إذا تم وصف الحركة الخطية للأجسام في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام قوانين نيوتن ، فسيتم حساب خصائص حركة الأنظمة الميكانيكية على طول المسارات الدائرية باستخدام تعبير خاص يسمى معادلة اللحظات. ما اللحظات التي نتحدث عنها وما معنى هذه المعادلة؟ تم الكشف عن هذه الأسئلة وغيرها في المقالة.
لحظة القوة
يدرك الجميع جيدًا القوة النيوتونية ، والتي تعمل على الجسم ، مما يؤدي إلى نقل التسارع إليه. عندما يتم تطبيق مثل هذه القوة على جسم مثبت على محور دوران معين ، فإن هذه الخاصية تسمى عادةً لحظة القوة. يمكن كتابة معادلة لحظة القوة على النحو التالي:
M¯=L¯F¯
الصورة التي توضح هذا التعبير موضحة أدناه.
هنا يمكنك أن ترى أن القوة F¯ موجهة إلى المتجه L¯ بزاوية Φ. يُفترض أن المتجه L¯ نفسه موجه من محور الدوران (المشار إليه بالسهم) إلى نقطة التطبيقF¯.
الصيغة أعلاه هي نتاج متجهين ، لذا M¯ هي أيضًا اتجاهية. أين ستتحول لحظة القوة M¯؟ يمكن تحديد ذلك من خلال قاعدة اليد اليمنى (يتم توجيه أربعة أصابع على طول المسار من نهاية المتجه L¯ إلى نهاية F¯ ، والإبهام الأيسر يشير إلى اتجاه M¯).
في الشكل أعلاه ، سيأخذ التعبير عن لحظة القوة في الشكل القياسي الشكل:
M=LFالخطيئة (Φ)
إذا نظرت عن كثب إلى الشكل ، يمكنك أن ترى أن Lsin (Φ)=d ، إذن لدينا الصيغة:
م=دF
قيمة d هي خاصية مهمة في حساب لحظة القوة ، لأنها تعكس فعالية F المطبق على النظام. هذه القيمة تسمى رافعة القوة.
المعنى المادي لـ M يكمن في قدرة القوة على تدوير النظام. يمكن للجميع الشعور بهذه القدرة إذا فتحوا الباب من المقبض ، أو دفعوه بالقرب من المفصلات ، أو إذا حاولوا فك الجوز بمفتاح قصير وطويل.
توازن النظام
يعتبر مفهوم لحظة القوة مفيدًا جدًا عند النظر في توازن نظام يتم العمل عليه بواسطة قوى متعددة وله محور أو نقطة دوران. في مثل هذه الحالات ، قم بتطبيق الصيغة:
∑iMi¯=0
أي أن النظام سيكون في حالة توازن إذا كان مجموع كل لحظات القوى المطبقة عليه يساوي صفرًا. لاحظ أنه في هذه الصيغة توجد علامة متجه خلال اللحظة ، أي عند الحل ، لا ينبغي لأحد أن ينسى أن يأخذ في الاعتبار علامة هذاكميات. القاعدة المقبولة عمومًا هي أن القوة المؤثرة التي تقوم بتدوير النظام عكس اتجاه عقارب الساعة تخلق موجب Mi¯.
مثال صارخ على مشاكل من هذا النوع هي مشاكل توازن عتلات أرخميدس.
لحظة الزخم
هذه خاصية مهمة أخرى للحركة الدائرية. في الفيزياء ، توصف بأنها نتاج الزخم والرافعة. تبدو معادلة الزخم كما يلي:
T¯=r¯p¯
هنا p¯ هو متجه الزخم ، r¯ هو المتجه الذي يربط نقطة المادة الدوارة بالمحور.
يوضح الشكل أدناه هذا التعبير.
هنا ω هي السرعة الزاوية ، والتي ستظهر بشكل أكبر في معادلة اللحظة. لاحظ أن اتجاه المتجه T¯ يمكن إيجاده بنفس قاعدة M¯. في الشكل أعلاه ، سيتزامن T¯ في الاتجاه مع متجه السرعة الزاوية ω¯.
المعنى المادي لـ T¯ هو نفسه خصائص p¯ في حالة الحركة الخطية ، أي يصف الزخم الزاوي مقدار الحركة الدورانية (الطاقة الحركية المخزنة).
لحظة القصور الذاتي
السمة الثالثة المهمة ، والتي بدونها يستحيل صياغة معادلة حركة جسم دوار ، هي لحظة القصور الذاتي. يظهر في الفيزياء كنتيجة للتحولات الرياضية لصيغة الزخم الزاوي لنقطة مادية. دعنا نوضح لك كيف يتم ذلك
لنتخيل القيمةT¯ على النحو التالي:
T¯=r¯mv¯ ، حيث p¯=mv¯
باستخدام العلاقة بين السرعات الزاوية والخطية ، يمكننا إعادة كتابة هذا التعبير على النحو التالي:
T¯=r¯mr¯ω¯ ، حيث v¯=r¯ω¯
اكتب التعبير الأخير على النحو التالي:
T¯=r2 مω¯
القيمة r2 m هي لحظة القصور الذاتي I لنقطة الكتلة m التي تقوم بحركة دائرية حول محور على مسافة r منه. تتيح لنا هذه الحالة الخاصة تقديم المعادلة العامة لحظة القصور الذاتي لجسم ذي شكل تعسفي:
أنا=∫م(ص2 دسم)
أنا كمية مضافة ، يكمن معانيها في القصور الذاتي للنظام الدوار. كلما كبرت ، زادت صعوبة دوران الجسم ، ويحتاج الأمر إلى جهد كبير لإيقافه.
معادلة اللحظة
درسنا ثلاث كميات يبدأ اسمها بكلمة لحظة. تم ذلك عن قصد ، لأنهم جميعًا مرتبطون في تعبير واحد ، يسمى معادلة الثلاث نقاط. دعنا نخرجها
ضع في اعتبارك التعبير عن الزخم الزاوي T¯:
T¯=أناω¯
اكتشف كيف تتغير قيمة T¯ بمرور الوقت ، لدينا:
dT¯ / dt=Idω¯ / dt
بالنظر إلى أن مشتق السرعة الزاوية يساوي مشتق السرعة الخطية مقسومًا على r ، وبتوسيع قيمة I ، نصل إلى التعبير:
dT¯ / دينارا=mr2 1 / rdv¯ / dt=rma¯ ، حيث a¯=dv¯ / dt هو تسارع خطي.
لاحظ أن ناتج الكتلة والتسارع ليس سوى القوة الخارجية المؤثرة F¯. نتيجة لذلك ، نحصل على:
dT¯ / dt=rF¯=M¯
توصلنا إلى نتيجة مثيرة للاهتمام: التغيير في الزخم الزاوي يساوي لحظة تأثير القوة الخارجية. عادة ما يتم كتابة هذا التعبير بشكل مختلف قليلاً:
M¯=Iα¯ ، حيث α¯=dω¯ / dt - التسارع الزاوي.
هذه المساواة تسمى معادلة اللحظات. يسمح لك بحساب أي خاصية لدوران الجسم ، مع معرفة معلمات النظام وحجم التأثير الخارجي عليه.
قانون الحفظ T¯
يشير الاستنتاج الذي تم الحصول عليه في الفقرة السابقة إلى أنه إذا كانت لحظة القوى الخارجية تساوي الصفر ، فلن يتغير الزخم الزاوي. في هذه الحالة نكتب التعبير:
T¯=const. أو أنا1 ω1¯=أنا2 ω2 ¯
تسمى هذه الصيغة قانون حفظ T¯. أي أن أي تغييرات داخل النظام لا تغير الزخم الزاوي الكلي.
يتم استخدام هذه الحقيقة من قبل المتزلجين على الجليد والباليه أثناء أدائهم. يتم استخدامه أيضًا إذا كان من الضروري تدوير قمر صناعي يتحرك في الفضاء حول محوره.
