجا باسكال ، بالنسبة للصلب ، هذه الأرقام هي 210 جيجا باسكال و 80 جيجا باسكال ، على التوالي.
معامل مرونة الخشب
الخشب مادة متباينة الخواص لأن ألياف الخشب موجهة في اتجاه معين. يتم قياس معامل مرونة الخشب على طول الألياف ، لأنه أصغر بمقدار 1-2 مرات عبر الألياف. تعد معرفة معامل Young للخشب أمرًا مهمًا ويتم أخذها في الاعتبار عند تصميم هياكل الألواح الخشبية.
قيم معامل مرونة الخشب لبعض أنواع الأشجار موضحة في الجدول أدناه.
| عرض الشجرة | معامل يونغ في GPa |
| شجرة الغار | 14 |
| أوكالبتوس | 18 |
| سيدار | 8 |
| شجرة التنوب | 11 |
| الصنوبر | 10 |
| بلوط | 12 |
وتجدر الإشارة إلى أن القيم المعطاة قد تختلف بما يصل إلى 1 جيجا باسكال لشجرة معينة ، لأن معامل يونج الخاص بها يتأثر بكثافة الخشب وظروف النمو.
توجد معاملات القص لأنواع الأشجار المختلفة في نطاق 1-2 جيجا باسكال ، على سبيل المثال ، للصنوبر 1.21 جيجا باسكال ، ولبلوط 1.38 جيجا باسكال ، أي أن الخشب لا يقاوم عمليا ضغوط القص. يجب مراعاة هذه الحقيقة في صناعة الهياكل الخشبية الحاملة ، والتي صممت للعمل فقط في حالة الشد أو الانضغاط.
الخصائص المرنة للمعادن
عند مقارنتها بمعامل يونج للخشب ، فإن متوسط قيم هذه القيمة للمعادن والسبائك هو ترتيب من حيث الحجم أكبر ، كما هو موضح في الجدول التالي.
| معدن | معامل يونغ في GPa |
| برونزي | 120 |
| نحاس | 110 |
| فولاذ | 210 |
| التيتانيوم | 107 |
| نيكل | 204 |
يتم وصف الخصائص المرنة للمعادن التي لها تناغم مكعب بواسطة ثلاثة ثوابت مرنة. وتشمل هذه المعادن النحاس والنيكل والألمنيوم والحديد. إذا كان للمعدن تناغم سداسي ، فعندئذ هناك حاجة إلى ستة ثوابت بالفعل لوصف خصائصه المرنة.
بالنسبة للأنظمة المعدنية ، يقاس معامل يونج ضمن إجهاد 0.2٪ ، حيث يمكن أن تحدث القيم الكبيرة بالفعل في المنطقة غير المرنة.
