حتى أطفال ما قبل المدرسة يعرفون شكل المثلث. ولكن مع ما هم عليه ، بدأ الرجال بالفعل في الفهم في المدرسة. نوع واحد هو مثلث منفرج. لفهم ماهيتها ، أسهل طريقة هي رؤية صورة مع صورتها. ومن الناحية النظرية ، هذا ما يسمونه "أبسط مضلع" بثلاثة أضلاع ورؤوس ، أحدها زاوية منفرجة.
التعامل مع المفاهيم
في الهندسة ، هناك أنواع من الأشكال ذات ثلاثة جوانب: مثلثات حادة الزاوية وزاوية قائمة ومثلثات منفرجة الزاوية. علاوة على ذلك ، فإن خصائص هذه المضلعات الأبسط هي نفسها للجميع. لذلك ، بالنسبة لجميع الأنواع المدرجة ، سيتم ملاحظة هذا التفاوت. سيكون مجموع أطوال أي ضلع أكبر بالضرورة من طول الضلع الثالث.
ولكن للتأكد من أننا نتحدث عن شكل كامل ، وليس عن مجموعة من الرؤوس الفردية ، فأنت بحاجة إلى التحقق من استيفاء الشرط الرئيسي: مجموع زوايا المثلث المنفرج هو 180o. وينطبق الشيء نفسه على الأنواع الأخرى من الأشكال ذات الثلاثةحفلات. صحيح ، في المثلث المنفرج ، ستكون إحدى الزوايا أكثر من 90o، والاثنان المتبقيان سيكونان بالضرورة حادان. في هذه الحالة ، تكون الزاوية الأكبر التي ستقابل الضلع الأطول. صحيح ، هذه ليست كل خصائص المثلث المنفرج. ولكن حتى بمعرفة هذه الميزات فقط ، يمكن للطلاب حل العديد من المشكلات في الهندسة.
لكل مضلع له ثلاثة رؤوس ، من الصحيح أيضًا أنه من خلال الاستمرار في أي من الأضلاع ، نحصل على زاوية حجمها سيكون مساويًا لمجموع رأسين داخليين غير متجاورين. يُحسب محيط المثلث المنفرج بنفس طريقة حساب الأشكال الأخرى. إنه يساوي مجموع أطوال أضلاعه. لتحديد مساحة المثلث ، اشتق علماء الرياضيات صيغًا مختلفة ، اعتمادًا على البيانات الموجودة في البداية.
النمط الصحيح
أحد أهم شروط حل المشكلات في الهندسة هو الرسم الصحيح. غالبًا ما يقول معلمو الرياضيات إنها لن تساعد فقط في تصور ما يتم تقديمه وما هو مطلوب منك ، ولكن أيضًا تقرب 80٪ من الإجابة الصحيحة. لهذا السبب من المهم معرفة كيفية بناء مثلث منفرج. إذا كنت تريد فقط شكلًا افتراضيًا ، فيمكنك رسم أي مضلع بثلاثة جوانب بحيث تكون إحدى الزوايا أكبر من 90o.
إذا تم إعطاء قيم معينة لأطوال الأضلاع أو درجات الزوايا ، فمن الضروري رسم مثلث منفرج الزاوية وفقًا لها. في الوقت نفسه ، من الضروري المحاولة بأكبر قدر ممكن من الدقةتصور الزوايا ، وحسابها بمنقلة ، وعرض الجوانب بما يتناسب مع الظروف المعينة في المهمة.
الخطوط الرئيسية
لا يكفي في كثير من الأحيان أن يعرف تلاميذ المدارس فقط كيف يجب أن تبدو بعض الأشكال. لا يمكنهم تقييد أنفسهم بالمعلومات المتعلقة بالمثلث المنفرج والزاوية القائمة. ينص مقرر الرياضيات على أن معرفتهم بالسمات الرئيسية للأشكال يجب أن تكون أكثر اكتمالاً.
لذا ، يجب على كل طالب فهم تعريف المنصف والمتوسط والمنصف العمودي والارتفاع. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يعرف خصائصها الأساسية.
وهكذا ، يقسم المنصفان الزاوية إلى نصفين ، والجانب المقابل إلى مقاطع تتناسب مع الأضلاع المجاورة.
الوسيط يقسم أي مثلث إلى منطقتين متساويتين. عند نقطة تقاطعها ، يتم تقسيم كل منها إلى جزأين بنسبة 2: 1 ، عند عرضها من الجزء العلوي الذي خرج منها. في هذه الحالة ، يتم دائمًا رسم الوسيط الأكبر إلى أصغر ضلعه.
لا يقل الاهتمام بالارتفاع. هذا عمودي على الجانب الآخر من الزاوية. ارتفاع المثلث المنفرج له خصائصه الخاصة. إذا تم رسمه من قمة حادة ، فإنه لا يقع على جانب هذا المضلع الأبسط ، ولكن على امتداده.
المنصف العمودي هو جزء يخرج من مركز وجه مثلث. في نفس الوقت تقع في الزاوية اليمنى لها
العمل مع الدوائر
في بداية تعلم الهندسة للأطفاليكفي أن نفهم كيفية رسم مثلث منفرج الزاوية ، وتعلم كيفية تمييزه عن الأنواع الأخرى ، وتذكر خصائصه الأساسية. لكن بالنسبة لطلاب المدارس الثانوية ، هذه المعرفة ليست كافية. على سبيل المثال ، في الامتحان ، غالبًا ما تكون هناك أسئلة حول الدوائر المُحددة والمنقوشة. أولهما يلامس الرؤوس الثلاثة للمثلث ، والثاني له نقطة مشتركة واحدة من جميع الجوانب.
إنشاء مثلث منفرج الزاوية محفور أو مقيد هو بالفعل أكثر صعوبة ، لأنك تحتاج أولاً إلى معرفة مكان مركز الدائرة ونصف قطرها. بالمناسبة ، في هذه الحالة ، ليس فقط قلم رصاص بمسطرة ، ولكن أيضًا بوصلة ستصبح أداة ضرورية.
تظهر نفس الصعوبات عند بناء مضلعات منقوشة بثلاثة جوانب. طور علماء الرياضيات صيغًا مختلفة تسمح لك بتحديد مواقعهم بأكبر قدر ممكن من الدقة.
مثلثات محفورة
كما ذكرنا سابقًا ، إذا مرت الدائرة عبر القمم الثلاثة ، فهذا يسمى الدائرة المقيدة. الخاصية الرئيسية هي أنها الوحيدة. لمعرفة كيفية تحديد موقع الدائرة المقيدة لمثلث منفرج ، يجب أن نتذكر أن مركزها يقع عند تقاطع الأعمدة الثلاثة المتوسطة التي تذهب إلى جانبي الشكل. إذا كانت هذه النقطة بداخله في مضلع حاد الزاوية بثلاثة رؤوس ، فسيكون خارجه في المضلع ذو الزاوية المنفرجة.
مع العلم ، على سبيل المثال ، أن أحد جوانب المثلث المنفرج يساوي نصف قطره ، يمكننا ذلكأوجد الزاوية المقابلة للوجه المعروف. سيساوي جيبها نتيجة قسمة طول الضلع المعروف على 2R (حيث R هو نصف قطر الدائرة). أي أن جيب الزاوية سيساوي ½. إذن ستكون الزاوية 150o.
إذا كنت بحاجة إلى إيجاد نصف قطر الدائرة المقيدة لمثلث منفرج ، فستحتاج إلى معلومات حول طول أضلاعه (ج ، ت ، ب) ومساحتها S. بعد كل شيء ، نصف القطر هو محسوبة على النحو التالي: (c x v x b): 4 x S. بالمناسبة ، لا يهم نوع الشكل الذي لديك: مثلث منفرج متعدد الاستخدامات ، متساوي الساقين ، يمين أو حاد. في أي حالة ، بفضل الصيغة أعلاه ، يمكنك معرفة مساحة مضلع معطى بثلاثة جوانب.
مثلثات محيطة
أيضًا غالبًا ما يتعين عليك العمل مع الدوائر المدرجة. وفقًا لإحدى الصيغ ، فإن نصف قطر هذا الشكل ، مضروبًا في ½ للمحيط ، سيساوي مساحة المثلث. صحيح ، لمعرفة ذلك ، تحتاج إلى معرفة جوانب المثلث المنفرج. في الواقع ، من أجل تحديد ½ للمحيط ، من الضروري إضافة أطوالهم والقسمة على 2.
لفهم أين يجب أن يكون مركز الدائرة المدرجة في مثلث منفرج ، تحتاج إلى رسم ثلاثة منصف. هذه هي الخطوط التي تقسم الزوايا. عند تقاطعهم سيقع مركز الدائرة. في هذه الحالة ستكون على مسافة متساوية من كل جانب.
نصف قطر الدائرة المدرجة في مثلث منفرج يساوي الجذر التربيعي للحاصل (p-c) x (p-v) x (p-b): p.في هذه الحالة ، p هو نصف محيط المثلث ، c ، v ، b هي أضلاعه.
