مثلث متساوي الأضلاع: الخصائص ، السمات ، المنطقة ، المحيط

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 05:16

في دورة الهندسة المدرسية ، يتم تخصيص قدر كبير من الوقت لدراسة المثلثات. يقوم الطلاب بحساب الزوايا وبناء منصف وارتفاعات ، ومعرفة كيف تختلف الأشكال عن بعضها البعض ، والطريقة الأسهل للعثور على مساحتها ومحيطها. يبدو أن هذا ليس مفيدًا بأي شكل من الأشكال في الحياة ، ولكن في بعض الأحيان لا يزال من المفيد معرفة ، على سبيل المثال ، كيفية تحديد ما إذا كان المثلث متساوي الأضلاع أو منفرجًا. كيف افعلها؟

أنواع المثلثات

ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم ، والمقاطع التي تربط بينها. يبدو أن هذا الرقم هو أبسط. كيف يمكن أن تبدو المثلثات إذا كان لها ثلاثة جوانب فقط؟ في الواقع ، هناك عدد كبير إلى حد ما من الخيارات ، وبعضها يحظى باهتمام خاص كجزء من دورة الهندسة المدرسية. المثلث المتساوي الأضلاع هو متساوي الأضلاع ، أي أن جميع زواياه وأضلاعه متساوية. لها عدد من الخصائص الرائعة والتي سيتم مناقشتها لاحقا

متساوي الساقين له جانبان متساويان فقط ، كما أنه مثير جدًا للاهتمام. في المثلثات القائمة الزاوية والمنفرجة الزاوية ، كما قد تتخيل ، على التوالي ، تكون إحدى الزوايا قائمة أو منفرجة. فيهذا يمكن أن يكون أيضًا متساوي الساقين.

كما يوجد نوع خاص من المثلثات يسمى المصري. جوانبها 3 و 4 و 5 وحدات. ومع ذلك ، فهي مستطيلة. من المعتقد أن مثل هذا المثلث كان يستخدم بنشاط من قبل المساحين والمهندسين المعماريين المصريين لبناء الزوايا القائمة. يعتقد أن الأهرامات الشهيرة بنيت بمساعدتها.

ومع ذلك ، يمكن أن تقع جميع رؤوس المثلث على خط مستقيم واحد. في هذه الحالة ، سيُطلق عليه اسم متدهور ، بينما يُطلق على جميع الآخرين اسم غير متدهور. هم من مواضيع دراسة الهندسة

مثلث متساوي الأضلاع

بالطبع ، دائمًا ما تكون الأرقام الصحيحة هي الأكثر إثارة للاهتمام. يبدون أكثر كمالا وأكثر رشاقة. غالبًا ما تكون الصيغ الخاصة بحساب خصائصها أبسط وأقصر من الأرقام العادية. هذا ينطبق أيضا على المثلثات. ليس من المستغرب أن يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لهم عند دراسة الهندسة: يتم تعليم تلاميذ المدارس التمييز بين الأشكال العادية عن البقية ، وكذلك التحدث عن بعض خصائصها المثيرة للاهتمام.

علامات وخصائص

كما قد تتخيل من الاسم ، كل جانب من مثلث متساوي الأضلاع يساوي الضلع الآخر. بالإضافة إلى أنه يحتوي على عدد من الميزات ، وبفضله يمكن تحديد ما إذا كان الشكل صحيحًا أم لا.

• جميع زواياه متساوية ، قيمتها 60 درجة ؛
• المنصات ، والارتفاعات والمتوسطات المرسومة من كل رأس هي نفسها ؛
• المثلث العادي له 3 محاور للتماثل ، ذلكلا يتغير عند استدارة 120 درجة
• مركز الدائرة المنقوشة هو أيضًا مركز الدائرة المحددة ونقطة تقاطع المتوسطات والمنصفات والارتفاعات والمنصفات العمودية.

إذا لوحظت واحدة على الأقل من العلامات المذكورة أعلاه ، فإن المثلث متساوي الأضلاع. بالنسبة إلى الشكل العادي ، فإن جميع العبارات أعلاه صحيحة.

كل المثلثات لها عدد من الخصائص الرائعة. أولًا ، الخط الأوسط ، أي الجزء الذي يقسم الضلعين إلى نصفين ويوازي الضلع الثالث ، يساوي نصف القاعدة. ثانيًا ، مجموع زوايا هذا الشكل يساوي دائمًا 180 درجة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك علاقة أخرى مثيرة للاهتمام في المثلثات. إذن ، مقابل الضلع الأكبر توجد زاوية أكبر والعكس صحيح. لكن هذا بالطبع لا علاقة له بمثلث متساوي الأضلاع ، لأن جميع زواياه متساوية.

دوائر محصورة ومحاصرة

ليس من غير المألوف للطلاب في دورة الهندسة أن يتعلموا أيضًا كيف يمكن للأشكال أن تتفاعل مع بعضها البعض. على وجه الخصوص ، يتم دراسة الدوائر المنقوشة في المضلعات أو الموصوفة حولها. ما هو؟

الدائرة المنقوشة هي دائرة تكون فيها جميع جوانب المضلع مماسة. موصوف - الذي يحتوي على نقاط اتصال مع جميع الزوايا. لكل مثلث ، من الممكن دائمًا إنشاء كلتا الدائرتين الأولى والثانية ، ولكن واحدة فقط من كل نوع. دليل على هذين

النظريات معطاةدورة في الهندسة المدرسية

بالإضافة إلى حساب معلمات المثلثات نفسها ، تتضمن بعض المهام أيضًا حساب نصف قطر هذه الدوائر. وتبدو صيغ المثلث متساوي الأضلاعكما يلي:

ص=أ / √ ̅3 ؛

R=أ / 2√ ̅3 ؛

حيث r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة ، R هو نصف قطر الدائرة المحصورة ، أ طول ضلع المثلث.

حساب الطول والمحيط والمساحة

المعلمات الرئيسية ، التي يحسبها تلاميذ المدارس أثناء دراسة الهندسة ، تظل دون تغيير لأي رقم تقريبًا. هذه هي المحيط والمساحة والارتفاع. لسهولة الحساب ، توجد صيغ مختلفة.

إذن ، المحيط ، أي طول جميع الجوانب ، يتم حسابه بالطرق التالية:

P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r ، حيث a هو جانب مثلث منتظم ، R هو نصف قطر الدائرة ، r هي الدائرة المنقوشة.

الارتفاع:

h=(√ ̅3 / 2)أ ، حيث أ هو طول الضلع.

أخيرًا ، صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع مشتقة من الصيغة القياسية ، أي ناتج نصف القاعدة وارتفاعها.

S=(√ ̅3 / 4)a2، حيث أ هو طول الضلع.

أيضًا ، يمكن حساب هذه القيمة من خلال معلمات الدائرة المحصورة أو المنقوشة. هناك أيضًا صيغ خاصة لهذا:

S=3√ ̅3r²=(3√ ̅3 / 4)R^{2، حيث r و R هما على التوالي دوائر نصف قطرها منقوشة ومحددة.}

مبنى

واحد آخرهناك نوع مثير للاهتمام من المهام ، بما في ذلك المثلثات ، يرتبط بالحاجة إلى رسم شكل أو آخر باستخدام الحد الأدنى للمجموعة

أدوات: بوصلة و مسطرة بدون أقسام

يستغرق الأمر بضع خطوات لبناء مثلث مناسب باستخدام هذه الأدوات فقط.

1. تحتاج إلى رسم دائرة بأي نصف قطر وتتركز عند نقطة عشوائية أ. يجب وضع علامة عليها.
2. بعد ذلك ، تحتاج إلى رسم خط مستقيم من خلال هذه النقطة.
3. يجب تعيين تقاطعات دائرة وخط مستقيم على أنها B و C. يجب تنفيذ جميع الإنشاءات بأكبر قدر ممكن من الدقة.
4. بعد ذلك ، تحتاج إلى بناء دائرة أخرى بنفس نصف القطر والمركز عند النقطة C أو قوس مع المعلمات المناسبة. سيتم تمييز التقاطعات على أنها D و F.
5. يجب أن تكون النقاط B ، F ، D متصلة بواسطة مقاطع. يتكون مثلث متساوي الأضلاع.

حل مثل هذه المشاكل عادة ما يكون مشكلة لأطفال المدارس ، ولكن هذه المهارة يمكن أن تكون مفيدة في الحياة اليومية.