قسم الفيزياء الذي يدرس الأجسام في حالة الراحة من وجهة نظر الميكانيكا يسمى الإحصائيات. النقاط الرئيسية للإحصاءات هي فهم شروط توازن الأجسام في النظام والقدرة على تطبيق هذه الشروط لحل المشكلات العملية.
قوى التمثيل
سبب الدوران أو الحركة الانتقالية أو الحركة المعقدة للأجسام على طول المسارات المنحنية هو تأثير قوة خارجية غير صفرية على هذه الأجسام. في الفيزياء ، القوة هي الكمية التي تعمل على الجسم ، وتعطيها تسارعًا ، أي تغيير مقدار الحركة. تمت دراسة هذه القيمة منذ العصور القديمة ، ومع ذلك ، فإن قوانين الإحصائيات والديناميكيات قد تشكلت أخيرًا في نظرية فيزيائية متماسكة فقط مع ظهور العصور الجديدة. لعب إسحاق نيوتن دورًا رئيسيًا في تطوير ميكانيكا الحركة ، وبعد ذلك أصبحت وحدة القوة تسمى نيوتن.
عند النظر في ظروف توازن الأجسام في الفيزياء ، من المهم معرفة العديد من معلمات القوى المؤثرة. وتشمل هذه ما يلي:
- اتجاه العمل ؛
- قيمة مطلقة ؛
- نقطة التطبيق
- الزاوية بين القوة المدروسة والقوى الأخرى المطبقة على النظام.
مزيج من المعلمات المذكورة أعلاه يسمح لك أن تقول بشكل لا لبس فيه ما إذا كان النظام المحدد سوف يتحرك أو يكون في حالة راحة.
شرط التوازن الأول للنظام
متى لن يتحرك نظام الأجسام الجامدة تدريجياً في الفضاء؟ ستصبح الإجابة على هذا السؤال واضحة إذا تذكرنا قانون نيوتن الثاني. ووفقًا له ، فإن النظام لن يؤدي حركة انتقالية إذا وفقط إذا كان مجموع القوى الخارجية للنظام يساوي صفرًا. أي أن أول حالة توازن للمواد الصلبة تبدو رياضياً كما يلي:
∑i=1Fi¯=0.
هنا n هو عدد القوى الخارجية في النظام. يفترض التعبير أعلاه مجموع متجه للقوى.
لنفكر في حالة بسيطة. لنفترض أن قوتين من نفس الحجم تؤثران على الجسم ، لكنهما موجهتان في اتجاهات مختلفة. نتيجة لذلك ، يميل أحدهما إلى إعطاء تسارع للجسم على طول الاتجاه الإيجابي لمحور تم اختياره عشوائيًا ، والآخر - على طول المحور السلبي. ستكون نتيجة عملهم جسدًا في حالة راحة. سيكون مجموع المتجه لهاتين القوتين صفرًا. في الإنصاف ، نلاحظ أن المثال الموصوف سيؤدي إلى ظهور ضغوط الشد في الجسم ، لكن هذه الحقيقة لا تنطبق على موضوع المقال.
لتسهيل التحقق من حالة التوازن المكتوب للأجسام ، يمكنك استخدام التمثيل الهندسي لجميع القوى في النظام. إذا تم ترتيب نواقلهم بحيث تبدأ كل قوة لاحقة من نهاية السابقة ،ثم ستتحقق المساواة المكتوبة عندما تتزامن بداية القوة الأولى مع نهاية القوة الأخيرة. هندسيًا ، هذا يشبه حلقة مغلقة من متجهات القوة.
لحظة القوة
قبل الشروع في وصف حالة التوازن التالية لجسم صلب ، من الضروري تقديم مفهوم فيزيائي مهم للإحصاءات - لحظة القوة. بعبارات بسيطة ، القيمة العددية للحظة القوة هي ناتج معامل القوة نفسها ومتجه نصف القطر من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة. بمعنى آخر ، من المنطقي اعتبار لحظة القوة بالنسبة إلى بعض محاور دوران النظام فقط. الشكل الرياضي القياسي لكتابة لحظة القوة يبدو كما يلي:
M=Fد.
حيث د هي ذراع القوة
من التعبير المكتوب يترتب على ذلك أنه إذا تم تطبيق القوة F على أي نقطة من محور الدوران في أي زاوية لها ، فإن لحظة قوتها ستساوي الصفر.
المعنى المادي للكمية M يكمن في قدرة القوة F على الدوران. تزداد هذه القدرة مع زيادة المسافة بين نقطة تطبيق القوة ومحور الدوران.
حالة التوازن الثانية للنظام
كما قد تتخيل ، الشرط الثاني لتوازن الأجسام مرتبط بلحظة القوة. أولاً ، نعطي الصيغة الرياضية المقابلة ، ثم نحللها بمزيد من التفصيل. اذن شرط عدم الاستدارة في النظام مكتوب على النحو التالي:
∑i=1Mi=0.
أي مجموع لحظات الجميعيجب أن تكون القوى صفر حول كل محور دوران في النظام
لحظة القوة هي كمية متجهة ، ومع ذلك ، لتحديد توازن الدوران ، من المهم معرفة علامة هذه اللحظة فقط Mi. يجب أن نتذكر أنه إذا كانت القوة تميل إلى الدوران في اتجاه الساعة ، فإنها تخلق لحظة سلبية. على العكس من ذلك ، فإن الدوران عكس اتجاه السهم يؤدي إلى ظهور لحظة إيجابية Mi.
طريقة تحديد توازن النظام
تم إعطاء شرطين لتوازن الأجسام أعلاه. من الواضح أنه لكي لا يتحرك الجسم ويكون في حالة راحة ، يجب استيفاء كلا الشرطين في وقت واحد.
عند حل مشاكل التوازن ، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار نظام كتابة معادلتين. حل هذا النظام سيعطي إجابة لأي مشكلة في الإحصائيات.
في بعض الأحيان ، قد لا يوفر الشرط الأول ، الذي يعكس عدم وجود حركة انتقالية ، أي معلومات مفيدة ، ثم يتم تقليل حل المشكلة إلى تحليل حالة اللحظة.
عند النظر في مشاكل الاستاتيكات على ظروف توازن الأجسام ، يلعب مركز ثقل الجسم دورًا مهمًا ، حيث يمر من خلاله محور الدوران. إذا كان مجموع لحظات القوى بالنسبة لمركز الجاذبية يساوي صفرًا ، فلن يتم ملاحظة دوران النظام.
مثال على حل المشكلات
من المعروف أنه تم وضع أثنين من الأوزان على طرفي لوح عديم الوزن. وزن الوزن الأيمن ضعف وزن الوزن الأيسر. من الضروري تحديد موضع الدعم تحت اللوحة ، حيث سيكون هذا النظام فيهالتوازن.
صمم طول اللوحة بالحرف l ، والمسافة من نهايتها اليسرى إلى الدعم - بالحرف x. من الواضح أن هذا النظام لا يواجه أي حركة انتقالية ، لذلك لا داعي لتطبيق الشرط الأول لحل المشكلة.
وزن كل حمل يخلق لحظة قوة بالنسبة للدعم ، وكلتا اللحظتين لهما علامة مختلفة. في الترميز الذي اخترناه ، سيبدو شرط التوازن الثاني على النحو التالي:
P1 x=P2 (L-x).
هنا P1و P2هي أوزان الأوزان اليمنى واليسرى ، على التوالي. القسمة على P1كلا جزأي المساواة ، وباستخدام حالة المشكلة ، نحصل على:
x=P2/ P1 (L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
حتى يكون النظام في حالة توازن ، يجب أن يقع الدعم بمقدار 2/3 من طول اللوحة من نهايتها اليسرى (1/3 من الطرف الأيمن).
