علم المثلثات هو علم رياضي للدوال المثلثية sin و cos. هذه العلاقات هي مفاهيم أساسية ، بدون فهمها لن يكون من الممكن دراسة شيء جديد في هذا المجال. ليس الأمر صعبًا ، فالشيء الأساسي هو فهم مصدر قيم جيب التمام والجيب وكيفية حسابها.
من تاريخ الظهور
في أعمال علماء الرياضيات اليونانيين القدماء بالفعل في القرن الثالث قبل الميلاد ، توجد نسب لأجزاء من المثلثات. استكشفهم مينيلوس في روما القديمة. كما قدم عالم الرياضيات أرياباتا من الهند تعريفات لهذه المفاهيم. لقد ربط حسابات الجيب بـ "arkhajivs" (الترجمة الحرفية - نصف الوتر) - نصف أوتار الدائرة. في وقت لاحق ، تم اختزال المفهوم إلى كلمة "جيفا". استخدم علماء الرياضيات العرب مصطلح "انتفاخ"
ماذا عن كوس؟ هذه العلاقة أصغر بكثير. المفهوم هو اختصار للتعبير اللاتيني تمامًا sinus ، والذي يبدو في الترجمة وكأنه جيب إضافي (جيب لقوس إضافي).
التعيينات اللاتينية القصيرة الحديثة الخطيئة وجيب قدمها William Oughtred في القرن السابعومكرسة في أعمال أويلر.
ما هو المثلث القائم؟
بما أن sin و cos هما نسبتا قيم هذا الشكل ، فأنت بحاجة إلى معرفة ما هو. هذا نوع من المثلث ، فيه إحدى زواياه قائمة ، أي 90 درجة. تسمى الأرجل الضلع المجاور للزاوية القائمة (تقع مقابل الأضلاع الحادة) ، والوتر هو الضلع المقابل.
متصلون بنظرية فيثاغورس.
تعريفات الجيب وجيب التمام
sin هي نسبة الساق المقابلة للوتر.
cos هي نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر.
معرفة القيم العددية لأضلاع المثلث ، يمكنك تحديد هاتين القيمتين
إذا اعتبرنا دائرة وحدة متمركزة عند النقطة (0 ، 0) من نظام الإحداثيات الديكارتية ، إذن ، بأخذ نقطة على محور الإحداثية وقلبها بزاوية ألفا حادة ، فإننا نخفض العمود العمودي على محور الحد الأقصى. طول الضلع المجاورة للوتر في المثلث الأيمن الناتج سيكون مساويًا لحدود النقطة.
وبالتالي ، فإن تحديد الزاوية الحادة في هذا الشكل من حيث نسبة الأضلاع cos (sin) يكافئ إيجاد جيب التمام (جيب) لزاوية الدوران حيث تتراوح ألفا من 0 إلى 90 درجة.
ما هي هذه الدوال المثلثية؟
من المعروف أن مجموع زوايا المثلث القائم الزاوية يساوي 180 درجة. إذن ، بمعرفة زاويتين ، يمكنك إيجاد الزاويتين الثالثة. عبرتجد نظريات فيثاغورس قيمة أي من الطرفين من الطرفين الآخرين. وستساعد علاقتهما من خلال الخطيئة وجيب التمام إذا عرفت زاوية واحدة وأخرى أي ضلع.
نشأت مسألة حل مثل هذه المشكلة عند تجميع خرائط السماء المرصعة بالنجوم ، عندما كان من المستحيل قياس جميع الكميات بدقة.
من ناحية أخرى ، فإن نسب الخطيئة وجيب التمام هي دوال مثلثية للزاوية. إذا كانت قيمتها معروفة ، فبمساعدة الجداول الخاصة ، سيكون من الممكن العثور على جميع المؤشرات الضرورية.
