تسارع مماسي أو مماسي

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-02 17:40

كل الأجسام التي تحيط بنا في حركة مستمرة. تُلاحظ حركة الأجسام في الفضاء على جميع مستويات المقاييس ، بدءًا من حركة الجسيمات الأولية في ذرات المادة وانتهاءً بالحركة المتسارعة للمجرات في الكون. في أي حال ، تحدث عملية الحركة مع التسارع. في هذه المقالة ، سننظر بالتفصيل في مفهوم التسارع العرضي ونعطي صيغة يمكن من خلالها حسابه.

الكميات الحركية

قبل الحديث عن التسارع العرضي ، دعونا نفكر في الكميات المعتادة لوصف الحركة الميكانيكية التعسفية للأجسام في الفضاء.

أولاً ، هذا هو المسار L. يُظهر المسافة بالأمتار والسنتيمتر والكيلومترات وما إلى ذلك ، وقد سافر الجسم لفترة زمنية معينة.

ثاني أهم خصائص الكينماتيكا هي سرعة الجسم. على عكس المسار ، فهي كمية متجهة ويتم توجيهها على طول المسارحركات الجسم. تحدد السرعة معدل تغير الإحداثيات المكانية في الوقت المناسب. صيغة حسابه هي:

v¯=dL / dt

السرعة مشتق الزمن للمسار

أخيرًا ، السمة الثالثة المهمة لحركة الأجسام هي التسارع. وفقًا للتعريف في الفيزياء ، فإن التسارع هو الكمية التي تحدد التغير في السرعة مع مرور الوقت. يمكن كتابة الصيغة الخاصة بها على النحو التالي:

a¯=dv¯ / دينارا

التسارع ، مثل السرعة ، هو أيضًا كمية متجهة ، ولكن على عكس ذلك ، يتم توجيهه في اتجاه تغيير السرعة. يتزامن اتجاه التسارع أيضًا مع متجه القوة الناتجة المؤثرة على الجسم.

المسار والتسارع

يتم النظر في العديد من المشاكل في الفيزياء في إطار الحركة المستقيمة. في هذه الحالة ، كقاعدة عامة ، لا يتحدثون عن التسارع العرضي للنقطة ، لكنهم يتعاملون مع التسارع الخطي. ومع ذلك ، إذا لم تكن حركة الجسم خطية ، فيمكن تقسيم تسارعها الكامل إلى مكونين:

• ظل ؛
• عادي.

في حالة الحركة الخطية ، المكون الطبيعي هو صفر ، لذلك لا نتحدث عن تمدد ناقل التسارع.

وهكذا ، فإن مسار الحركة يحدد إلى حد كبير طبيعة ومكونات التسارع الكامل. يُفهم مسار الحركة على أنه خط وهمي في الفضاء يتحرك على طوله الجسم. أييؤدي المسار المنحني إلى ظهور مكونات تسريع غير صفرية مذكورة أعلاه.

تحديد التسارع العرضي

المماسي أو ، كما يطلق عليه أيضًا ، التسارع العرضي هو أحد مكونات التسارع الكامل ، والذي يتم توجيهه بشكل عرضي إلى مسار الحركة. نظرًا لأن السرعة يتم توجيهها أيضًا على طول المسار ، فإن متجه التسارع العرضي يتزامن مع متجه السرعة.

تم إعطاء مفهوم التسارع كمقياس للتغيير في السرعة أعلاه. نظرًا لأن السرعة متجه ، فيمكن تغييرها إما نمطًا أو اتجاهيًا. يحدد التسارع المماسي التغير في معامل السرعة فقط.

لاحظ أنه في حالة الحركة المستقيمة ، لا يغير متجه السرعة اتجاهه ، وبالتالي ، وفقًا للتعريف أعلاه ، فإن التسارع العرضي والتسارع الخطي هما نفس القيمة.

الحصول على معادلة التسارع العرضي

افترض أن الجسم يتحرك على طول مسار منحني. ثم يمكن تمثيل سرعته v¯ عند النقطة المختارة على النحو التالي:

v¯=vu_t¯

هنا v هو معامل المتجه v¯ ، u_{tهو متجه سرعة الوحدة الموجه بشكل عرضي إلى المسار.}

باستخدام التعريف الرياضي للتسارع نحصل على:

a¯=dv¯ / dt=d (vu_t¯) / dt=dv / dtu_t¯ + vd (u_{t¯) / dt}

عند إيجاد المشتق ، تم هنا استخدام خاصية حاصل ضرب دالتين. نرى أن العجلة الكلية a¯ عند النقطة المدروسة يتوافق مع مجموع حدين. هم المماس والتسارع العادي للنقطة ، على التوالي.

دعنا نقول بضع كلمات عن التسارع الطبيعي. إنها مسؤولة عن تغيير متجه السرعة ، أي تغيير اتجاه حركة الجسم على طول المنحنى. إذا قمنا بحساب قيمة الحد الثاني صراحة ، فسنحصل على صيغة التسارع العادي:

a=vd (u_t¯) / dt=v^{2/ ص}

يتم توجيه التسارع العادي على طول الوضع الطبيعي المستعاد إلى نقطة معينة من المنحنى. في حالة الحركة الدائرية ، يكون التسارع الطبيعي جاذبًا للمركز.

معادلة التسارع المماسي a_{t¯ هي:}

a_t¯=dv / dtu_t¯

يقول هذا التعبير أن العجلة العرضية لا تتوافق مع تغير في الاتجاه ، ولكن مع تغير في معامل السرعة v¯ خلال لحظة من الزمن. نظرًا لأن التسارع العرضي موجه بشكل عرضي إلى النقطة المعتبرة من المسار ، فإنه دائمًا ما يكون عموديًا على المكون الطبيعي.

التسارع المماسي ومعامل التسارع الكلي

تم تقديم جميع المعلومات أعلاه التي تتيح لك حساب التسارع الكلي من خلال الظل والعادي. في الواقع ، نظرًا لأن كلا المكونين متعامدين بشكل متبادل ، فإن نواقلهما تشكل أرجل مثلث قائم الزاوية ،الذي الوتر هو متجه التسارع الكلي. تسمح لنا هذه الحقيقة بكتابة معادلة وحدة التسريع الكلي بالصيغة التالية:

a=√ (a²+ a_t²⁾

يمكن تعريف الزاوية θ بين التسارع الكامل والتسارع العرضي على النحو التالي:

θ=arccos (a_{t/ a)}

كلما زاد التسارع العرضي ، كلما اقتربت اتجاهات التسارع المماسي والكامل.

العلاقة بين التسارع العرضي والزاوي

مسار نموذجي منحني الخطوط تتحرك على طوله الأجسام في التكنولوجيا والطبيعة عبارة عن دائرة. في الواقع ، فإن حركة التروس والشفرات والكواكب حول محورها أو حول نجومها تحدث بدقة في دائرة. تسمى الحركة المقابلة لهذا المسار بالدوران.

تتميز حركيات الدوران بنفس القيم التي تتمتع بها حركيات الحركة على طول خط مستقيم ، ومع ذلك ، فإن لها طابعًا زاويًا. لذلك ، لوصف الدوران ، يتم استخدام الزاوية المركزية للدوران θ والسرعة الزاوية ω والعجلة α. الصيغ التالية صالحة لهذه الكميات:

ω=دθ / دت ؛

α=dω / dt

افترض أن الجسم قام بثورة واحدة حول محور الدوران في الزمن t ، ثم بالنسبة للسرعة الزاوية يمكننا كتابة:

ω=2pi / t

السرعة الخطية في هذه الحالة ستكون مساوية لـ:

v=2pir / t

حيث r هو نصف قطر المسار. يسمح لنا التعبيران الأخيران بالكتابةمعادلة توصيل سرعتين:

v=ωr

الآن نحسب المشتق الزمني للجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة ، نحصل على:

dv / dt=rdω / dt

الجانب الأيمن من المساواة هو ناتج التسارع الزاوي ونصف قطر الدائرة. الجانب الأيسر من المعادلة هو التغير في معامل السرعة ، أي العجلة العرضية.

وهكذا ، فإن التسارع العرضي وقيمة الزاوية المماثلة يرتبطان بالمساواة:

a_t=αr

إذا افترضنا أن القرص يدور ، فإن التسارع العرضي لنقطة عند قيمة ثابتة α سيزداد خطيًا مع زيادة المسافة من هذه النقطة إلى محور الدوران r.

بعد ذلك ، سنحل مشكلتين باستخدام الصيغ أعلاه.

تحديد التسارع العرضي من دالة سرعة معروفة

من المعروف أن سرعة الجسم الذي يتحرك على طول مسار منحني معين موصوفة بالدالة التالية للوقت:

v=2t2+ 3t + 5

من الضروري تحديد معادلة التسارع العرضي وإيجاد قيمتها في الوقت t=5 ثوان.

أولاً ، لنكتب صيغة وحدة التسريع العرضي:

a_{t=dv / dt}

أي لحساب الدالة_{t(t) ، يجب عليك تحديد مشتق السرعة فيما يتعلق بالوقت. لدينا:}

a_t=d (2t^{2+ 3t + 5) / dt=4t + 3}

استبدال الوقت t=5 ثوانٍ في التعبير الناتج ، نصل إلى الإجابة: a_t=23 m / s^2.

لاحظ أن الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت في هذه المسألة هو قطع مكافئ ، بينما الرسم البياني للتسارع العرضي هو خط مستقيم.

مهمة تسريع مماسية

من المعروف أن النقطة المادية بدأت بالتناوب المتسارع بشكل موحد من لحظة الصفر من الزمن. بعد 10 ثوانٍ من بدء الدوران ، أصبح تسارع الجاذبية المركزية يساوي 20 م / ث2. من الضروري تحديد التسارع العرضي لنقطة ما بعد 10 ثوانٍ ، إذا كان من المعروف أن نصف قطر الدوران هو 1 متر.

أولاً ، اكتب معادلة التسارع الجاذب أو العادي a_c:

a_c=v^{2/ r}

باستخدام صيغة العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية نحصل على:

a_c=ω^{2 r}

في الحركة المتسارعة بشكل موحد ، ترتبط السرعة والتسارع الزاوي بالصيغة:

ω=αt

استبدال ω في معادلة_{c، نحصل على:}

a_c=α² t^{2 r}

يتم التعبير عن التسارع الخطي من خلال التسارع العرضي على النحو التالي:

α=a_{t/ r}

استبدل المساواة الأخيرة بالمساواة قبل الأخيرة ، نحصل على:

a_c=a_t²/ r² t² r=a_t²/ rt^2=>

a_t=√ (a_{c r) / t}

الصيغة الأخيرة ، مع الأخذ في الاعتبار البيانات من حالة المشكلة ، تؤدي إلى الإجابة: a_t=0 ، 447م / ث^2.