المعادلات الرباعية هي معادلات المستوى الثاني بمتغير واحد. تعكس سلوك القطع المكافئ على مستوى الإحداثيات. تعرض الجذور المرغوبة النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع محور OX. من خلال المعاملات ، يمكنك أولاً معرفة صفات معينة من القطع المكافئ. على سبيل المثال ، إذا كانت قيمة الرقم قبل x2سالبة ، فسيتم البحث عن فروع القطع المكافئ. بالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من الحيل التي يمكنك من خلالها تبسيط حل معادلة معينة بشكل ملحوظ.
أنواع المعادلات التربيعية
يتم تدريس عدة أنواع من المعادلات التربيعية في المدرسة. اعتمادًا على هذا ، هناك أيضًا طرق لحلها. من بين الأنواع الخاصة ، يمكن تمييز المعادلات التربيعية ذات المعلمة. هذا النوع يحتوي على عدة متغيرات:
ah2+ 12x-3=0
الاختلاف التالي هو معادلة يتم فيها تمثيل المتغير ليس برقم واحد ، ولكن بتعبير كامل:
21 (س + 13)2-17 (س + 13) -12=0
يجدر النظر في أن هذاكل شيء هو شكل عام من المعادلات التربيعية. في بعض الأحيان يتم تقديمها بتنسيق يجب أولاً ترتيبها أو تحليلها أو تبسيطها.
4 (x + 26)2- (- 43x + 27) (7-x)=4x
مبدأ القرار
تحل المعادلات الرباعية بالطريقة التالية:
- إذا لزم الأمر ، ابحث عن نطاق القيم المقبولة.
- المعادلة معطاة بالشكل المناسب
- تم العثور على المميز وفقًا للصيغة المقابلة: D=b2-4ac.
- وفقًا لقيمة المميز ، يتم استخلاص استنتاجات بخصوص الوظيفة. إذا كانت D>0 ، فيقولون أن للمعادلة جذرين مختلفين (لـ D).
- بعد ذلك أوجد جذور المعادلة.
- التالي (بناءً على المهمة) أنشئ رسمًا بيانيًا أو ابحث عن القيمة عند نقطة معينة.
المعادلات الرباعية: نظرية فييتا والحيل الأخرى
يريد كل طالب أن يتباهى بمعرفته وبراعته ومهاراته في الفصل. أثناء دراسة المعادلات التربيعية ، يمكن القيام بذلك بعدة طرق.
في حالة المعامل a=1 ، يمكننا التحدث عن تطبيق نظرية فييتا ، والتي بموجبها يكون مجموع الجذور مساويًا لقيمة الرقم ب أمام x (مع a علامة مقابل العنصر الموجود) ، والمنتج x1و x2يساوي c. تسمى هذه المعادلات مخفضة.
x2-20x + 91=0 ،
x1 x2=91 و x1+ x 2=20 ،=> ×1=13 و x2=7
أكثرطريقة واحدة لتبسيط العمل الرياضي بشكل جيد هي استخدام خصائص المعلمات. لذلك ، إذا كان مجموع جميع المعلمات هو 0 ، فإننا نحصل على ذلك x1=1 و x2=c / a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0 ، وبالتالي الجذر 1: x1=1 ، والجذر 2: x2=- 10 / 12
إذا كان مجموع المعاملين a و c يساوي b ، فإن x1=- 1 ، على التوالي ، x2=-c / a
25x2+ 49x + 24=0
25 + 24=49 ، لذلك x1=- 1 و x2=- 24/25
هذا النهج لحل المعادلات التربيعية يبسط إلى حد كبير عملية الحساب ، كما يوفر قدرًا هائلاً من الوقت. يمكن تنفيذ جميع الإجراءات في العقل ، دون قضاء دقائق ثمينة من التحكم أو التحقق من العمل على الضرب في عمود أو باستخدام آلة حاسبة.
المعادلات الرباعية تعمل كحلقة وصل بين الأرقام والمستوى الإحداثي. لإنشاء قطع مكافئ للوظيفة المقابلة بسرعة وسهولة ، من الضروري ، بعد إيجاد رأسه ، رسم خط عمودي عمودي على المحور x. بعد ذلك يمكن عكس كل نقطة تم الحصول عليها بالنسبة لخط معين يسمى محور التناظر.
