عندما يلتحق الطالب بالمدرسة الثانوية ، تنقسم الرياضيات إلى مادتين: الجبر والهندسة. هناك المزيد والمزيد من المفاهيم والمهام أصبحت أكثر صعوبة. يجد بعض الناس صعوبة في فهم الكسور. غاب عن الدرس الأول حول هذا الموضوع ، وفويلا. كيفية حل الكسور الجبرية؟ سؤال سيؤلم طوال الحياة المدرسية.
مفهوم الكسر الجبري
لنبدأ بتعريف. يشير الكسر الجبري إلى تعبيرات P / Q ، حيث P هو البسط و Q هو المقام. يمكن إخفاء رقم أو تعبير رقمي أو تعبير رقمي أبجدي تحت إدخال أبجدي.
قبل أن تتساءل عن كيفية حل الكسور الجبرية ، عليك أولاً أن تفهم أن مثل هذا التعبير هو جزء من الكل.
عادة ، العدد الصحيح هو 1.يوضح الرقم الموجود في المقام عدد الأجزاء المقسمة للوحدة. البسط ضروري لمعرفة عدد العناصر المأخوذة. الشريط الكسري يتوافق مع علامة القسمة. يُسمح بتسجيل تعبير كسري كعملية رياضية "قسم". في هذه الحالة البسط هو المقسوم والمقام هو المقسوم عليه
القاعدة الأساسية للكسور المشتركة
عندما يمر الطلاب بهذا الموضوع في المدرسة ، يتم إعطاؤهم أمثلة لتعزيزها. لحلها بشكل صحيح وإيجاد طرق مختلفة للخروج من المواقف الصعبة ، تحتاج إلى تطبيق الخاصية الأساسية للكسور.
يبدو كالتالي: إذا ضربت كلًا من البسط والمقام في نفس الرقم أو التعبير (بخلاف الصفر) ، فلن تتغير قيمة الكسر العادي. حالة خاصة لهذه القاعدة هي تقسيم كلا الجزأين من التعبير إلى نفس العدد أو كثير الحدود. تسمى هذه التحولات بالمساواة المتطابقة.
أدناه ، سنناقش كيفية حل جمع وطرح الكسور الجبرية ، لإجراء الضرب والقسمة واختزال الكسور.
العمليات الحسابية مع الكسور
دعونا نفكر في كيفية حل الخاصية الأساسية لكسر جبري ، وكيفية تطبيقها عمليًا. سواء كنت بحاجة إلى ضرب كسرين أو جمعهما أو قسمة أحدهما على الآخر أو طرحهما ، يجب عليك دائمًا اتباع القواعد.
إذن ، بالنسبة لعملية الجمع والطرح ، يجب أن تجد عاملًا إضافيًا للوصول بالتعبيرات إلى قاسم مشترك. إذا تم إعطاء الكسور في البداية بنفس التعبيرات Q ، فأنت بحاجة إلى حذف هذا العنصر. عندما يتم إيجاد القاسم المشتركحل الكسور الجبرية؟ اجمع أو اطرح البسط. لكن! يجب أن نتذكر أنه في حالة وجود علامة "-" أمام الكسر ، يتم عكس كل الإشارات الموجودة في البسط. في بعض الأحيان لا يجب عليك إجراء أي عمليات استبدالات أو عمليات حسابية. يكفي تغيير العلامة قبل الكسر
غالبًا ما يستخدم مفهوم تقليل الكسر. هذا يعني ما يلي: إذا كان البسط والمقام مقسومًا على تعبير غير الوحدة (نفس الشيء لكلا الجزأين) ، فسيتم الحصول على كسر جديد. المقسوم والمقسوم عليهما أصغر من ذي قبل ، ولكن نظرًا لقاعدة الكسور الأساسية ، يظلان مساويين للمثال الأصلي.
الغرض من هذه العملية هو الحصول على تعبير جديد غير قابل للاختزال. يمكن حل هذه المسألة بتقليل البسط والمقام بواسطة القاسم المشترك الأكبر. تتكون خوارزمية العملية من عنصرين:
- إيجاد GCD لكلا جانبي الكسر.
- قسمة البسط والمقام على التعبير الموجود والحصول على كسر غير قابل للاختزال يساوي الكسر السابق.
يوضح الجدول أدناه الصيغ. للراحة ، يمكنك طباعته وحمله معك في دفتر ملاحظات. ومع ذلك ، حتى لا تكون هناك صعوبات في المستقبل عند حل اختبار أو امتحان في مسألة كيفية حل الكسور الجبرية ، يجب تعلم هذه الصيغ عن ظهر قلب.
عدة أمثلة مع حلول
من الناحية النظرية ، يتم النظر في مسألة كيفية حل الكسور الجبرية. ستساعدك الأمثلة في هذه المقالة على الفهمالمادة
1. حوّل الكسور واجعلهم مقامًا مشتركًا.
2. حوّل الكسور واجعلهم مقامًا مشتركًا.
3. اختصر التعبيرات المعطاة (باستخدام القاعدة الأساسية المكتسبة للكسور وتقليل القوى)
4. قلل كثيرات الحدود. تلميح: تحتاج إلى إيجاد صيغ الضرب المختصرة ، وإحضارها إلى الشكل الصحيح ، وتقليل نفس العناصر.
مهمة لدمج المادة
1. ما هي الخطوات التي يجب اتخاذها للعثور على الرقم المخفي؟ حل الأمثلة.
2. اضرب الكسور واقسمها باستخدام القاعدة الأساسية.
بعد دراسة الشق النظري و الاخذ بالاعتبار القضايا العملية لا يجب طرح المزيد من الأسئلة.
