الرياضيات من أهم العلوم التي يمكن رؤية تطبيقاتها في تخصصات مثل الكيمياء والفيزياء وحتى علم الأحياء. تتيح لك دراسة هذا العلم تطوير بعض الصفات العقلية وتحسين التفكير المجرد والقدرة على التركيز. من الموضوعات التي تستحق اهتمامًا خاصًا في مقرر "الرياضيات" جمع وطرح الكسور. يجد العديد من الطلاب صعوبة في الدراسة. ربما تساعد مقالتنا في فهم هذا الموضوع بشكل أفضل.
كيفية طرح الكسور ذات القواسم نفسها
الكسور هي نفس الأرقام التي يمكنك من خلالها تنفيذ إجراءات مختلفة. يكمن اختلافهم عن الأعداد الصحيحة في وجود المقام. هذا هو السبب عند تنفيذ الإجراءات باستخدام الكسور ، فأنت بحاجة إلى دراسة بعض ميزاتها وقواعدها. أبسط حالة هي طرح الكسور العادية ، حيث يتم تمثيل مقاماتها بنفس العدد. لن يكون من الصعب تنفيذ هذا الإجراء إذا كنت تعرف قاعدة بسيطة:
لطرح الجزء الثاني من كسر واحد ، من الضروري طرح بسط الكسر المخصوم من بسط الكسر المصغر. هذا هونكتب الرقم في بسط الاختلاف ، ونترك المقام كما هو: k / m - b / m=(k-b) /m
أمثلة على طرح الكسور التي تكون مقاماتها متماثلة
دعونا نرى كيف يبدو في مثال:
7/19 - 3/19=(7 - 3) / 19=4 / 19.
من بسط الكسر المصغر "7" اطرح بسط الكسر المطروح "3" ، نحصل على "4". نكتب هذا الرقم في بسط الإجابة ، ونضع في المقام نفس العدد الذي كان في مقامي الكسرين الأول والثاني - "19".
الصورة أدناه تظهر بعض الأمثلة المماثلة.
لنفكر في مثال أكثر تعقيدًا حيث تُطرح الكسور ذات المقامات نفسها:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47=9 / 47.
من بسط الكسر المصغر "29" بطرح البسط بدوره لكل الكسور اللاحقة - "3" ، "8" ، "2" ، "7". نتيجة لذلك ، نحصل على النتيجة "9" ، التي نكتبها في بسط الإجابة ، وفي المقام نكتب الرقم الموجود في مقامات كل هذه الكسور - "47".
جمع الكسور بنفس المقام
جمع وطرح الكسور العادية تتم وفقًا لنفس المبدأ.
لإضافة كسور لها نفس القواسم ، عليك إضافة البسط. الرقم الناتج هو بسط المجموع ، ويبقى المقام كما هو: ك / م + ب / م=(ك + ب) / م
دعونا نرى كيف يبدو في مثال:
1/4 + 2/4=3 / 4.
كبسط الحد الأول من الكسر - "1" - أضف بسط الحد الثاني من الكسر - "2". النتيجة - "3" - مكتوبة في بسط المبلغ ، والمقام هو نفسه الموجود في الكسور - "4".
الكسور ذات القواسم المختلفة وطرحها
الإجراء مع الكسور التي لها نفس المقام الذي درسناه بالفعل. كما ترى ، بمعرفة القواعد البسيطة ، فإن حل مثل هذه الأمثلة سهل للغاية. ولكن ماذا لو احتجت إلى تنفيذ إجراء باستخدام كسور لها قواسم مختلفة؟ كثير من طلاب المدارس الثانوية مرتبكون من مثل هذه الأمثلة. ولكن حتى هنا ، إذا كنت تعرف مبدأ الحل ، فلن تكون الأمثلة صعبة عليك بعد الآن. هناك أيضًا قاعدة هنا ، والتي بدونها يكون حل هذه الكسور مستحيلًا.
-
لطرح الكسور ذات القواسم المختلفة ، عليك تقريبها إلى نفس المقام الأصغر.
طرح الكسور ذات القواسم المختلفة
سنتحدث أكثر عن كيفية القيام بذلك
خاصية كسر
لتقليل العديد من الكسور إلى نفس المقام ، تحتاج إلى استخدام الخاصية الرئيسية للكسر في الحل: بعد قسمة أو ضرب البسط والمقام في نفس العدد ، تحصل على كسر يساوي نظرا واحد.
لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن أن يحتوي الكسر 2/3 على مقامات مثل "6" و "9" و "12" وما إلى ذلك ، أي أنه يمكن أن يبدو مثل أي رقم يكون من مضاعفات " 3 ". بعد أن نضرب البسط والمقام في"2" تحصل على الكسر 4/6. بعد أن نضرب بسط الكسر الأصلي ومقامه في "3" ، نحصل على 6/9 ، وإذا قمنا بإجراء مماثل مع الرقم "4" ، نحصل على 8/12. في معادلة واحدة ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
2/3=4/6=6/9=8/12 …
كيفية إحضار الكسور المتعددة إلى نفس المقام
دعونا نفكر في كيفية اختزال عدة كسور لنفس المقام. على سبيل المثال ، خذ الكسور الموضحة في الصورة أدناه. تحتاج أولاً إلى تحديد الرقم الذي يمكن أن يصبح المقام لكل منهم. لتسهيل الأمر ، دعنا نحلل القواسم المتاحة.
لا يمكن تحليل مقام الكسر 1/2 والكسر 2/3. مقام 7/9 له عاملين 7/9=7 / (3 × 3) ، مقام الكسر 5/6=5 / (2 × 3). أنت الآن بحاجة إلى تحديد العوامل التي ستكون الأصغر لجميع هذه الكسور الأربعة. نظرًا لأن الكسر الأول يحتوي على الرقم "2" في المقام ، فهذا يعني أنه يجب أن يكون موجودًا في جميع القواسم ، في الكسر 7/9 هناك نوعان من ثلاثة أضعاف ، مما يعني أنه يجب أيضًا أن يكونا موجودين في المقام. بالنظر إلى ما سبق ، نحدد أن المقام يتكون من ثلاثة عوامل: 3 ، 2 ، 3 ويساوي 3 × 2 × 3=18.
اعتبر الكسر الأول - 1/2. يحتوي المقام على "2" ، ولكن لا يوجد "3" واحد ، ولكن يجب أن يكون هناك اثنان. للقيام بذلك ، نضرب المقام في ضعفين ، ولكن وفقًا لخاصية الكسر ، يجب أن نضرب البسط في ثلاثة أضعاف:
1/2=(1 × 3 × 3) / (2 × 3 × 3)=9/18.
وبالمثل ، نقوم بتنفيذ الإجراءات مع الباقيالكسور.
-
2/3 - ينقص المقام واحد ثلاثة وواحد اثنان:
2/3=(2 × 3 × 2) / (3 × 3 × 2)=12 / 18.
-
7/9 أو 7 / (3 × 3) - المقام ينقصه المقام:
7/9=(7 × 2) / (9 × 2)=14 / 18.
-
5/6 أو 5 / (2 × 3) - يفتقد المقام لثلاثية:
5/6=(5 × 3) / (6 × 3)=15 / 18.
معًا يبدو كالتالي:
كيفية طرح وإضافة الكسور ذات القواسم المختلفة
كما هو مذكور أعلاه ، من أجل جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المختلفة ، يجب إحضارها إلى نفس المقام ، ثم استخدام قواعد طرح الكسور ذات المقام نفسه ، والتي تم وصفها بالفعل.
لنأخذ هذا كمثال: 4/18 - 3 / 15.
أوجد مضاعفات 18 و 15:
- الرقم 18 هو 3 × 2 × 3.
- يتكون الرقم 15 من 5 × 3.
- المضاعف المشترك يتكون من العوامل التالية 5 × 3 × 3 × 2=90.
بعد العثور على المقام ، من الضروري حساب المضاعف الذي سيكون مختلفًا لكل كسر ، أي الرقم الذي سيكون من الضروري الضرب به ليس فقط المقام ، ولكن أيضًا البسط. للقيام بذلك ، نقسم الرقم الذي وجدناه (المضاعف المشترك) على مقام الكسر الذي يجب تحديد عوامل إضافية له.
- 90 مقسومًا على 15. الرقم الناتج "6" سيكون مضاعفًا لـ 3 / 15.
- 90 مقسومًا على 18. الرقم الناتج "5" سيكون مضاعفًا لـ 4 / 18.
الخطوة التالية في قرارنا هيجعل كل كسر في المقام "90".
كيف يتم ذلك ، قلنا بالفعل. ضع في اعتبارك كيفية كتابة هذا في المثال:
(4 × 5) / (18 × 5) - (3 × 6) / (15 × 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
إذا كانت الكسور بأعداد صغيرة ، فيمكنك تحديد المقام المشترك ، كما في المثال الموضح في الصورة أدناه.
وبالمثل ، يتم إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة.
الطرح وإضافة الكسور ذات الأجزاء الصحيحة
طرح الكسور وإضافتها ، قمنا بالفعل بتحليلها بالتفصيل. لكن كيف تطرح إذا كان الكسر يحتوي على جزء صحيح؟ مرة أخرى ، دعنا نستخدم بعض القواعد:
- ترجم كل الكسور ذات العدد الصحيح إلى كسور غير صحيحة. بكلمات بسيطة ، قم بإزالة الجزء بالكامل. للقيام بذلك ، يتم ضرب رقم الجزء الصحيح في مقام الكسر ، ويتم إضافة المنتج الناتج إلى البسط. الرقم الذي سيتم الحصول عليه بعد هذه الإجراءات هو بسط الكسر غير الفعلي. يبقى المقام كما هو.
- إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فيجب اختزالها إلى نفس القواسم
- أضف أو اطرح بنفس القواسم.
- عند تلقي كسر غير لائق ، حدد الجزء الصحيح.
هناك طريقة أخرى يمكنك من خلالها جمع وطرح الكسور ذات الأجزاء الصحيحة. لهذا ، يتم تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل مع أجزاء صحيحة ، وبشكل منفصل مع الكسور ، ويتم تسجيل النتائج معًا.
المثال أعلاه يتكون من كسور لها نفس المقام. في حالة اختلاف القواسم يجب اختزالها كما هي ، ثم اتباع الخطوات الموضحة في المثال.
طرح الكسور من الأعداد الصحيحة
نوع آخر من العمليات مع الكسور هو الحالة التي يجب فيها طرح كسر من عدد طبيعي. للوهلة الأولى ، يبدو من الصعب حل مثل هذا المثال. ومع ذلك ، كل شيء بسيط للغاية هنا. لحلها ، من الضروري تحويل عدد صحيح إلى كسر ، وبمثل هذا المقام ، الموجود في الكسر المراد طرحه. بعد ذلك ، نجري عملية طرح مشابهة للطرح بنفس القواسم. في مثال ، يبدو كالتالي:
7 - 4/9=(7 × 9) / 9-4/9=53/9 - 4/9=49 / 9.
طرح الكسور الواردة في هذه المقالة (الدرجة 6) هو الأساس لحل الأمثلة الأكثر تعقيدًا التي يتم أخذها في الاعتبار في الفئات اللاحقة. يتم استخدام المعرفة بهذا الموضوع لاحقًا لحل الوظائف والمشتقات وما إلى ذلك. لذلك ، من المهم جدًا فهم وفهم العمليات مع الكسور التي تمت مناقشتها أعلاه.
