تبدأ دراسة الفيزياء بالنظر إلى الحركة الميكانيكية. في الحالة العامة ، تتحرك الأجسام على طول مسارات منحنية بسرعات متغيرة. لوصفهم ، يتم استخدام مفهوم التسارع. في هذه المقالة ، سننظر في ماهية التسارع العرضي والطبيعي.
الكميات الحركية. السرعة والتسارع في الفيزياء
علم الحركة الميكانيكي هو فرع من فروع الفيزياء يدرس ويصف حركة الأجسام في الفضاء. تعمل الحركية بثلاث كميات رئيسية:
- مسار اجتياز ؛
- سرعة
- تسارع.
في حالة الحركة على طول دائرة ، يتم استخدام خصائص حركية مماثلة ، والتي يتم تقليلها إلى الزاوية المركزية للدائرة.
الجميع على دراية بمفهوم السرعة. يوضح معدل التغيير في إحداثيات الأجسام المتحركة. يتم توجيه السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى الخط الذي يتحرك على طوله الجسم (المسارات). علاوة على ذلك ، سيتم الإشارة إلى السرعة الخطية بواسطة v¯ والسرعة الزاوية بمقدار ω¯.
التسارع هو معدل تغير v و ω¯. التسارع هو أيضًا كمية متجهة ، لكن اتجاهه مستقل تمامًا عن متجه السرعة. يتم توجيه التسارع دائمًا في اتجاه القوة المؤثرة على الجسم ، مما يؤدي إلى تغيير في متجه السرعة. يمكن حساب التسارع لأي نوع من الحركة باستخدام الصيغة:
a¯=dv¯ / دينارا
كلما تغيرت السرعة على مدار الفاصل الزمني dt ، زاد التسارع.
لفهم المعلومات الواردة أدناه ، يجب أن نتذكر أن التسارع ينتج عن أي تغيير في السرعة ، بما في ذلك التغييرات في كل من حجمها واتجاهها.
التسارع المماسي والعادي
افترض أن نقطة مادية تتحرك على طول خط منحني. من المعروف أنه في وقت ما كانت سرعته تساوي v¯. نظرًا لأن السرعة هي متجه مماس للمسار ، فيمكن تمثيلها على النحو التالي:
v¯=v × ut¯
هنا v هو طول المتجه v و ut¯ هو متجه وحدة السرعة.
لحساب متجه التسارع الكلي في الوقت t ، تحتاج إلى إيجاد المشتق الزمني للسرعة. لدينا:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
بما أن معامل السرعة ومتجه الوحدة يتغيران بمرور الوقت ، إذن ، باستخدام قاعدة إيجاد مشتق حاصل ضرب الدوال ، نحصل على:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
المصطلح الأول في الصيغة يسمى عنصر التسارع العرضي أو العرضي ، أما المصطلح الثاني فهو التسارع العادي.
تسارع مماسي
دعونا نكتب الصيغة لحساب التسارع العرضي مرة أخرى:
at¯=dv / dt × ut¯
هذه المساواة تعني أن التسارع العرضي (العرضي) موجه بنفس طريقة متجه السرعة في أي نقطة من المسار. يحدد التغيُّر في معامل السرعة عدديًا. على سبيل المثال ، في حالة الحركة المستقيمة ، يتكون التسارع الكلي من مكون مماسي فقط. التسارع الطبيعي لهذا النوع من الحركة هو صفر.
سبب ظهور الكميةt¯ هو تأثير قوة خارجية على جسم متحرك.
في حالة الدوران مع التسارع الزاوي الثابت α ، يمكن حساب مكون التسارع العرضي باستخدام الصيغة التالية:
at=α × r
هنا r هو نصف قطر دوران نقطة المادة المعتبرة ، والتي من أجلها تُحسب القيمة at.
تسارع عادي أو مركزي
الآن دعنا نكتب المكون الثاني من التسارع الكلي مرة أخرى:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
من الاعتبارات الهندسية ، يمكن إثبات أن المشتق الزمني لوحدة الظل إلى متجه المسار يساوي نسبة معامل السرعة v إلى نصف القطر r فينقطة في الوقت ر. ثم سيكتب التعبير أعلاه على النحو التالي:
ac=v2/ r
توضح هذه الصيغة الخاصة بالتسارع الطبيعي أنه على عكس المكون المماسي ، فإنه لا يعتمد على التغير في السرعة ، ولكنه يتحدد بواسطة مربع معامل السرعة نفسها. أيضًا ، يزيدcبتناقص نصف قطر الدوران عند ثابت v.
التسارع العادي يسمى الجاذبية المركزية لأنه موجه من مركز كتلة الجسم الدوار إلى محور الدوران.
سبب هذا التسارع هو المكون المركزي للقوة المؤثرة على الجسم. على سبيل المثال ، في حالة دوران الكواكب حول شمسنا ، فإن قوة الجاذبية المركزية هي قوة الجاذبية.
التسارع الطبيعي للجسم يغير فقط اتجاه السرعة. لا يمكن تغيير وحدتها. هذه الحقيقة هي اختلافها المهم عن المكون المماسي للتسارع الكلي.
نظرًا لأن التسارع المركزي يحدث دائمًا عندما يدور متجه السرعة ، فهو موجود أيضًا في حالة الدوران الدائري المنتظم ، حيث يكون التسارع العرضي صفرًا.
من الناحية العملية ، يمكنك أن تشعر بتأثير التسارع الطبيعي إذا كنت في سيارة عندما تقوم باستدارة طويلة. في هذه الحالة ، يتم الضغط على الركاب عكس اتجاه دوران باب السيارة. هذه الظاهرة ناتجة عن عمل قوتين: الطرد المركزي (إزاحة الركاب من مقاعدهم) والجاذبية (الضغط على الركاب من جانب باب السيارة).
وحدة واتجاه التسارع الكامل
إذن ، اكتشفنا أن المكون المماسي للكمية المادية المدروسة يتم توجيهه بشكل عرضي إلى مسار الحركة. في المقابل ، يكون المكون الطبيعي عموديًا على المسار عند نقطة معينة. هذا يعني أن عنصري التسارع متعامدين مع بعضهما البعض. إضافة المتجه تعطي متجه التسارع الكامل. يمكنك حساب وحدتها باستخدام الصيغة التالية:
a=√ (at2+ ac2)
يمكن تحديد اتجاه المتجه a¯ بالنسبة لكل من المتجه at¯ و بالنسبة إلىc. للقيام بذلك ، استخدم الدالة المثلثية المناسبة. على سبيل المثال ، الزاوية بين التسارع الكامل والتسارع العادي هي:
φ=arccos (ac/ a)
حل مشكلة التسارع الجاذبي
عجلة نصف قطرها 20 سم تدور مع تسارع زاوية 5 راديان / ثانية2لمدة 10 ثوانٍ. من الضروري تحديد التسارع الطبيعي للنقاط الواقعة على محيط العجلة بعد الوقت المحدد.
لحل المشكلة ، نستخدم صيغة العلاقة بين التسارع المماسي والزاوي. نحصل على:
at=α × r
نظرًا لاستمرار الحركة المتسارعة بانتظام للوقت t=10 ثوانٍ ، فإن السرعة الخطية المكتسبة خلال هذا الوقت كانت تساوي:
v=at× t=α × r × t
نستبدل الصيغة الناتجة في التعبير المقابل للتسارع العادي:
ac=v2/ r=α2× t2× r
يبقى استبدال القيم المعروفة في هذه المعادلة وكتابة الإجابة: ac=500 m / s2.
