يتم إعطاء دالة تحليلية من خلال سلسلة القدرة المتقاربة محليًا. يمكن اشتقاق كل من الحقيقي والمعقد بشكل لا نهائي ، ولكن هناك بعض خصائص الثانية صحيحة. تسمى الوظيفة f المحددة في مجموعة فرعية مفتوحة U أو R أو C تحليليًا فقط إذا تم تحديدها محليًا بواسطة سلسلة طاقة متقاربة.
تعريف هذا المفهوم
وظائف تحليلية معقدة: R (z)=P (z) / Q (z). هنا P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 و Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. علاوة على ذلك ، P (z) و Q (z) متعددو الحدود مع معاملات معقدة am ، am-1 ، … ، a1 ، a0 ، bn ، bn-1 ، … ، b1 ، b0.
افترض أن am و bn غير صفريين. وأيضًا أن P (z) و Q (z) ليس لهما عوامل مشتركة. R (z) قابلة للتفاضل في أي نقطة C → SC → S ، و S هي مجموعة منتهية داخل C يختفي فيها مقام Q (z). يُطلق على الحد الأقصى لقوتين من البسط وقوة المقام اسم قوة الدالة الكسرية R (z) ، تمامًا مثل مجموع اثنين وحاصل الضرب. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن التحقق من أن الفضاء يلبي بديهيات المجال باستخدام عمليات الجمع والضرب هذه ، ويتم الإشارة إليها بواسطة C(X). هذا مثال مهم.
مفهوم الرقم للقيم الشاملة
تسمح لنا النظرية الأساسية للجبر بحساب كثير الحدود P (z) و Q (z) ، P (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (z - zr) prP (Z)=am (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (z - zr) pr و Q (Z)=bn (z - s1) q1 (z - s2) q2…. (z - ريال) ريال قطري. حيث يشير الأسس إلى تعدد الجذور ، وهذا يعطينا أول شكلين أساسيين مهمين لوظيفة عقلانية:
R (Z)=a m (z - z1) p1 (z - z2) p2…. (z - zr) / p r bn (z − s1) q1 (z − s2) q2…. (z− ريال) ريال قطري. الأصفار z1،…، zr من البسط تسمى هكذا في دالة كسرية ، و s1،…، sr للمقام تعتبر أقطابها. الترتيب هو تعددها ، كجذر للقيم المذكورة أعلاه. حقول النظام الأول بسيطة.
سنقول أن الوظيفة المنطقية R (z) صحيحة إذا:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF (o) Q (z) وصحيح تمامًا إذا كان m <n. إذا لم تكن R (z) قيمة ذاتية بشكل صارم ، فيمكننا القسمة على المقام للحصول على R (z)=P1 (z) + R1 (z) حيث P1 (z) هي كثيرة الحدود والباقي من R1 (z) هو بدقة الوظيفة المنطقية الخاصة.
تحليلي مع تفاضل
نعلم أن أي دالة تحليلية يمكن أن تكون حقيقية أو معقدة وأن القسمة لا نهائية ، وهو ما يسمى أيضًا بالسلاسة ، أو C∞. هذا هو الحال بالنسبة لمتغيرات المواد.
عند التفكير في وظائف معقدة تحليلية ومشتقة ، فإن الوضع مختلف تمامًا. من السهل إثبات ذلكأن أي وظيفة قابلة للتفاضل هيكليًا في المجموعة المفتوحة تكون كاملة الشكل.
أمثلة على هذه الوظيفة
ضع في اعتبارك الأمثلة التالية:
1). يمكن أن تكون جميع كثيرات الحدود حقيقية أو معقدة. هذا لأنه بالنسبة لكثير الحدود من الدرجة (الأعلى) 'n' ، فإن المتغيرات الأكبر من n في توسع سلسلة Taylor المقابل تندمج على الفور في 0 وبالتالي فإن السلسلة سوف تتقارب بشكل تافه. أيضا ، إضافة كل كثير الحدود هو سلسلة Maclaurin.
2). جميع الوظائف الأسية تحليلية أيضًا. هذا لأن كل سلاسل تايلور بالنسبة لهم ستتقارب مع جميع القيم التي يمكن أن تكون حقيقية أو معقدة "x" قريبة جدًا من "x0" كما في التعريف.
3). بالنسبة لأي مجموعة مفتوحة في المجالات المعنية ، فإن الدوال المثلثية والقوة واللوغاريتمية هي أيضًا تحليلية.
مثال: ابحث عن القيم الممكنة i-2i=exp ((2) log (i))
القرار. للعثور على القيم الممكنة لهذه الوظيفة ، نرى ذلك أولاً ، سجل؟ (ط)=سجل؟ 1 + أنا أرج؟ [لأن (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki ، لكل k ينتمي إلى المجموعة بأكملها. هذا يعطي ، i-2i=exp؟ (ππ + 4ππk) ، لكل ك ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة. يوضح هذا المثال أن الكمية المعقدة zαα يمكن أن يكون لها أيضًا قيم مختلفة ، تشبه إلى حد كبير اللوغاريتمات. على الرغم من أن وظائف الجذر التربيعي لا يمكن أن تحتوي إلا على قيمتين كحد أقصى ، إلا أنها أيضًا مثال جيد للدوال متعددة القيم.
خصائص الأنظمة الشاملة
نظرية الدوال التحليلية كالتالي:
1). التراكيب أو المبالغ أو المنتجات متشابهة الشكل.
2). بالنسبة للدالة التحليلية ، يكون معكوسها ، إذا لم يكن مساويًا للصفر على الإطلاق ، مماثلاً. أيضا ، المشتق العكسي الذي يجب ألا يكون 0 هو مرة أخرى هولومورفيك.
3). هذه الوظيفة قابلة للتفاضل بشكل مستمر. بعبارة أخرى ، يمكننا القول إنها سلسة. العكس ليس صحيحًا ، أي أن جميع الوظائف القابلة للتفاضل بلا حدود ليست تحليلية. هذا لأنها ، بمعنى ما ، متفرقة مقارنة بجميع الأضداد.
دالة مجسمة ذات متغيرات متعددة
بمساعدة سلسلة الطاقة ، يمكن استخدام هذه القيم لتحديد النظام المشار إليه من خلال عدة مؤشرات. الدوال التحليلية للعديد من المتغيرات لها نفس الخصائص مثل تلك التي لها متغير واحد. ومع ذلك ، خاصة بالنسبة للتدابير المعقدة ، تظهر ظواهر جديدة ومثيرة للاهتمام عند العمل في بعدين أو أكثر. على سبيل المثال ، المجموعات الصفرية من الوظائف الشاملة المعقدة في أكثر من متغير واحد لا تكون منفصلة أبدًا. الأجزاء الحقيقية والخيالية تلبي معادلة لابلاس. أي ، من أجل أداء التخصيص التحليلي للوظيفة ، هناك حاجة إلى القيم والنظريات التالية. إذا كانت z=x + iy ، فإن شرطًا مهمًا يتمثل في أن f (z) هو كامل الشكل هو تحقيق معادلات Cauchy-Riemann: حيث ux هو أول مشتق جزئي لـ u فيما يتعلق بـ x. لذلك ، فإنه يفي بمعادلة لابلاس. وكذلك حساب مماثل يظهر النتيجة v
خاصية تحقيق عدم المساواة للوظائف
بالمقابل ، بالنظر إلى المتغير التوافقي ، فهو الجزء الحقيقي من الهولومورفيك (محليًا على الأقل). إذا كان النموذج التجريبي ، فسيتم استيفاء معادلات كوشي-ريمان. لا تحدد هذه النسبة ψ ، بل تحدد زياداتها فقط. ويترتب على معادلة لابلاس أن شرط التكامل لـ مستوفى. وبالتالي ، يمكن إعطاء ψ مقامًا خطيًا. يستنتج من المتطلب الأخير ونظرية ستوكس أن قيمة خط متكامل يربط بين نقطتين لا تعتمد على المسار. يسمى زوج الحلول الناتج لمعادلة لابلاس بالوظائف التوافقية المقترنة. هذا البناء صالح محليًا فقط أو بشرط ألا يتقاطع المسار مع مفردة. على سبيل المثال ، إذا كانت r و إحداثيات قطبية. ومع ذلك ، فإن الزاوية θ فريدة فقط في المنطقة التي لا تغطي الأصل.
العلاقة الوثيقة بين معادلة لابلاس والوظائف التحليلية الأساسية تعني أن أي حل له مشتقات من جميع الأوامر ويمكن توسيعه في سلسلة قوى ، على الأقل داخل دائرة لا تحتوي على بعض التفردات. هذا في تناقض صارخ مع حلول موجة عدم المساواة ، والتي عادة ما يكون لها انتظام أقل. هناك علاقة وثيقة بين سلسلة القوة ونظرية فورييه. إذا تم توسيع الدالة f إلى سلسلة قوى داخل دائرة نصف قطرها R ، فإن هذا يعني أنه باستخدام معاملات محددة بشكل مناسب ، يتم الجمع بين الجزأين الحقيقي والتخيلي. يمكن توسيع هذه القيم المثلثية باستخدام صيغ متعددة الزوايا.
وظيفة المعلومات التحليلية
تم تقديم هذه القيم في الإصدار 2 من 8i وبسطت إلى حد كبير الطرق التي يمكن من خلالها تقييم التقارير الموجزة واستعلامات OLAP في SQL مباشرة وغير إجرائية. قبل إدخال ميزات الإدارة التحليلية ، يمكن إنشاء تقارير معقدة في قاعدة البيانات باستخدام الصلات الذاتية المعقدة والاستعلامات الفرعية وطرق العرض المضمنة ، ولكنها كانت كثيفة الموارد وغير فعالة للغاية. علاوة على ذلك ، إذا كان السؤال المراد الإجابة عليه معقدًا للغاية ، فيمكن كتابته بلغة PL / SQL (والتي بطبيعتها عادة ما تكون أقل كفاءة من عبارة واحدة في النظام).
أنواع التكبير
هناك ثلاثة أنواع من الامتدادات التي تندرج تحت راية عرض الوظيفة التحليلية ، على الرغم من أنه يمكن للمرء أن يقول أن الأول هو توفير "وظيفة شاملة" بدلاً من أن تكون أسًا ووجهات نظر متشابهة.
1). ملحقات التجميع (تراكمي ومكعب)
2). تسمح الامتدادات الخاصة بعبارة GROUP BY بتوفير مجموعات النتائج المحسوبة مسبقًا والملخصات والملخصات من خادم Oracle نفسه ، بدلاً من استخدام أداة مثل SQLPlus.
الخيار 1: إجمالي الراتب للمهمة ، ثم كل قسم ، ثم العمود بأكمله.
3). الطريقة 2: دمج وحساب الأجور لكل وظيفة ، كل قسم ونوع السؤال (على غرار تقرير المجموع الإجمالي في SQLPlus) ، ثم صف رأس المال بالكامل. سيوفر هذا عددًا لكل الأعمدة في عبارة GROUP BY.
طرق للعثور على وظيفة بالتفصيل
توضح هذه الأمثلة البسيطة قوة الطرق المصممة خصيصًا لإيجاد وظائف تحليلية. يمكنهم تقسيم مجموعة النتائج إلى مجموعات عمل لحساب البيانات وتنظيمها وتجميعها. ستكون الخيارات المذكورة أعلاه أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ مع معيار SQL وستتطلب شيئًا مثل ثلاثة عمليات مسح لجدول EMP بدلاً من مسح واحد. يحتوي تطبيق OVER على ثلاثة مكونات:
- PARTITION ، حيث يمكن تقسيم مجموعة النتائج إلى مجموعات مثل الأقسام. بدون هذا يتم التعامل معها كقسم واحد.
- ORDER BY ، والتي يمكن استخدامها لطلب مجموعة من النتائج أو الأقسام. يعد هذا اختياريًا لبعض الوظائف ذات الشكل الشامل ، ولكنه ضروري لأولئك الذين يحتاجون إلى الوصول إلى الخطوط الموجودة على كل جانب من الجوانب الحالية ، مثل LAG و LEAD.
- RANGE أو ROWS (في AKA) ، والتي يمكنك من خلالها إنشاء أوضاع تضمين الصف أو القيمة حول العمود الحالي في حساباتك. تعمل نوافذ RANGE على القيم ، وتعمل نوافذ ROWS على السجلات ، مثل العنصر X على كل جانب من القسم الحالي أو جميع العناصر السابقة في القسم الحالي.
استعادة الوظائف التحليلية باستخدام تطبيق OVER. كما يسمح لك بالتمييز بين PL / SQL والقيم والمؤشرات والمتغيرات المماثلة الأخرى التي لها نفس الاسم ، مثل AVG و MIN و MAX.
وصف معلمات الوظيفة
تطبيقات التقسيم والنظام حسبهو مبين في المثال الأول أعلاه. تم تقسيم مجموعة النتائج إلى الأقسام الفردية للمنظمة. في كل مجموعة ، تم ترتيب البيانات حسب الاسم (باستخدام المعايير الافتراضية (ASC و NULLS LAST). لم يتم إضافة تطبيق RANGE ، مما يعني أنه تم استخدام القيمة الافتراضية RANGE UNABUNDED PRECEDING. يشير هذا إلى أن جميع السجلات السابقة في قسم في حساب السطر الحالي.
أسهل طريقة لفهم الوظائف والنوافذ التحليلية هي من خلال الأمثلة التي توضح كل من المكونات الثلاثة لنظام OVER. توضح هذه المقدمة قوتها وبساطتها النسبية. أنها توفر آلية بسيطة لحساب مجموعات النتائج التي كانت قبل 8i غير فعالة وغير عملية ، وفي بعض الحالات مستحيلة في "SQL مباشرة".
بالنسبة للمبتدئين ، قد يبدو بناء الجملة مرهقًا في البداية ، ولكن بمجرد أن يكون لديك مثال أو مثالين ، يمكنك البحث بنشاط عن فرص لاستخدامها. بالإضافة إلى مرونتها وقوتها ، فهي أيضًا فعالة للغاية. يمكن إثبات ذلك بسهولة باستخدام SQL_TRACE ومقارنة أداء الوظائف التحليلية ببيانات قاعدة البيانات التي كانت مطلوبة في الأيام التي سبقت 8.1.6.
وظيفة التسويق التحليلي
دراسات وأبحاث السوق نفسه. العلاقات في هذا الجزء ليست مسيطر عليها وهي مجانية. في شكل السوق الخاص بتبادل السلع والخدمات والعناصر المهمة الأخرى ، لا توجد سيطرة بين الكيانات التجارية وكيانات السلطة. للحصول على الحد الأقصىالربح والنجاح لا بد من تحليل وحداتها. على سبيل المثال ، العرض والطلب. بفضل المعيارين الأخيرين ، يتزايد عدد العملاء.
في الواقع ، غالبًا ما يؤدي التحليل والمراقبة المنهجية لحالة احتياجات المستهلك إلى نتائج إيجابية. في صميم أبحاث التسويق ، توجد وظيفة تحليلية تتضمن دراسة العرض والطلب ، كما أنها تراقب مستوى وجودة المنتجات والخدمات المقدمة التي يتم تنفيذها أو ظهورها. في المقابل ، ينقسم السوق إلى تجارة عالمية ومستهلك. من بين أمور أخرى ، يساعد في استكشاف هيكل الشركة ، الذي يعتمد على المنافسين المباشرين والمحتملين.
يعتبر الخطر الرئيسي الذي يواجهه رجل أعمال أو شركة مبتدئ أنه يدخل عدة أنواع من السوق في وقت واحد. من أجل تحسين الطلب على سلع أو خدمات الوافد الجديد ، من الضروري إجراء دراسة كاملة للنوع المحدد للقسم المختار حيث سيتم تحقيق البيع. بالإضافة إلى ذلك ، من المهم ابتكار منتج فريد من شأنه زيادة فرص النجاح التجاري. وبالتالي ، تعد الوظيفة التحليلية متغيرًا مهمًا ليس فقط بالمعنى الضيق ، ولكن أيضًا في العادي ، لأنها تدرس بشكل شامل وشامل جميع قطاعات علاقات السوق.
