معادلة الغاز المثالية للحالة (معادلة مندليف-كلابيرون). اشتقاق معادلة الغاز المثالية

2024 مؤلف: Angel Austin | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 05:16

الغاز هو إحدى الحالات الأربع الكلية للمادة من حولنا. بدأت البشرية في دراسة حالة المادة هذه باستخدام نهج علمي ، بدءًا من القرن السابع عشر. في المقالة أدناه ، سوف ندرس ماهية الغاز المثالي وأي معادلة تصف سلوكه في ظل ظروف خارجية مختلفة.

مفهوم الغاز المثالي

يعلم الجميع أن الهواء الذي نتنفسه ، أو الميثان الطبيعي الذي نستخدمه لتدفئة منازلنا وطهي طعامنا ، هو مثال رئيسي على الحالة الغازية للمادة. في الفيزياء ، لدراسة خصائص هذه الحالة ، تم تقديم مفهوم الغاز المثالي. يتضمن هذا المفهوم استخدام عدد من الافتراضات والتبسيط التي ليست ضرورية في وصف الخصائص الفيزيائية الأساسية للمادة: درجة الحرارة والحجم والضغط.

إذن ، الغاز المثالي هو مادة سائلة تحقق الشروط التالية:

1. جسيمات (جزيئات وذرات)تتحرك بشكل عشوائي في اتجاهات مختلفة. بفضل هذه الخاصية ، في عام 1648 ، قدم جان بابتيستا فان هيلمونت مفهوم "الغاز" ("الفوضى" من اليونانية القديمة).
2. لا تتفاعل الجسيمات مع بعضها البعض ، أي أنه يمكن إهمال التفاعلات بين الجزيئات وبين الذرية.
3. التصادم بين الجزيئات وجدران الأوعية مرنة للغاية. نتيجة لمثل هذه الاصطدامات ، يتم الحفاظ على الطاقة الحركية والزخم (الزخم).
4. كل جسيم هو نقطة مادية ، أي أن له بعض الكتلة المحدودة ، لكن حجمه صفر.

مجموعة الشروط المذكورة أعلاه تتوافق مع مفهوم الغاز المثالي. تتوافق جميع المواد الحقيقية المعروفة بدقة عالية مع المفهوم المقدم في درجات الحرارة العالية (الغرفة وما فوق) والضغوط المنخفضة (الغلاف الجوي وأقل).

قانون بويل ماريوت

قبل كتابة معادلة الحالة للغاز المثالي ، دعونا نقدم عددًا من القوانين والمبادئ الخاصة ، والتي أدى الاكتشاف التجريبي لها إلى اشتقاق هذه المعادلة.

لنبدأ بقانون بويل ماريوت. في عام 1662 ، وضع الكيميائي الفيزيائي البريطاني روبرت بويل وفي عام 1676 عالم النبات الفيزيائي الفرنسي إدم ماريوت القانون التالي بشكل مستقل: إذا ظلت درجة الحرارة في نظام الغاز ثابتة ، فإن الضغط الناتج عن الغاز أثناء أي عملية ديناميكية حرارية يتناسب عكسياً مع الصوت. رياضيا ، يمكن كتابة هذه الصيغة على النحو التالي:

PV=k₁لـ T=const ،حيث

• P، V - ضغط وحجم الغاز المثالي ؛
• k₁- ثابت بعض الشيء

بتجربة غازات مختلفة كيميائيًا ، وجد العلماء أن قيمة k₁لا تعتمد على الطبيعة الكيميائية ، ولكنها تعتمد على كتلة الغاز.

الانتقال بين الحالات مع تغير الضغط والحجم مع الحفاظ على درجة حرارة النظام يسمى عملية متساوية الحرارة. وبالتالي ، فإن متساوي الحرارة للغاز المثالي على الرسم البياني هي قطوع زائدة لاعتماد الضغط على الحجم.

قانون تشارلز وجاي-لوساك

في عام 1787 ، وضع العالم الفرنسي تشارلز وفرنسي آخر جاي لوساك في عام 1803 قانونًا آخر يصف سلوك الغاز المثالي. يمكن صياغتها على النحو التالي: في نظام مغلق عند ضغط غاز ثابت ، تؤدي الزيادة في درجة الحرارة إلى زيادة متناسبة في الحجم ، وعلى العكس من ذلك ، يؤدي انخفاض درجة الحرارة إلى ضغط نسبي للغاز. تتم كتابة الصيغة الرياضية لقانون تشارلز وجاي-لوساك على النحو التالي:

V / T=k₂عندما P=const.

الانتقال بين حالات الغاز مع تغير في درجة الحرارة والحجم مع الحفاظ على الضغط في النظام يسمى عملية متساوية الضغط. ثابت k₂يتحدد بالضغط في النظام وكتلة الغاز ، ولكن ليس بطبيعته الكيميائية.

على الرسم البياني ، الوظيفة V (T) هي خط مستقيم مع ميل الظل k₂.

يمكنك فهم هذا القانون إذا اعتمدت على أحكام نظرية الحركة الجزيئية (MKT). وبالتالي ، تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادةالطاقة الحركية لجزيئات الغاز. يساهم هذا الأخير في زيادة شدة اصطدامها بجدران الوعاء ، مما يزيد الضغط في النظام. للحفاظ على هذا الضغط ثابتًا ، فإن التمدد الحجمي للنظام ضروري.

قانون جاي لوساك

وضع العالم الفرنسي الذي سبق ذكره في بداية القرن التاسع عشر قانونًا آخر يتعلق بالعمليات الديناميكية الحرارية للغاز المثالي. ينص هذا القانون على ما يلي: إذا تم الحفاظ على حجم ثابت في نظام الغاز ، فإن الزيادة في درجة الحرارة تؤثر على زيادة متناسبة في الضغط ، والعكس صحيح. تبدو صيغة Gay-Lussac كما يلي:

P / T=k₃مع V=const.

مرة أخرى لدينا الثابت k₃، والذي يعتمد على كتلة الغاز وحجمه. تسمى العملية الديناميكية الحرارية عند حجم ثابت. تبدو Isochores على الرسم البياني P (T) هي نفسها خطوط متساوية الضغط ، أي أنها خطوط مستقيمة.

مبدأ أفوجادرو

عند التفكير في معادلة حالة الغاز المثالي ، غالبًا ما تميز ثلاثة قوانين فقط تم عرضها أعلاه والتي تعتبر حالات خاصة لهذه المعادلة. ومع ذلك ، هناك قانون آخر يسمى مبدأ أميديو أفوجادرو. إنها أيضًا حالة خاصة لمعادلة الغاز المثالية.

في عام 1811 ، توصل Amedeo Avogadro الإيطالي ، نتيجة لتجارب عديدة مع غازات مختلفة ، إلى الاستنتاج التالي: إذا تم الحفاظ على الضغط ودرجة الحرارة في نظام الغاز ، فإن حجمه V يتناسب بشكل مباشر مع الكميهمواد لا يهم طبيعة المادة الكيميائية. أنشأ Avogadro النسبة التالية:

n / V=k_4،

حيث يتم تحديد ثابت k₄بواسطة الضغط ودرجة الحرارة في النظام.

يتم صياغة مبدأ أفوجادرو أحيانًا على النحو التالي: الحجم الذي يشغله مول واحد من غاز مثالي عند درجة حرارة وضغط معينين هو نفسه دائمًا ، بغض النظر عن طبيعته. تذكر أن 1 مول من مادة ما هو الرقم N_A، مما يعكس عدد الوحدات الأولية (الذرات ، الجزيئات) التي تتكون منها المادة (N_A=6.0210²³).

قانون مندليف-كلابيرون

الآن حان الوقت للعودة إلى الموضوع الرئيسي للمقال. يمكن وصف أي غاز مثالي في حالة توازن بالمعادلة التالية:

PV=nRT.

يسمى هذا التعبير قانون Mendeleev-Clapeyron - نسبة لأسماء العلماء الذين قدموا مساهمة كبيرة في صياغته. ينص القانون على أن ناتج الضغط مضروبًا في حجم الغاز يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كمية المادة في ذلك الغاز ودرجة حرارته.

حصل كلابيرون لأول مرة على هذا القانون ، ولخص نتائج دراسات بويل ماريوت ، وتشارلز ، وجاي-لوساك ، وأفوجادرو. ميزة Mendeleev هي أنه أعطى المعادلة الأساسية للغاز المثالي شكلاً حديثًا من خلال إدخال الثابت R.

القيمة R التي قدمها Mendeleevيسمى ثابت الغاز العام. يوضح مقدار الشغل الذي يتم إنجازه بواسطة مول واحد من غاز من أي طبيعة كيميائية نتيجة للتوسع متساوي الضغط مع زيادة درجة الحرارة بمقدار 1 كلفن. من خلال ثابت أفوجادرو N_Aوثابت بولتزمان k_Bيتم حساب هذه القيمة على النحو التالي:

R=N_A k_B=8 ، 314 J / (مولك).

اشتقاق المعادلة

تسمح لنا الحالة الحالية للديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية بالحصول على معادلة الغاز المثالية المكتوبة في الفقرة السابقة بعدة طرق مختلفة.

الطريقة الأولى هي تعميم قانونين تجريبيين فقط: بويل ماريوت وتشارلز. من هذا التعميم يتبع النموذج:

PV / T=ثابت

هذا بالضبط ما فعله كلابيرون في الثلاثينيات من القرن التاسع عشر.

الطريقة الثانية هي الاحتجاج بأحكام ICB. إذا أخذنا في الاعتبار الزخم الذي ينقله كل جسيم عند الاصطدام بجدار الوعاء ، ضع في الاعتبار علاقة هذا الزخم بدرجة الحرارة ، وأخذ أيضًا في الاعتبار عدد الجسيمات N في النظام ، فيمكننا كتابة الغاز المثالي معادلة من النظرية الحركية بالصيغة التالية:

PV=Nk_B T.

بضرب وقسمة الجانب الأيمن من المعادلة على الرقم N_A، نحصل على المعادلة بالشكل الذي كتبت به في الفقرة أعلاه.

هناك طريقة ثالثة أكثر تعقيدًا للحصول على معادلة حالة الغاز المثالي - من الميكانيكا الإحصائية باستخدام مفهوم الطاقة الحرة Helmholtz.

كتابة المعادلة بدلالة كتلة الغاز وكثافته

يوضح الشكل أعلاه معادلة الغاز المثالية. يحتوي على كمية من المادة n. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، غالبًا ما تُعرف الكتلة المتغيرة أو الثابتة للغاز المثالي m. في هذه الحالة تكتب المعادلة بالصيغة التالية:

PV=م / مRT.

M - الكتلة المولية لغاز معين. على سبيل المثال ، بالنسبة للأكسجين O₂فهو 32 جم / مول.

أخيرًا ، تحويل التعبير الأخير ، يمكننا إعادة كتابته على النحو التالي:

P=ρ / MRT

أين ρ هي كثافة المادة

خليط الغازات

خليط من الغازات المثالية موصوفة من قبل ما يسمى بقانون دالتون. يتبع هذا القانون معادلة الغاز المثالية ، والتي تنطبق على كل مكون من مكونات الخليط. في الواقع ، يحتل كل مكون الحجم بالكامل وله نفس درجة حرارة المكونات الأخرى للخليط ، مما يسمح لنا بكتابة:

P=∑_iP_i=RT / V∑_{i i}.

أي الضغط الكلي في الخليط P يساوي مجموع الضغوط الجزئية P_iلجميع المكونات.